解决高考数学中的函数极限与连续性难题的方法

解决高考数学中的函数极限与连续性难题的
方法
在高考数学考试中，函数极限与连续性是一道难题，许多学生常常
感到头疼。

然而，只要掌握正确的解题方法和技巧，这类题目不再是
难题。

本文将介绍一些解决高考数学中的函数极限与连续性难题的方法，帮助学生们更好地应对这一考点。

一、关于函数极限
函数极限是高考数学中常见的考点之一。

在解决函数极限难题时，
一般可以采取以下步骤：
1. 确定x趋于的值：首先，需要明确x的变化趋势，是否趋于无穷大、无穷小或某一特定值。

根据情况，选择使用不同的极限判断方法。

2. 分解式并化简：对于复杂的函数，可以通过分解式和化简的方式
来更好地理解题目，找到解题的突破口。

将函数拆解成更简单的形式，有助于快速求解。

3. 利用常用极限公式：高考中涉及到的函数极限问题中，有许多常
用的极限公式可以利用。

例如极限值为自然对数e、三角函数极限、指
数函数极限等。

4. 利用洛必达法则：洛必达法则是许多函数极限问题中的常用技巧。

当遇到函数间的极限形式为“无穷与无穷相除”、“0/0”、“∞/∞”等不确定
形式时，可使用洛必达法则将问题转化为求导数的形式，进一步求解。

5. 利用夹逼定理：夹逼定理是函数极限问题中常用的判断方法。

当某一函数趋于极限时，可以找到两个已知函数，一个极限值较小，一个极限值较大，通过这两个函数夹逼待求函数，从而确定其极限。

二、关于函数连续性
函数连续性是另一个常见的考点，解决函数连续性难题可以采取以下方法：
1. 确定函数的定义域：首先，需要明确函数的定义域，即x的取值范围。

根据定义域的特点，确定函数在该范围内是否连续。

2. 利用函数连续性的性质：函数连续性的性质是解决连续性问题的关键。

例如，有界闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值等。

3. 分段讨论函数的连续性：对于分段函数，可以将函数分为不同的区间，并分别讨论每个区间上的连续性。

通过分段讨论，可以更好地理解函数在不同区间上的连续性特点。

4. 利用介值定理和零点定理：介值定理和零点定理是解决连续性问题的重要定理。

通过利用介值定理和零点定理，可以求解函数在一定范围内是否存在零点或满足特定条件。

总结
通过掌握正确的解题方法和技巧，我们可以更好地解决高考数学中的函数极限与连续性难题。

在解决函数极限问题时，我们可以确定x 的趋于值，分解式并化简，利用常用极限公式、洛必达法则和夹逼定理等。

而在解决函数连续性问题时，我们可以确定函数的定义域，利
用函数连续性的性质，分段讨论函数的连续性以及利用介值定理和零点定理等。

希望本文所述的方法能够帮助到广大考生，提高解决函数极限与连续性问题的能力，取得更好的高考成绩。