河北省邯郸市大名县2016届高三4月模拟考试数学(理)试题
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2016届4月模拟考试（NC）
理科数学
2016届高三模拟考试数学（理科）参考答案
一、选择题错误！未找到引用源。
CBDAC 错误！未找到引用源。
DDBCC 错误！未找到引用源。
AD
二、填空题13.错误！未找到引用源。
14.错误！未找到引用源。
; 15.[5,错误！未找到引用源。
16.527.
三、解答题
17、解：∵错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
........................... 2分∴错误！未找到引用源。
(3)
分
（1）由错误！未找到引用源。
得
错误！未找到引用源。
.................................5分所以错误！未找到引用源。
(6)
分
（2）因为错误！未找到引用源。
所以由余弦定理得：4错误！未找到引用源。
①……………8分
又错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
(10)
分
联立①②，且b>c得：b=错误！未找到引用源。
,c=错误！未找到引用源。
……………………… 12分
18、(1)
……………………4分（2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，
所以男性抽出错误！未找到引用源。
所以X可取的值为0,1,2; ……………………5分
X服从超几何分布
P(x=0)=错误！未找到引用源。
P(x=1)=错误！未找到引用源。
P(x=0)=错误！未找到引用源。
……………………8分
所以X的分布列为
……………………10分E(X)=2错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
……………………12分
19.（1）计算错误！未找到引用源。
,又因为SD=1，于是错误！未找到引用源。
，
利用勾股定理，可知错误！未找到引用源。
，
同理，可证错误！未找到引用源。
，又SA∩SB=S因此SD⊥平面SAB (4)
分
（2）过D做DZ错误！未找到引用源。
平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz则
D(0,0,0)A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)
设S=(x,y,z)则错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
解之得：S（错误！未找到引用源。
）……………………6分
设平面SBC的一个法向量是错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
令c=2则错误！未找到引用源。
, ……………………8分
错误！未找到引用源。
=(0,2,0)
所以错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
…………………………11分
设AB与平面SBC所成角为错误！未找到引用源。
则sin错误！未找到引用源。
…………………………12分
20.(1)因为左顶点为A错误！未找到引用源。
所以c=2
又因为错误！未找到引用源。
…………………………………2分
所以椭圆方位为：错误！未找到引用源。
…………………………………3分(2)直线错误！未找到引用源。
的方程为y=k(错误！未找到引用源。
) 由错误！未找到引用源。
消元得错误！未找到引用源。
化简得（错误！未找到引用源。
）[错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
…………………………………6分
所以D错误！未找到引用源。
,又因为点P为AD的中点，所以P(错误！未找到引用源。
)
则错误！未找到引用源。
…………………………………9分
直线错误！未找到引用源。
的方程为y=k(错误！未找到引用源。
)，令错误！未找到引用源。
得E（0,4k）
假设存在定点Q(m,n)(m错误！未找到引用源。
)使得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
所以(4m+12)k-3n=0恒成立
所以错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
因此定点Q的坐标为(-3,0) …………………………………12分
21.（1）当错误！未找到引用源。
只需证：错误！未找到引用源。
…………………… 2分
令h（错误！未找到引用源。
）错误！未找到引用源。
（x>0）则错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
知函数h（错误！未找到引用源。
）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增∴错误！未找到引用源。
…………………… 4分
故错误！未找到引用源。
的取值范围是（错误！未找到引用源。
(5)
分
(2)证：要证错误！未找到引用源。
，只要证f(错误！未找到引用源。
)=错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
,知f（x）在区间（0，错误！未找到引用源。
上单调递减，在区间（错误！未找到引用源。
上单调递增.
于是，当x>0时f（x）错误！未找到引用源。
①……………………………………………7分
令错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
在(0,1)上单调递增，在(1,+ ∞)上单调递减
于是，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
②……………………………………………9分
显然，不等式①，②中的等号不能同时成立.
故当错误！未找到引用源。
时，f(错误！未找到引用源。
)>g(错误！未找到引用源。
) 即错误！未找到引用源。
…………………………12分
22. （1）证明：连接CD，则
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，=，∵DE是圆O的切线，
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角，
∴∠DCE=∠ABD，∴△ABD∽△DCE，
所以错误！未找到引用源。
……………………………………5分（2）解：∵=，BD=3，∴BD=CD=3，∠CBD=∠BCD，
∵DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，∴∠CDE=∠CBD，DE2=EC？EA=16，
∴DE=4，∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC，∴∠E=∠ACB=∠ADB，∴△DCE∽△BFD，
∴错误！未找到引用源。
∴BF=错误！未找到引用源。
．……………………………………………10分
23. (1) 直线错误！未找到引用源。
的普通方程为：错误！未找到引用源。
………………………………2分
圆C的直角坐标方程为：错误！未找到引用源。
………………………………5分
(2)把直线的参数方程错误！未找到引用源。
（t为参数）代入圆C的方程得：
化简得：错误！未找到引用源。
………………………………8分
所以错误！未找到引用源。
所以∣P A∣+∣PB∣=∣错误！未找到引用源。
∣+∣错误！未找到引用源。
∣=∣错误！未找到引用源。
∣=4 ………………10分
24. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：错误！未找到引用源。
即：错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
………………………………4分
综上原不等式的解为错误！未找到引用源。
………………………………5分
（Ⅱ）原不等式等价于错误！未找到引用源。
的解集非空
令错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，
由错误！未找到引用源。
，所以即错误！未找到引用源。
，…9分
所以错误！未找到引用源。
．…………………………………………………………10分。