课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第三章第八节 正弦定理、余弦定理的应用举例(广东专用)

一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
知
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°，BC＝20 3(海里)．
能
自
在△DBC 中，由余弦定理得
主 落
CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC
高 考
实 · 固
＝300＋1200－2×10 3×20 3×12＝900.
体 验 ·
基
课
时
知
能
训
练
菜单
第十五页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
知
能
1．测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念，这是实际问题数学化
自 主
的关键．
高
落 实 · 固
考
2．分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、
体
余弦定理．应特别注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形的应用．
固
考 体 验 ·
基
的仰角为30°，求塔高AB.
础
【思路点拨】 在△BCD中，求CB；在△ACB
明 考 情
中，求AB.
课 时 知 能 训 练
菜单
第十四页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
【尝试解答】 在△BCD 中，∠CBD＝180°－75°－60°＝45°，
典
例
探
究
·
提
知
如何用方位角、方向角确定一点的位置？
能
自
【提示】 利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一
主
高
落
确定一点的位置．
实
·
考 体 验
固
·
基
明
础
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第四页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
1．(教材改编题)如图 3－8－2 所示，
时
∴h2－5h－50＝0，解得 h＝10，或 h＝－5(舍)．
知 能
因此该塔的高度为 10 米．
训 练
菜单
第十七页，编辑于星期日：二十点 十四分。
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典
测量距离问题
例 探
究
·
如图 3－8－7 所示，A，B 是
提 知
海面上位于东西方向相距 5(3＋ 3)
能
自
海里的两个观测点．现位于 A 点北
· 提
知
能
自
主
高
落 实
【解析】 在△ABC 中，∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，
· 固
∴∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，
考 体 验 ·
基 础
又 AB＝2，由正弦定理，得sinAC60°＝sinAB45°，故 AC＝ 6.
明 考 情
【答案】 6
课
时
知
能
训
练
菜单
第七页，编辑于星期日：二十点 十四分。
菜单
第十三页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
测量高度问题
探 究
·
提
知
(2012·韶关质检)如图3－8－6所示，测量
能
自
河对岸的塔高AB时，可选取与塔底B在同一水
主
高
落
平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝75°，
实
·
∠BDC＝60°，CD＝s，并在点C处测得塔顶A
验 ·
基
明
础
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十六页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶A仰角为45°，
例 探
此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，求
究
·
该塔的高度．
提
知
能
自
主
【解】 如图所示，设塔高为 h，
典 例
P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，
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典 例 探 究
· 提 知 能
自 主 落
由上述结果，知
sin
C＝sin(A＋B)＝
2 2(
23＋12)．
实 · 固
设边 BC 上的高为 h，则 h＝bsin C＝
3＋1 2.
高 考 体 验
·
基 础
所以边 BC 上的高为
3＋1 2.
明 考 情
课 时 知 能 训 练
实
·
可回到出发点，那么x＝________.
考 体 验
固
·
基
明
础
考 情
【解析】 依题意，在△AOB 中，β＝45°，A＝60°，OB＝
10，由正弦定理，sinx45°＝sin1060°，故 x＝130 6.
课 时 知
能
【答案】
10 3
6
训 练
菜单
第八页，编辑于星期日：二十点 十四分。
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·
已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的
提 知
距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C
能
自 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南
主 落
偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
实 ()
· 固
A．a km
B. 3a km
高 考 体 验
·
基 础
C. 2a km
D．2a km
明 考 情
提
角为α(如图3－8－1②)．
知 能
自
(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等．
主
高
落
3．坡度与坡比
实
·
坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
固
考 体 验 ·
基 础
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比．
明 考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第三页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
1．已知量与未知量集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定
知 能
自
理求解．
主 落 实 ·
高
2．已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形时，先解
考
体
够条件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解；当每个பைடு நூலகம்角形
验
固 基
·
都不能直接解时，可设置一个辅助元素，把分散的已知条件联系起
明
础
来，列出方程求解．
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
第八节 正弦定理、余弦定理的应用举例
例 探
究
·
提
知
能
自
主
高
落 实 ·
考 体 验
固
·
基
明
础
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第一页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
1．仰角和俯角
究
·
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫上仰方角，在水平
提
知
线____的角叫俯角(如下图方3－8－1①)．
能
自
主
高
落 实 ·
考 体 验
固
·
基
明
础
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第二页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
2．方位角和方向角
探 究
·
(1)方位角：从指北方向______顺__时转到针目标方向线的水平角，如B点的方位
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十一页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
(2011·安徽高考)在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，
探 究
B，C 所对的边长，a＝ 3，b＝ 2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边 BC
· 提
上的高．
知
能
自 主
【解】 由 1＋2cos(B＋C)＝0 和 B＋C＝π－A，
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典
例
【思路点拨】 (1)在△BCD中，利用等腰三角形的性质求∠CBE；(2)在
探 究
ABE中，利用正弦定理求AE.
· 提
知
能
自
【尝试解答】 (1)因为∠BCD＝90°＋60°＝150°，
主 落
CB＝AC＝CD，所以∠CBE＝15°，
实 · 固
所以 cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝
高
落 实 ·
得 1－2cos A＝0，所以 cos A＝21，
考 体 验
固 基 础
所以
sin
A＝
3 2.
再由正弦定理，得
sin
B＝bsian
A＝
2 2.
· 明 考 情
由 b＜a 知 B＜A，所以 B 不是最大角，B＜π2，
课 时 知
从而 cos B＝
1－sin2B＝
2 2.
能 训 练
菜单
第十二页，编辑于星期日：二十点 十四分。
落 实
在 Rt△AOC 中，∠ACO＝45°，
·
则 OC＝OA＝h.
固 基
在 Rt△AOD 中，∠ADO＝30°，
高 考 体 验
· 明
础
∴OD＝ 3·OA＝ 3h.
考 情
在△OCD 中，CD＝10，且∠OCD＝120°，
由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，
课
即( 3h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°.
主 落
偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有
实
一艘轮船发出求救信号，位于 B 点
· 固
南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里
高 考 体 验
·
基 础
的 C 点的救援船立即前往营救，其
航行速度为 30 海里/小时，该救援船
明 考 情
到达 D 点需要多长时间？
课 时 知 能 训 练
菜单
第十八页，编辑于星期日：二十点 十四分。
典
例
探
究
·
提
三角形中的几何计算问题
知
能
自
主
高
落
如图3－8－5所示，△ACD是等边
实
·
三 角 形 ， △ ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，
考 体 验
固 基
∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.
· 明
础
(1)求cos∠CBE的值；
考 情
(2)求AE.
课 时 知 能 训 练
菜单
第九页，编辑于星期日：二十点 十四分。
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典
4．2010年10月21日超强风暴“鲇鱼”导致台湾
例 探
“苏花高速”坍塌，在灾区的搜救现场(如
究 ·
图3－8－4所示)，一条搜救狗从A处沿正北
提 知
方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，
能
自 主
然后向右转105°，行进10 m到达O处发现
高
落
另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前进
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
【尝试解答】 由题意知 AB＝5(3＋ 3)海里，
提
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
知 能
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，
自
主 落
在△DAB 中，由正弦定理，得sin∠DBDAB＝sin∠ABADB，
提 知
自
由正弦定理，得sin∠BCBDC＝sin∠CDCBD，
能
主 落 实
所以
BC＝CDsi·nsi∠n∠CBBDDC＝ss·sinin4650°°＝
6 2 s.
· 固
在 Rt△ABC 中，
高 考 体 验
·
基 础
AB＝BC·tan∠ACB＝
6 2 s·tan
30°＝
2 2 s.
明 考 情
因此塔高为
2 2 s.
实
· 固 基
∴DB＝ABsi·nsi∠n∠ADDBAB＝53＋sin310·s5i°n 45°
高 考 体 验
· 明
础
＝ sin
53＋ 3·sin 45°cos 60°＋cos
45° 45°sin
＝5 60°
3 3＋1 3＋1
考 情
2
课
＝10 3(海里)．
时
知
能
训
练
菜单
第十九页，编辑于星期日：二十点 十四分。
考 体
2．借助方位角，画出表示实际问题的图形，并在图中标注有关的
验 ·
基
角与距离，构建三角形的模型，然后合理选用正(余)弦定理求解．
明
础
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第二十一页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井
· 提
个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组
知 能
自
成．该八边形的面积为________．
主
高
落
考
实
体
·
验
固 基
【解析】 三角形的底边长为 x＝ 1＋1－2×1×1×cos α＝
· 明
础
2－2cos α，
考 情
∴S＝4S△＋S 正方形＝4×12×1×1×sin α＋x2＝2sin α＋2－2cos
α＝2sin α－2cos α＋2.
课
时
知
【答案】 2sin α－2cos α＋2
能
训
练
菜单
第六页，编辑于星期日：二十点 十四分。
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典
例
3．(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝
探 究
75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．
【解析】 在△ABC 中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，
∴AB2＝a2＋a2－2a2cos 120°＝3a2，AB＝ 3a.
课 时
知
能
【答案】 B
训
练
菜单
第五页，编辑于星期日：二十点 十四分。
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