【解析版】吉安市初中数学七年级下期中经典练习(含解析)

一、选择题
1．无理数23的值在( ) A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
2．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点
()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）
A ．(32)-，
B ．()3,4
C ．()7,4-
D ．(72)--，
3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
4．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）
A ．0a >，0b >
B ．0a <，0b <
C ．0a <，0b >
D ．0a >，0b <
5．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2）
6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．180
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
B ．180
+30
x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．90
30
x y x y +=⎧⎨
=-⎩
D ．90
+30
x y x y +=⎧⎨
=⎩
7．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1 C ．255=±
D ．2是4的平方根
8．不等式组220
1x x +>⎧⎨-≥-⎩
的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A ．5
B ．25-
C ．45
D 52
10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠1＝∠3
C ．∠3＝∠4
D ．∠2＝∠4
11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．
22
a b C ．﹣2a ＜﹣2b D ．﹣a ＞﹣b
12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135° 13．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．若x y <，则下列不等式中成立的是( )
A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．
22
x y < D ．3232x y -<-
15．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______． 17．3a ++(b-2)2=0，则a b =______．
18．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．
19．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________. 20．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整： 对于二元一次方程组 24326
x y x y +=⎧⎨
+=⎩①② （1）方法一：由 ①，得 24y x =-③ 把 ③ 代入 ②，得________________．
（2）方法二：3⨯①，得
3612x y +=④
-④②，得________________．
（3）方法三：()1⨯-① ，得 24
x y --=-⑤
+⑤②，得________________．
（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=⑥
把 ① 代入⑥，得________________．
21．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．
22．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．
23．若关于x 的不等式组0
721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________．
24．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．
25．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．
三、解答题
26．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表: 分数段 50.5~60.5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5
频数 16 30 50 m 24
所占百分比
8% 15%
25%
40% %n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题:
（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m =_ ，n = _； （2）补全如图所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 27．解方程组： （1）4
5()2()1x y x y x y +=⎧⎨
--+=-⎩
（2）2()()
134123()2()3
x y x y x y x y -+⎧-=-⎪
⎨⎪+--=⎩
28．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到
111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；
（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；
（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．
29．解方程组
（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩
（2）3(1)4(1)1223x y x y
--+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩
30．真假命题的思考.
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若22a b =，则a b =
③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠. 小明和小丽对话如下，
小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.
（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．B
11．C
12．D
13．D
14．C
15．C
二、填空题
16．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位
17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负
18．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当
BC∥AE时∵∠
19．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或
∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当
∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
20．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相
应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得
④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋
21．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分
∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是
22．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点
∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
23．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出
24．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB再根据角平分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】
∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108
25．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先确定3的范围，然后再确定23的取值范围即可. 【详解】
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4， ∴1.532<
<，
∴3234<<， 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别． 【详解】
解：由题意可知点P 的坐标为()
25,13-+-， 即P ()3,2-； 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】
1=1303=502=23=100
∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得
a＞0，b＜0，
故选：D．
【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
6．D
解析：D
【解析】
试题解析：∠A比∠B大30°，
则有x=y+30，
∠A，∠B互余，
则有x+y=90．
故选D．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C5
=，错误；
D、2是4的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2201x x ①
②
+>⎧⎨
-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】
∵表示25C ，B ， 5，
∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ， 则5
∴点A 表示的数是5 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．
10．B
解析：B 【解析】
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．
【详解】
解：∵EF∥AB，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，
∵∠1=∠2，
∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．
11．C
解析：C
【解析】
A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；
C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；
D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．
故选C.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=
1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x ＜y ，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，
22
x y <， 故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
二、填空题
16．-1【解析】【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而
求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位
解析：-1
【解析】
【分析】
根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a2 2b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负
解析：9
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，
解得a=-3，b=2，
所以，a b=（-3）2=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时
∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠
解析：45°，60°，105°，135°．
【解析】
分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
详解：如图，
当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；
当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：45°,60°,105°,135°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.
19．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-
36°或∠A=∠B∠A=3∠B-
36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
解析：18°或126°
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．
【详解】
根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°；
∴∠A=18°或∠A=126°．
故答案为18°或126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
20．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；
（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=
【解析】
【分析】
根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．
【详解】
解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，
把③代入②，得346x x +-=；
（2）方法二：①×3，得
3612x y +=④ ④－②，得46y =；
（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤
⑤＋②，得22x =；
（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，
把①代入⑥，得246x +=．
故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．
【点睛】
此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．
21．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG 平分
∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是
解析：32°
【解析】
∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG 平分∠EFD，∴∠GFD=
12 ∠EFD=32°， ∵AB//CD ，∴∠2=∠GFB=32°
. 点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 22．2﹣【解析】【分析】设点C 表示的数是x 再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C 表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A 点B 点A 是BC 的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
解析：2
【解析】
【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
=1，解得x=2
故答案为2
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．23．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出
解析：6＜m≤7．
【解析】
由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
24．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB再根据角平分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】
∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108
解析：54°
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=
1
2
×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
25．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题
考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn
解析：【解析】
【分析】
利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
<<，
∴34<<，
∵m 、n 为两个连续的整数，
∴3m =，4n =，
===；
故答案为：
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．
三、解答题
26．
（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．
【解析】
【分析】
（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．
【详解】
解：（1）样本容量是：16÷
0.08=200； 样本中成绩的中位数落在第四组；
m=200×0.40=80，
%n =
24200
=0.12，则n=12 故答案为：200、80、12； （2）补全频数分布直方图，如下：
（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
27．
（1）
27
10
13
10
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，（2）
7
9
4
9
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【解析】【分析】
（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=7
5
，再与第①个式子加减消元可求得；
（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】
（1）
4
5()2()1 x y
x y x y
+=
⎧
⎨
--+=-
⎩
①
②
将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=7
5
③
①+③得：2x=27
5
，解得：x=
27
10
将x=27
10
代入①得：y=
13
10
∴
27
10
13
10 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（2）2()()134123()2()3x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②
①×
12得：8(x-y)-3(x+y)=-1 令x+y=m ，x-y=n
则831323n m m n -=-⎧⎨-=⎩
③④ ③+④得：6n=2，解得：n=13
将n=13代入③得：m=119
∴11913x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
再利用加减消元法，解得：7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【点睛】
本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．
28．
（1）答案见解析；（2）()110
4A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】
【分析】
（1）直接根据点的坐标作图即可；
（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；
（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）()110
4A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC
故答案为：下；3；左；2．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
29．
（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）①-②×
2后即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值；
（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值．
【详解】
解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② ②×
2得：248x y ③-=-， ①-③得：721y =，解得3y =，
将3y =代入②中得64x -=-，解得2x =，
故该方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩
； （2）原方程组整理为：3463212x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①②， ②-①得：618y =-，解得3y =-，
将3y =-代入②中得3612x -=-，解得2x =-，
故该方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键．
30．
（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
是假命题，②是假命题，③是假命题；
【详解】
解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b .
命题③为假命题，举反例如下： α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.
【点睛】
本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键。