新北师大版八年级数学（上）单元测试卷第七章《平行线的证明》（解析卷）

【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第七章《平行线的证明》（解析卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. “两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )
A. 定义
B. 命题
C. 基本事实
D. 定理
【答案】A
【解析】试题解析：两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这是垂直的定义.
故选A.
2.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是()
A. 25°
B. 35°
C. 50°
D. 65°
【答案】A
【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB ∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．
3.如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】B
【解析】
∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°
故选B
4.下列说法中正确的是( )
A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题
B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题
C. 每个定理都有逆定理
D. 只有真命题才有逆命题
【答案】A
【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。

每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。

A正确
5.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
A. 35°
B. 70°
C. 110°
D. 0°
【答案】B
【解析】试题分析：由题意知反射光线DC恰好与OB平行，所以；ED是入射光线，DC 是反射光线，根据平面反光镜的原理，那么，因为∠AOB=35°，所以；∠DEB=
6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）
A. ∠A=2∠B=3∠C
B. ∠A+∠B=2∠C
C. ∠A=∠B=30°
D. ∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C
【答案】D
【解析】试题解析：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=1
2
∠B=
1
3
∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．
7.如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()
A. ∠DCE>∠ADB
B. ∠ADB>∠DBC
C. ∠ADB>∠ACB
D. ∠ADB>∠DEC
【答案】A
【解析】试题解析：∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠ACB＞∠DEC，
∵∠ADB＞∠ACB，
∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；
∠DCE与∠ADB的大小无法比较．
故选A．
8.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为()
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
【答案】C
【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
故选C．
9.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D＋∠ACD=180°
【解析】试题解析：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；
B、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误.
故选B．
10.如图，直线a∥b，若∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( )
A. 84°
B. 106°
C. 96°
D. 104°
【答案】C
【解析】试题分析：因为直线a∥b，∠1=46°，所以∠ABC=∠1=46°，又∠A=38°，所以∠ACB=180°-∠ACB-∠A=180°-46°-38°=96°，故选：C.
11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A=75°，则∠1＋∠2等于()
A. 150°
B. 210°
C. 105°
D. 75°
【答案】A
解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
故选A．
12.如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
【解析】
如图，延长AC交直线b于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°−∠1=60°−20°=40°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=40°.
故选：C.
二.填空题（每小题3分共12分）
13. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__________ ．
【答案】90°
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A+∠1+∠B=180°，∠C+∠2+∠D=180°，∴∠1+∠B+∠2+∠D=180°，∵∠1=∠B，∠2=∠D，＜BR＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案为：90°．
14.命题“对顶角相等”的条件是____，结论是____
【答案】 (1). 两个角是对顶角 (2). 相等
【解析】试题分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
15.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．
【答案】90
【解析】因为一个三角形的三个外角之比为5:4:3.
∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x，
则5x+4x+3x=360°，
解得x=30°，
∴5x=150°，4x=120°，3x=90°，
∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°，
∴三角形内角中最大的角是90°，
故答案为：90.
16.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．
【答案】10.
【解析】试题解析：设∠A=x．
∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，
则180°-5x=130°，
解，得x=10°．
则∠A=10°．
三.解答题：（共7题；共52分）
17. 判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．
（1）若ab＝0，则a＋b＝0；
（2）如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．
【答案】（1）假命题；（2）假命题．
【解析】试题分析：（1）非零数与0相乘得0，和不为0；
（2）答案不唯一，如：a＝，b＝
试题解析：解：（1）是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0；
（2）是假命题，若a＝，b＝，它们都是无理数，但a＋b＝2 是有理数．
18.如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．
【答案】124°
【解析】试题分析: 先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
试题解析:
∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（52°+60°）=56°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．
19.一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
【答案】50°
【解析】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．
试题解析：小刚的答案为50°．
理由如下：如图，
设∠1的邻补角为∠4，
∵∠1=130°，
∴∠4=180°-130°=50°，
∵∠3是人字架三角形的外角，
∴∠3=∠2+∠4，
∴∠4=∠3-∠2=50°，
∴∠3比∠2大50°．
20.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
【答案】35°
【解析】解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
21.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．
【答案】75°
【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．
试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=45°，
∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，
∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，
∴2（45°+∠1）+∠1=180°
∴∠1=30°，
∴∠3==75°．
22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
【答案】74°
【解析】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
试题解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°
﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=1
2
∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°
﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
23.如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
【答案】∠F=（∠B+∠D），3．
【解析】试题分析：（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由
角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=1
2
（∠B+∠D）．
（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．
试题解析：解：（1）∠F=1
2
（∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=1
2
（∠B+∠D）．
（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=1
2
（∠B+∠D）=3α，又∠B：
∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．
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