青岛市青大附中九年级数学下册第二单元《相似》测试题(包含答案解析)
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A．1B．0.6C．1.2D．0.8
7．如图，在 中， 分别是边 上的点，且 ，连接 交于点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（）．
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5
15．如图，把正 沿 边平移到 的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是 的面积的一半，若 ，则此三角形平移距离 的长度是_________．
16．在四边形 中， ， ， ， ， ，点 在 上，连接 ， ，若 与 相似，则 的长为___________．
17．已知 ，则 的值为______
18．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是______．
一、选择题
1．如图，在 中， ， ， ，将它绕着 中点 顺时针旋转一定角度后到 ，恰好使 ， 与边 交于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚 和 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 ， ），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若 ，则 的长是（ ）
19．在 中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若 与 相似，则AD=__________．
20．如图， ， ， ，在边 上取点P，使得 ， 与 两两相似，则 长为___________．（结果用含 的代数式表示）
三、解答题
21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中， 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
【详解】
解：过点D作DF⊥AB于F，则∠DFB=90°，
∵△ABC绕着 中点 顺时针旋转一定角度后到 ，恰好使 ，
∴∠C=∠C´=∠A´EB=90°，AC=A´C´=7，CD=BD=12，
∴四边形EFDC´为矩形，
∴C´E=DF，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=24，
∴AB= ，
9．下列相似图形不是位似图形的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（ ）
A．2：1B．3：2C．5：2D．9：4
A． B． C． D．
4．如图，在正方形 中， 为 中点， ．联结 ．那么下列结果错误的是( )
A． 与 相似
B． 与 相似
C． 与 相似
D． 与 相似
5．如图，A．1B．2C．4D．6
6．如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（）
（1）在图1网格中找格点 ，作直线 ，使直线 与 的交点 是 的中点．
（2）在图2网格中找格点 ，作直线 交 于点 ，使得 ．
22．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
23．已知： 是矩形 的边 上一个动点，直线 交 于点 ．
（1）求证： ∽ ；
（2）若直线 经过 点，且 ， ，是否存在这样的点 ，使 和 相似？若存在，请求出 的长度；若不存在，请说明理由．
（3）连结 ，若 ， ，当 和 相似时，则 ______．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
参考答案
11．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2 ，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）
A． B． C． D．
12．如图， 与 位似，位似中心为O且 与 在原点O的两侧，若 与 的周长之比为1：2，点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（）
24．如图1，四边形 是正方形，G是 边上的一个动点（点G与C，D不重合），以 为一边在正方形 外作正方形 ，连接 ， ．我们探究下列图中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段 ．线段 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形 绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果x：y＝3：2，那么 的值是__．
14．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 ，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得 ．如果 ，则河宽AD为_________m．
26．四边形 内接于 是直径，延长 交于点 ；若 ．
（1）求证：
（2）若 ，求 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
过点D作DF⊥AB于F，易证四边形EFDC´是矩形，可得C´E=DF ,由勾股定理求得AB的长，根据已知和相似三角形的判定可证明△ACB∽△DFB，可得 ，J进而求得DF值，由A´E=A´C´﹣C´即可求解．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且 ， ， ， ，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接 、 ，且 ， ， ，求 的值．
25．如图是一块三角形钢材 ，其中边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，这个正方形零件的边长是多少?
7．如图，在 中， 分别是边 上的点，且 ，连接 交于点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（）．
A．1：2B．1：3C．1：4D．2：5
15．如图，把正 沿 边平移到 的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是 的面积的一半，若 ，则此三角形平移距离 的长度是_________．
16．在四边形 中， ， ， ， ， ，点 在 上，连接 ， ，若 与 相似，则 的长为___________．
17．已知 ，则 的值为______
18．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是______．
一、选择题
1．如图，在 中， ， ， ，将它绕着 中点 顺时针旋转一定角度后到 ，恰好使 ， 与边 交于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
2．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚 和 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 ， ），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若 ，则 的长是（ ）
19．在 中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若 与 相似，则AD=__________．
20．如图， ， ， ，在边 上取点P，使得 ， 与 两两相似，则 长为___________．（结果用含 的代数式表示）
三、解答题
21．在如图所示的12个小正方形组成的网格中， 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
【详解】
解：过点D作DF⊥AB于F，则∠DFB=90°，
∵△ABC绕着 中点 顺时针旋转一定角度后到 ，恰好使 ，
∴∠C=∠C´=∠A´EB=90°，AC=A´C´=7，CD=BD=12，
∴四边形EFDC´为矩形，
∴C´E=DF，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7，BC=24，
∴AB= ，
9．下列相似图形不是位似图形的是（）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（ ）
A．2：1B．3：2C．5：2D．9：4
A． B． C． D．
4．如图，在正方形 中， 为 中点， ．联结 ．那么下列结果错误的是( )
A． 与 相似
B． 与 相似
C． 与 相似
D． 与 相似
5．如图，A．1B．2C．4D．6
6．如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（）
（1）在图1网格中找格点 ，作直线 ，使直线 与 的交点 是 的中点．
（2）在图2网格中找格点 ，作直线 交 于点 ，使得 ．
22．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
23．已知： 是矩形 的边 上一个动点，直线 交 于点 ．
（1）求证： ∽ ；
（2）若直线 经过 点，且 ， ，是否存在这样的点 ，使 和 相似？若存在，请求出 的长度；若不存在，请说明理由．
（3）连结 ，若 ， ，当 和 相似时，则 ______．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
参考答案
11．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2 ，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）
A． B． C． D．
12．如图， 与 位似，位似中心为O且 与 在原点O的两侧，若 与 的周长之比为1：2，点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（）
24．如图1，四边形 是正方形，G是 边上的一个动点（点G与C，D不重合），以 为一边在正方形 外作正方形 ，连接 ， ．我们探究下列图中线段 、线段 的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段 ．线段 的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形 绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果x：y＝3：2，那么 的值是__．
14．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得 ，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得 ．如果 ，则河宽AD为_________m．
26．四边形 内接于 是直径，延长 交于点 ；若 ．
（1）求证：
（2）若 ，求 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
过点D作DF⊥AB于F，易证四边形EFDC´是矩形，可得C´E=DF ,由勾股定理求得AB的长，根据已知和相似三角形的判定可证明△ACB∽△DFB，可得 ，J进而求得DF值，由A´E=A´C´﹣C´即可求解．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且 ， ， ， ，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接 、 ，且 ， ， ，求 的值．
25．如图是一块三角形钢材 ，其中边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，这个正方形零件的边长是多少?