20092010学年普通高中新课程模块结业考试试题(卷)

2009—2010学年普通高中新课程模块结业考试试题（卷）
数学（必修1·人教A 版）
说明：
1． 答卷前考生务必将自己所在的县、区、学校、班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线
内的相应位置。

2． 答卷时考生务必用蓝、黑墨水笔或圆珠笔作答（左图可用黑色铅笔） 3． 本卷共8页，答题时间90分钟，满分100分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母填在下列
1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,6,8}A =，则U A ð等于
A ．{2,5,6,8}
B ．{1,3,5,7}
C ．{5,6,7,8}
D ．{1,3,4,7}
2．lg 2lg5+=
A ．0
B ．1
C ．10
D ．lg 2lg 5∙
3．设3()8f x x x =+-，现用二分法求方程3
80x x +-=在区间(1,2)内的近似解，计算得
(1)0,(1.5)0,(1.75)0,(2)0f f f f <<<>，则方程的根所在的区间是
A ．(1,1.5)
B ．(1.5,1.75)
C ．（1.75，2）
D ．不能确定
4．已知函数2()4f x x kx =-+在(,1)-∞上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，则k 等于
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
5．已知幂函数()a
f x x =（a 为常数）的图像过点1(2,)2
，则()f x 的单调递减区间是
A ．(,0]-∞
B ．(,)-∞+∞
C ．(,0)(0,)-∞+∞
D ．(,0),(0,)-∞∞
6．函数3
(),f x x ax =-且(1)6f =，则(1)f -等于
A ．-6
B ．0
C ．6
D ．7
7．若1
log 2(0,1)4
a a a =>≠且，则a 等于
A ．
12
B ．2
C ．
18
D ．8
8．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -，(1,1)B 是其图像上的亮点，则不等式
1()1f x -<<的解集是
A ．(,0)-∞
B ．(1,1)-
C ．（0，1）
D ．(1,)+∞
9．如图所示，正三角形中阴影部分的面积S 是(0)h h H ≤≤的函数，则该函数的图像是
10．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，以此类推，但由于在分裂过程中，有些细胞会自动消亡，不再分裂，因此该细胞分裂次数()n n N +∈与第n 次分裂得到的细胞数y 近似地满足关系 1.5n
y =（n N +∈），则由1个细胞分裂达到10个细胞所需经过的次数是(:lg3 1.4771,lg 20.3010==)
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 请将答案填在题中横线上。

11．设()2f x x =-，且()1f a =，则a = 。

12．5
0.7与6
0.7的大小关系是 。

13．设3,0
()lg ,0
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则[(0)]f f = 。

14．若函数2log y x =的值域为[1,2]，则x 的取值范围是 。

15．已知函数2
()4f x x ax =+-在区间(0,1)内只有一个零点，则a 的取值范围是 。

16．已知0a >
= 。

17．已知函数2
()21,[0,3]f x x x x =--∈，则该函数的值域是 。

18．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：
①2y x =；②2
1(1)2
y x =
-；③2log y x =；④2x y = 其中最接近的一个是 （只填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．（本小题满分8分）
已知集合{|37}A x x =≤≤，集合{|5}B x x =≥，求(1)A B ；（2）A B 。

20．（本小题满分8分）
已知函数()f x 是定义在R 上的偶汉数，当0x ≥时，1
()()2
x
f x = （1） 画出函数()f x 的图像；
（2） 根据图像写出()f x 的单调区间，并写出函数的值域。

已知在1kg 的水中最多可以加入a kg 糖，其中a 为常数，且0a >，在1 kg 的水在红加入x kg 糖水的浓度为()f x
（1） 请写出()f x 的解析式及其定义域。

（2） 当增加放入水中的糖的质量时，糖水会越来越甜，这是什么？请你用所学数学知
识证明这一现象。

22．（本小题满分10分）
已知函数()f x =log (1),()log (1),a a x g x x -=+其中0a >且1a ≠。

（1） 求函数()()f x g x +的定义域；
（2） 判断函数()()f x g x +的奇偶性，并证明； （3） 若()()f x g x >，求x 的取值范围。

某居民生活用水收费标准如下：
已知某用户1月份用水量为8吨，缴纳的水费为33元；2月份用水量6吨，缴纳的水费为21元。

设用户每月缴纳的水费为y元
（1）写出y关于t的函数关系式
（2）若某用户3月份用水量为3.5吨，需缴纳的水费为多少元？
（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少水？。