新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(含答案)

人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元综合测试卷含答案
一、选择题(本大题共10小题，，共30分) 1．已知方程()()02628
1||2
=++--+m n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值
（ ）
A.1
B. 2
C.-3
D.3
2．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )
A ．2y －3y ＋3＝1
B ．2y －3y －3＝1
C ．2y －3y ＋1＝1
D ．2y －3y －1＝1
3.下列方程组，解为⎩
⎨⎧-=-=21
y x 是（ ）．
A ．⎩⎨
⎧=+=-5
31y x y x
B ．⎩⎨
⎧-=+=-531y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-133y x y x D ．⎩⎨⎧=+-=-5
33
y x y x
4．已知x ，y 满足方程组4
5x m y m +=⎧⎨-=⎩
，则x ，y 的关系式是（ ）
A ．x+y=1
B ．x+y=－1
C ．x+y=9
D ．x+y=9 5．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A ．51元
B ．35元
C ．8元
D ．7.5元 6.已知21x y =⎧⎨
=⎩是方程组5
1ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩
的解，则a b -的值是（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4
7.在等式n mx x y ++=2
中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时，=y （ ）。

A.23 B.-13 C.-5 D.13 8．方程组⎩
⎨
⎧=-=-8235
2y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）
A.01043=--x x
B.8543=+-x x
C.8)25(23=--x x
D.81043=+-x x
9．已知是方程组的解，则a+b+c 的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．无法确定
10.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则
甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，可列方程组正确的是（ ） A ．5510442x y x y y =+⎧⎨
=+⎩ B ．5510424x y x y y -=⎧⎨-=⎩ C ．5+105442x y x y =⎧⎨-=⎩ D ．5510
424x y x y
-=⎧⎨-=⎩
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．写出一个解为1
2
x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．
12．方程
中，用含x 的式子表示y
，则y=
13．若2x 5a y b+4与－x 1－2b
y 2a 是同类项，则a+b=________．
14．若1
2a b =⎧⎨
=-⎩
是关于a ，b 的二元一次方程ax+by －b=7的一个解，则代数式2x －4y+1•的
值是_________．
15．在△ABC 中，∠B －∠A ＝45°，∠A ＋∠B ＝135°.则∠C ＝____
16．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是 _________岁.
三、解答题(本大题共6小题，，共66分) 17.解方程组（每题5分，共20分） （1）⎩
⎨
⎧=-=-225
34y x y x
（2）⎩
⎨
⎧-=+=-63210
53y x y x
人教版数学七年级下册同步单元复习卷： 第8章 二元一次方程组
一、填空题（本大题共8小题，共32分） 1.写出一个解为1
2x y =-⎧⎨
=⎩
的二元一次方程组__________． 2.方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________． 3.若2x 2a －5b
+y a
－3b
=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
4.若1
2
a b =⎧⎨
=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式（x+y ）2－1•的
值是_________
5.若2x 5a y b+4与－x 1－2b
y 2a 是同类项，则b=________．
6.已知
都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
7.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，
可列方程为______________. 8.在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4，则k ＝__________，b ＝__________. 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

） 9.表示二元一次方程组的是（ ）
74=-y x
A 、⎩⎨
⎧=+=+;5,3x z y x B 、⎩⎨⎧==+;4,52y y x C 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y x D 、⎩⎨⎧+=-+=2
22,11x
y x x y x 10.已知2 x b ＋
5y 3a 与－4 x 2a y 2－
4b 是同类项，则b a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 11.若关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+k
y x k
y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）
A ．－23
B ．23
C ．－32
D ．－2
3
12.如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．
A ．400 cm 2
B ．500 cm
2
C ．600 cm 2
D ．4 000 cm 2
13.方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
14.已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ＝m ，
x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为( )．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
15.六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄
是( )． A ．12岁 B ．18岁 C ．24岁 D ．30岁
16.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=+0
131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=-=+0131
y
x y x ， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
三、解答题（本大题共6小题，共36分）
17.（1）⎩
⎨⎧=+=-525
3y x y x （2）
⎩
⎨
⎧=--=523
x y x y （3）⎩⎨
⎧=+=-152y x y x （4）⎩
⎨⎧+==-130
2y x y x
（5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩
⎨⎧=+-=-q p q p 451332
18.若1
2x y =⎧⎨=⎩
是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．
19.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组311
22x y x y +=⎧⎨
+=-⎩
中第一
个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是1
2
x y =⎧⎨=⎩，你
能由此求出原来的方程组吗？
20.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒，利用边角余料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用来制作这两种小盒，可以制作甲、乙两种小盒各多少个
人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题
综合素质检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列方程：①x－2y＝5；②6x＋y2＝5；③3x＋1＝y；④y＝9中，是二元一次方程的有( )
A．1个B．2个 C．3个D．4个
2.若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）
A． B．﹣4 C． D．
3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）
A． B． C． D．
4.方程组的解是（）
A． B． C． D．
5.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应( )
A．①×3+②×2 B．①×3−②×2 C．①×5−②×3 D．①×5+②×3
6.解方程组，时，一学生把c看错而得到，
，而正确的解是
，
，
那么a，b，c的值应是 ( )
A．不能确定 B． a=4，b=5，c=-2
C． a，b不能确定，c=-2 D． a=4，b=7，c=2
7.在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是( )
A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定
8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列
方程中符合题意的是（）
A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+y
C．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
9.若，则x，y的值为（）
A． B．C． D．
10.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小
组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为．
12.小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每
瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为__________________．
13.已知，用含x的代数式表示y得：y＝__________.
14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几
个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品
的价格是多少元？”该物品的价格是元．
15.已知--
-
(x,y,z≠0),则的值为___.
16.对于实数a，b，定义运算“◆”：◆，例如◆，因为所
以◆若x，y满足方程组，则◆______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解．
18.某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A．B两个超市调查去年和今年“五•一”
期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A．B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
19.已知方程组
8
{
2
x y
x y
+∆=
∆-=
中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个
数，•△也表示同一个数，
2
{
1
x
y
=
=
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
20.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿
轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
21.综合探究题等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
22.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费
20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
23.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向
顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
24.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行
试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可
能是个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
答案解析
一、选择题
1.【考点】二元一次方程的定义
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解：①x-2y=5是二元一次方程；
②6x+y2=5是二元二次方程；
③3x+1=y是二元一次方程；
④y=9是一元一次方程；
故选B．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
解：把代入方程得：3k+6=1，
解得：k=﹣，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列
出相应的方程组．
4.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】利用代入法求解即可．
解：，
①代入②得，3x＋2x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，
所以，方程组的解是
故选：A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
5.【考点】解二元一次方程组
【分析】由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.
解：A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；
B选项中，因为由①×3−②×2不能消去y，故不能选B；
C选项中，因为由①×5−②×3不能消去y，故不能选C；
D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.
故选D.
【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.
6.【考点】解二元一次方程组
【分析】先把代入方程ax+by=2得到a-b=-1；再把代入ax+by=2得到3a-2b=2，然后解方程组即可得到a和b的值；把代入-即可求出c的值.
解：把代入ax+by=2得，-2a+2b=2，化简为a-b=-1；把代入ax+by=2得，3a-2b=2，
解方程组得．
把代入-得，
3c+14=8,
解之得，c=-2.
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．
7.【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．
解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，
解此方程组得a=4，b=0．
故选A．
【点评】解此类方程组首先将已知的x，y值代入原方程组得到关于a，b的方程组，求解关于a，b的方程组即可得到a，b的值．
8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
解：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【考点】解二元一次方程组
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出
原式的值．
解：∵，
∴，
①+②×2得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
故方程组的解为：
故选：D
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，绝对值和二次根式的非负数的性质，掌握这些性质是解题的关键.
10.【考点】二元一次方程的应用
【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．二、填空题
11.【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：把代入方程kx﹣2y+3=0，得
k﹣4+3=0，
k=1，
故答案为；1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，先把解代入得出一元一次方程，再解一元一次方程．
12.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．
解：根据题意得：2x+3y=13．
故答案为：2x+3y=13．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
13.【考点】二元一次方程组的解法分析: 根据题意，显然只需首先用x表示t，再进一步
运用代入法即可.
解: ∵x=t，
∴y=2x-1，
故答案为：2x-1.
【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.
14.【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【考点】解二元一次方程组
【分析】在方程组中，把z看作常数，解出x、y，然后代入代数式进行计算即可.
解：解关于x、y的方程组得：，
把代入得：
.
故答案为：1.
【点睛】“解关于x、y的方程组得到：”是解答本题的关键.
16.【考点】解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可作答．
解：由题意可知：，
解得：
∵x＜y，
∴原式=5×12=60
故答案为：60
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用正确理解新定义运算法则和二元一次方程组的解法．
三、解答题
17.【考点】二元一次方程的解
【分析】先把方程4x＋y＝20变形为 y＝20－4x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解.
解：因为4x＋y＝20，所以y＝20－4x，
所以原方程的所有正整数解是，，，.
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．
18.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170．
解：设A．B两个超市去年“五一”期间的销售额分别x、y万元．
由题意得：，
解得．
∴（1+15%）x=1.15×100=115（万元），（1+10%）y=1。