中考数学试卷大题

一、解答题（本大题共10小题，每小题15分，共150分）
1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，求函数f(x)在x=3时的导数。

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，∠BAC=60°，求∠ADB的度数。

4. 已知正方体的体积为64，求该正方体的表面积。

5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两根之和为2，两根之积为-3，求该方程的解。

6. 已知圆O的半径为r，圆心为点A，点B在圆上，∠AOB=120°，求线段AB的长度。

7. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

8. 已知函数g(x) = |x - 2|，求函数g(x)在x=1时的导数。

9. 在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2，求BC的长度。

10. 已知一元二次方程mx^2 - 2x + 1 = 0（m≠0）的两根为α和β，且
α+β=1，求m的值。

二、证明题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）
11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，证明：an = a1 + (n - 1)d。

12. 已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，证明：bn = b1 q^(n - 1)。

三、综合题（本大题共2小题，每小题30分，共60分）
13. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 3，求：
（1）函数h(x)的对称轴；
（2）函数h(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

14. 已知等差数列{cn}的首项为c1，公差为d，且c1 + c2 + c3 = 9，c4 + c5 + c6 = 27，求：
（1）数列{cn}的通项公式；
（2）数列{cn}的前n项和。

答案：
一、解答题
1. 55
2. 2
3. 30°
4. 96
5. x1 = 3, x2 = -1
6. 2√3
7. 441
8. 0
9. 2√3
10. m = 1 或 m = 3
二、证明题
11. 证明：由等差数列的定义可知，an = a1 + (n - 1)d，因此原命题成立。

12. 证明：由等比数列的定义可知，bn = b1 q^(n - 1)，因此原命题成立。

三、综合题
13. （1）对称轴：x = 2
（2）最大值：h(2) = 3，最小值：h(1) = 0
14. （1）通项公式：cn = 3n - 2
（2）前n项和：Sn = n^2 - n。