2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课时跟踪检测3含解析

课时跟踪检测(三）
［高考基础题型得分练］
1．[2017·福建福州3月质检]已知命题p：“∃x0∈R，e x0－x0－1≤0”，则綈p为( ）
A．∃x0∈R，e x0－x0－1≥0
B．∃x0∈R,e x0－x0－1＞0
C．∀x∈R,e x－x－1＞0
D．∀x∈R,e x－x－1≥0
答案：C
解析：由题意得，根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R，e x－x－1＞0”，故选C。

2．已知命题p：∀x＞0,总有(x＋1）e x＞1，则綈p为（）A．∃x0≤0，使得(x0＋1）e x0≤1
B．∃x0＞0，使得(x0＋1）e x0≤1
C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1
D．∀x≤0,总有(x＋1)e x≤1
答案：B
解析：命题p为全称命题，所以綈p:∃x0＞0，使得(x0＋1) e x0≤1。

3．命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q:x2＋y2≥2xy。

下列命题为假命题的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．q D．綈p
答案:B
解析：取x＝错误!,y＝错误!，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立可知，命题q正确,故綈p为真命题，p∨q是真命题，p∧q是假命题．
4．［2017·河北唐山一模］命题p：∃x0∈N，x错误!＜x错误!；命题q：∀a∈（0,1)∪（1，＋∞）,函数f（x)＝log a(x－1）的图象过点（2，0），则（)
A．p假q真B．p真q假
C．p假q假D．p真q真
答案：A
解析:∵x3＜x2，∴x2（x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题．∵f(x）的图象过点（2，0），∴log a1＝0，对∀a∈（0，1）∪(1，＋∞)的值均成立,命题q为真命题．5．如果命题“p∧q"是假命题，“綈p”也是假命题,则（) A．命题“(綈p)∨q”是假命题
B．命题“p∨q”是假命题
C．命题“(綈p）∧q”是真命题
D．命题“p∧（綈q)”是假命题
答案：A
解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“（綈p)∨q”是假命题，即A 正确；“p∨q”是真命题，即B错误；“(綈p）∧q"是假命题，故C错误；“p∧（綈q)"是真命题,即D错误．
6．[2017·河南商丘模拟］已知命题p:函数y＝a x＋1＋1（a＞0且a≠1)的图象恒过点（－1，2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是( ）A．p∧q B．（綈p)∧(綈q）
C．（綈p）∧q D．p∧（綈q）
答案：D
解析：由指数函数恒过点(0,1）知，函数y＝a x＋1＋1是由y＝a x 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝a x＋1＋1恒过点（－1，2），故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．7．若命题“∃x0∈R，x错误!＋（a－1）x0＋1＜0”是真命题,则实
数a的取值范围是( )
A．[－1，3]
B．(－1,3)
C．(－∞，－1］∪［3,＋∞）
D．(－∞，－1）∪（3，＋∞)
答案:D
解析：因为命题“∃x0∈R，x2，0＋（a－1)x0＋1＜0”等价于x错误!＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3。

8．[2017·陕西西安质检]已知命题p：∃x0∈R,log2（3x0＋1)≤0，则( ）
A．p是假命题；綈p：∀x∈R，log2（3x＋1)≤0
B．p是假命题;綈p：∀x∈R，log2(3x＋1）＞0
C．p是真命题；綈p：∀x∈R,log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题;綈p：∀x∈R，log2(3x＋1）＞0
答案：B
解析：∵3x＞0，∴3x＋1＞1,则log2（3x＋1)＞0，
∴p是假命题；綈p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0。

故选B。

9．命题“∀x∈R,cos x≤1”的否定是________．
答案:∃x0∈R，cos x0＞1
10. 已知命题p:x2＋2x－3＞0；命题q：错误!＞1，若“（綈q）∧p”为真，则x的取值范围是________．
答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪［3，＋∞）
解析：因为“（綈q）∧p”为真,即q假p真，而q为真命题时,
错误!＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由错误!解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3,所以x的取值范围是（－∞，－3)∪（1，2]∪[3,＋∞)．11．已知命题p：f（x）＝错误!在区间（0，＋∞）上是减函数；命题q：不等式x2－2x>m－1的解集为R.若命题“p∨q"为真，“p ∧q”为假,则实数m的取值范围是________．
答案：错误!
解析：对于命题p，由f(x)＝错误!在区间（0,＋∞)上是减函数，得1－2m〉0,解得m〈错误!；
对于命题q，不等式x2－2x>m－1的解集为R等价于不等式(x －1)2>m的解集为R，因为（x－1）2≥0恒成立,所以m〈0,因为命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，错误!得0≤m<错误!；
当命题p为假，命题q为真时,错误!此时m不存在．故实数m的
取值范围是错误!.
12．已知命题p：函数y＝(c－1）x＋1在R上单调递增；命题q:不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若p∧q为真命题，则实数c的取值范围是________．
答案：（1，＋∞）
解析：要使函数y＝（c－1)x＋1在R上单调递增，则c－1＞0,解得c＞1。

所以p：c＞1。

因为不等式x2－x＋c≤0的解集是∅，
所以判别式Δ＝1－4c＜0,
解得c＞错误!，即q：c＞错误!。

因为p∧q为真命题，所以p，q同为真，
即c＞错误!且c＞1,解得c＞1.
所以实数c的取值范围是（1,＋∞）．
[冲刺名校能力提升练]
1．给定命题p：函数y＝ln[（1－x)(1＋x）]为偶函数;命题q：函数y＝错误!为偶函数．下列说法正确的是（)
A．p∨q是假命题
B．（綈p）∧q是假命题
C．p∧q是真命题
D．(綈p）∨q是真命题
答案：B
解析：对于命题p：令y＝f（x)＝ln[（1－x)（1＋x)］，由（1－x）(1＋x)＞0,得－1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为(－1,1），关于原点对称，又∵f（－x)＝ln[（1＋x)·(1－x)]＝f（x），∴函数f(x）为偶
函数,∴命题p为真命题；对于命题q:令y＝f（x）＝e x－1
e x＋1
，函数f(x）
的定义域为R，关于原点对称，f（－x)＝错误!＝错误!＝错误!＝－f(x），∴函数f(x)为奇函数,∴命题q为假命题，
∴(綈p)∧q是假命题，故选B。

2．短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q，“丙得第三名"为r,若p∨q是真命题,p∧q 是假命题，(綈q）∧r是真命题,则选拔赛的结果为( ) A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
答案：D
解析：(綈q）∧r是真命题，则綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真（丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假,只能p为真(甲得第一名），这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名，故选D。

3．已知p：∃x0∈R，mx错误!＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．［2,＋∞）
B．(－∞，－2]
C．(－∞,－2]∪［2，＋∞)
D．[－2，2]
答案：A
解析：依题意知,p，q均为假命题．当p是假命题时,mx错误!＋1＞0恒成立,则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2。

因此由p，q均为假命题得错误!即m≥2.
4．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根;q：方程x2＋2（m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围是________．
答案：（－∞，－2]∪[－1,3)
解析：设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1,x2，由错误!得m＜
－1，
所以命题p为真时，m＜－1.
由方程x2＋2（m－2）x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4（m－2）2－4（－3m＋10）＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时，－2＜m＜3.
由“p∨q"为真，“p∧q”为假可知，命题p，q一真一假,
当p真q假时，错误!此时m≤－2；
当p假q真时,错误!此时－1≤m＜3，
所以所求实数m满足m≤－2或－1≤m＜3.
5．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0。

q：实数x满足错误!
(1）若a＝1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，
即p为真命题时,a＜x＜3a,
由错误!得错误!
即2＜x≤3,即q为真命题时，2＜x≤3。

(1）a＝1时，p：1＜x＜3.
由“p∧q”为真知p，q均为真命题，
则错误!得2＜x＜3，
所以实数x的取值范围为（2,3)．
(2）设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，
由题意知p是q的必要不充分条件，
所以B真包含于A，
有错误!所以1＜a≤2,
所以实数a的取值范围为（1,2］．
6．设p：关于x的不等式a x>1的解集是{x｜x＜0｝；q：函数y ＝错误!的定义域为R。

若p∨q是真命题,p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
解:根据指数函数的单调性可知，命题p为真命题时,实数a的取值集合为P＝｛a｜0〈a〈1｝，
对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．
当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；
当a≠0时，不等式恒成立的条件是
错误!解得a≥错误!.
所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝错误!。

由“p∨q”是真命题，“p∧q"是假命题,可知命题p，q一真一
学必求其心得，业必贵于专精
假，当p真q假时，a的取值范围是
P∩(∁R Q)＝{a|0〈a<1｝∩错误!
＝错误!；
当p假q真时，a的取值范围是
(∁R P)∩Q＝｛a|a≤0或a≥1｝∩错误!
＝{a｜a≥1｝．
综上，a的取值范围是错误!∪［1，＋∞)．。