沪科版七下数学分式的运算之分式的加减教学课件

第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
例4
计算：(1)(中考·福州)
a a2
b2 b2
(2) x y y 2x y . yx xy yx
2ab ； a2 b2
解：(1)原式
(2)原式
a2 b2 2ab 2ab
a2 b2
1.
x y y 2x y
xy xy xy
知1－讲
x y y 2x y
xy
＝ x－y x－y
1.
知1－讲
1
(中考·济南)计算
知识点 1 同分母分式的加减
知1－导
1. 法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分
子相加减．
2.
用字母表示为： a ±b
cc
a b； c
知1－导
3. “把分子相加减”就是把各个分式的“分子整 体”相加减，各分子都应加括号，特别是分式 相减，分子是多项式时要注意加括号．
例1 计算：
x 2－y 2
3. m3
3m 3 m 3m 3
总结
知2－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母 为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计 算；当分子、分母是多项式时，第一要进行因 式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进 行约分将其化为最简分式或整式．
总结
知2－讲
(2)警示：分数线有三个作用： ①括号作用；②比的意思；③整体的作用．因 此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要 用括号括起来，才能保证解题准确．
知2－导
2. 异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的 分式相加减，再按同分母分式相加减的法则进 行计算．
3. 异分母分式的加减运算步骤：
知2－导
(1) 通分：将异分母分式化成同分母分式；
(2) 写成“分母不变，分子相加减”的情势；
(3) 分子化简：分子去括号、合并同类项；
(4) 约分：结果化为最简分式或整式．
例1 计算：
3
(1) 2x2
4; 5x
解：(1)
3 2x2
4 5x
15 8x 10x2 10x2
知2－讲
m 15
(2) m2 9
2. 3m
8
x 10
15 x2
.
(2)
m 15 m2 9
2 3m
m 15 m 3m 3来自2 m 3 知2－讲 m 3m 3
m 15 2m 6 m 3m 3
3m 9 m 3m 3
2 －3 －4 +2 －3
=－ 3 . 5
知2－讲
a
b2
1
计算
a
b
aa
b 的结果是( A )
知2－练
ab
A. a
B．a a b
ba
C. a
D． a＋b
2
(中考·山西)计算
a2 2ab b2 a2 b2
果是( A )
b 的结
ab
知2－练
a
A. a b
b
B. a b
a
C．a b
b
D．a b
知2－练
代入求值．
解：因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0 ，
所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.
所以x＝－4，y＝－3.
x2 4 y2
x
x2 4xy 4 y2 x 2 y
x 2y x 2y x 2y 2
x 2y x x 2y x 2y
2y . x 2y
知2－讲
x x 2y
当x＝－4，y＝－3时，
原式=－
例2
1
计算：x 2
2 x1
2 x1
1. x2
知2－讲
导引：本题是异分母分式的加减，若直接通分，则所 有分式分母的公分母为(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)， 计算将会很繁琐，我们仔细视察可以注意
知2－讲
到(x＋1)和(x－1)相乘的结果较为简单，(x－2) 和(x＋2)相乘的结果较为简单，因此我们可考 虑把分子、分母相关的分式先相加减．
A．x＋1 C．x－1
1
B. x 1
1
D. x 1
3m n m n
4 m n 2 n m 2 等于( D )
2m 2n
A. m n 2
4m
C. m n 2
2m
B. m n 2
2
D. m n
知1－练
知识点 1 异分母分式的加减
知2－导
1. 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的
分式后再加减．
用字母表示为：a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3 已知两个式子：A
4 ，B x2 4
1 x2
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1， 2x
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．A大于B
知2－练
4
(中考·泰安)计算 a
3a 4 1 a3
1 a－2
的结果
是( B )
A．a－2
a2
C. a 3
B．a＋2 D. a 3
a2
1.同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同，直接按照法则进行计算． (2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，
“－”号提到分式本身的前面； (3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分
母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．
1. 必做: 完成教材习题P102练习T1-T6
m2 9 的结果
m3 m3
是( A )
A．m＋3
m3
C. m 3
B．m－3
m3
D. m 3
知1－练
知1－练
2 下列计算正确的是( A )
x2
x
A. x 1 x 1 x
y y 2y
B. 2x 2x x
x x1 1
C. 2 y 2 y 2 y
1
D. x y
1 yx
0
知1－练
x2
1
3 (中考·绍兴)计算 x 1 1 x 的结果是( A )
例3
化简：a4
a
a 3b
3b a2b2 ab3 2a
ab3 2b2
a3 ab2 a2b b3 .
知2－讲
导引：直接通分，极其繁琐，视察发现各个分式并非最
简分式，可先化简再计算，这样会方便许多．
解：原式＝ a a b 2 a b
ab a b 2
a a2 b2 （b a2 b2）
a b a b 1. b bb
总结
知2－讲
异分母分式相加减时，通常是先通分化为同 分母分式，再加减，如果其中一个分式的分子、 分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样可 减少运算量．
例4 已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，
x2 4 y2
x
求 x2 4xy 4 y2 x 2 y 的值．
知2－讲
导引：先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y 的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后
x1 x1
知1－讲
解析： x2
x1
11 x1
x2 1 x 1 x1
xx 1 x.
x1
x2 x x1
例3
计算：(1) b
2a
a b；(2) a 2a a 1
a 1
3. a
知1－讲
解：(1) b a b b a b b a b
a
1.
2a 2a
2a
2a
2a 2
(2) a a 3 a a 3 a a 3
3.
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
例2 化简：
x2
1 1 ____x____ .
(1) 4xy
x2＋y2 ； 4 xy
(3)
a a－b
b b－a
＋1.
知1－讲
7 x－3 y
(2) x2－y2
4x ； x 2－y 2
知1－讲
导引：先看各分式是否是同分母分式，是同分母分式 则分母不变，把分子相加减；若表面看不是同 分母分式，而是分母互为相反数时，要先化为 同分母分式，再进行计算．
解：(1)原式
x2－y2 x2＋y2 4 xy
x2－y2 x2－y2 知1－讲 4 xy
－2 y2 － y .
4 xy
2x
(
2)原式＝
7
x－3 y－4 x2－y2
x
＝
3x－3 y x2－y2
＝
3 x－y x＋y x－y
＝
3 x＋y
.
知1－讲
(3)原式＝a－a b
b a－b
＋1＝
a－b a－b
＋1＝1＋1＝2.