2018年高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题八选考部分(二十)不等式选讲课时作业文
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m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.
而|x＋1|－|x－2|－x ＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x ＋|x| 32 5 5 ＝－|x|－ ＋ ≤ ， 2 4 4 3 5 2 且当 x＝ 时，|x＋1|－|x－2|－x ＋x＝ ， 2 4 5 故 m 的取值范围为－∞， . 4 1 1 4．(2016·全国卷甲)已知函数 f(x)＝x－ ＋x＋ ，M 为不等式 f(x)<2 的解集． 2 2 (1)求 M； (2)证明：当 a，b∈M 时，|a＋b|<|1＋ab|.
1＋ 5 5＋ 21 ， . 2 2 Nhomakorabea4
1 1 1 解析：(1)证明：由 a>0，有 f(x)＝x＋ ＋|x－a|≥x＋ －x－a＝ ＋a≥2.所
a
a
a
以 f(x)≥2.
1 (2)f(3)＝3＋ ＋|3－a|.
a
3
1 5＋ 21 当 a>3 时，f(3)＝a＋ ，由 f(3)<5 得 3<a< . a 2 1 1＋ 5 当 0<a≤3 时，f(3)＝6－a＋ ，由 f(3)<5 得 <a≤3. a 2 综上，a 的取值范围是
2 2 2 2 2
2
2
2
a－1
2
≤x≤
a＋1
2
.
又已知|h(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}．
a－1 2 ＝1， 所以 a＋1 2 ＝2，
∴a＝3.
1 6．(2017·河北质检)设函数 f(x)＝x＋ ＋|x－a|(a>0)．
a
(1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围．
2 2
1 1 解析：(1)f(x)＝1，－ <x< ， 2 2 1 2x，x≥2.
1 1 当－ <x< 时，f(x)<2； 2 2
1 －2x，x≤－ ， 2
1 当 x≤－ 时，由 f(x)<2 得－2x<2，解得 x>－1； 2
1 当 x≥ 时，由 f(x)<2 得 2x<2，解得 x<1. 2 所以 f(x)<2 的解集 M＝{x|－1<x<1}．
故 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知， 当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}，
f(x)<－1 的解集为xx< 或x>5
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3．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集； (2)若不等式 f(x)≥x －x＋m 的解集非空，求 m 的取值范围． －3， x＜－1， 解析：(1)f(x)＝2x－1， －1≤x≤2， 3， x＞2. 当 x＜－1 时，f(x)≥1 无解； 当－1≤x≤2 时，由 f(x)≥1，得 2x－1≥1，解得 1≤x≤2； 当 x＞2 时，由 f(x)≥1，解得 x＞2. 所以 f(x)≥1 的解集为{x|x≥1}． (2)由 f(x)≥x －x＋m，得
.
1 所以|f(x)|>1 的解集为 xx< 或 1<x<3 或 x>5. 3 2． (2017·江苏卷)已知 a， b， c， d 为实数， 且 a ＋b ＝4， c ＋d ＝16， 证明： ac＋bd≤8. 证明：由柯西不等式，得(ac＋bd) ≤(a ＋b )(c ＋d )． 因为 a ＋b ＝4，c ＋d ＝16， 所以(ac＋bd) ≤64， 因此 ac＋bd≤8.
2
(2)证明：由(1)知，当 a，b∈M 时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b) －(1＋ab) ＝a ＋b －a b －1＝(a －1)(1－b )<0. 因此|a＋b|<|1＋ab|. 5．(2017·江苏三校联考)已知函数 f(x)＝|x－a|，其中 a>1. (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于 x 的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}，求 a 的值． 解析：(1)当 a＝2 时，f(x)＋|x－4|＝ －2x＋6，x≤2， 2，2<x<4， 2x＋6，x≥4. 当 x≤2 时，由 f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4， 解得 x≤1； 当 2<x<4 时，f(x)≥4－|x－4|无解； 当 x≥4 时，由 f(x)≥4－|x－4|得 2x－6≥4.解得 x≥5. 所以 f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x－1 或 x≥5}． (2)记 h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)， －2a，x≤0， 则 h(x)＝4x－2a，0<x<a， 2a，x≥a. 由|h(x)|≤2，解得
课时作业(二十) 不等式选讲
1．(2016·全国卷乙)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1 的解集．
3 3x－2，－1<x≤ ， 2 解析：(1)由题意得 f(x)＝ 3 －x＋4，x>2，
x－4，x≤－1，
m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.
而|x＋1|－|x－2|－x ＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x ＋|x| 32 5 5 ＝－|x|－ ＋ ≤ ， 2 4 4 3 5 2 且当 x＝ 时，|x＋1|－|x－2|－x ＋x＝ ， 2 4 5 故 m 的取值范围为－∞， . 4 1 1 4．(2016·全国卷甲)已知函数 f(x)＝x－ ＋x＋ ，M 为不等式 f(x)<2 的解集． 2 2 (1)求 M； (2)证明：当 a，b∈M 时，|a＋b|<|1＋ab|.
1＋ 5 5＋ 21 ， . 2 2 Nhomakorabea4
1 1 1 解析：(1)证明：由 a>0，有 f(x)＝x＋ ＋|x－a|≥x＋ －x－a＝ ＋a≥2.所
a
a
a
以 f(x)≥2.
1 (2)f(3)＝3＋ ＋|3－a|.
a
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1 5＋ 21 当 a>3 时，f(3)＝a＋ ，由 f(3)<5 得 3<a< . a 2 1 1＋ 5 当 0<a≤3 时，f(3)＝6－a＋ ，由 f(3)<5 得 <a≤3. a 2 综上，a 的取值范围是
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a－1
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≤x≤
a＋1
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又已知|h(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}．
a－1 2 ＝1， 所以 a＋1 2 ＝2，
∴a＝3.
1 6．(2017·河北质检)设函数 f(x)＝x＋ ＋|x－a|(a>0)．
a
(1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围．
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1 1 解析：(1)f(x)＝1，－ <x< ， 2 2 1 2x，x≥2.
1 1 当－ <x< 时，f(x)<2； 2 2
1 －2x，x≤－ ， 2
1 当 x≤－ 时，由 f(x)<2 得－2x<2，解得 x>－1； 2
1 当 x≥ 时，由 f(x)<2 得 2x<2，解得 x<1. 2 所以 f(x)<2 的解集 M＝{x|－1<x<1}．
故 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知， 当 f(x)＝1 时，可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x)>1 的解集为{x|1<x<3}，
f(x)<－1 的解集为xx< 或x>5
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3．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集； (2)若不等式 f(x)≥x －x＋m 的解集非空，求 m 的取值范围． －3， x＜－1， 解析：(1)f(x)＝2x－1， －1≤x≤2， 3， x＞2. 当 x＜－1 时，f(x)≥1 无解； 当－1≤x≤2 时，由 f(x)≥1，得 2x－1≥1，解得 1≤x≤2； 当 x＞2 时，由 f(x)≥1，解得 x＞2. 所以 f(x)≥1 的解集为{x|x≥1}． (2)由 f(x)≥x －x＋m，得
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1 所以|f(x)|>1 的解集为 xx< 或 1<x<3 或 x>5. 3 2． (2017·江苏卷)已知 a， b， c， d 为实数， 且 a ＋b ＝4， c ＋d ＝16， 证明： ac＋bd≤8. 证明：由柯西不等式，得(ac＋bd) ≤(a ＋b )(c ＋d )． 因为 a ＋b ＝4，c ＋d ＝16， 所以(ac＋bd) ≤64， 因此 ac＋bd≤8.
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(2)证明：由(1)知，当 a，b∈M 时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b) －(1＋ab) ＝a ＋b －a b －1＝(a －1)(1－b )<0. 因此|a＋b|<|1＋ab|. 5．(2017·江苏三校联考)已知函数 f(x)＝|x－a|，其中 a>1. (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于 x 的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2}，求 a 的值． 解析：(1)当 a＝2 时，f(x)＋|x－4|＝ －2x＋6，x≤2， 2，2<x<4， 2x＋6，x≥4. 当 x≤2 时，由 f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4， 解得 x≤1； 当 2<x<4 时，f(x)≥4－|x－4|无解； 当 x≥4 时，由 f(x)≥4－|x－4|得 2x－6≥4.解得 x≥5. 所以 f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x－1 或 x≥5}． (2)记 h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)， －2a，x≤0， 则 h(x)＝4x－2a，0<x<a， 2a，x≥a. 由|h(x)|≤2，解得
课时作业(二十) 不等式选讲
1．(2016·全国卷乙)已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1 的解集．
3 3x－2，－1<x≤ ， 2 解析：(1)由题意得 f(x)＝ 3 －x＋4，x>2，
x－4，x≤－1，