黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考
数学（理）试题
一、单选题
1.命题“若，则”的逆否命题为（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】
由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。

选B。

2.乘积可表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可
【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘
根据排列公式可得
故选
【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键
3.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（）
A. 24
B. 4
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，
每人都有3种选择方法，
则不同的报名方法种数有3×3×3×3=34种；
本题选择D选项.
4.方程的解集为( )
A. {4}
B. {14}
C. {4,6}
D. {14,2}
【答案】C
【解析】
∵
∴或
∴或
经检验知或符合题意，故方程的解集为.
故选C.
5.设，则( )
A. -
B.
C. -
D.
【答案】B
【解析】
分析: 在已知等式中分别取与，即可得到：，，
从而得到结果.
详解：令，得到，
再令，得到
∴
故选：B
点睛：本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，解题的关键是根据目标的结构特点合理的赋值，属于中档题.
6.下列四个命题：
；:；：；：.其中的真命题是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
对于四个命题，分别利用指数函数和对数函数的性质，进行判断和排除，由此得出正确结论.
【详解】当时，恒成立，故为假命题，排除两个选项.当时，，故为假命题，排除选项，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的性质.对于选择题，可以利用特殊值排除法来求解.属于基础题.
7.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分甲和另一个人一起分到A班有，甲一个人分到A班的方法有：，加到一起即为结果.
【详解】甲和另一个人一起分到A班有=6种分法，甲一个人分到A班的方法有：=6种分法，共有12种分法；
故答案为：B.
【点睛】解答排列、组合问题的角度：
解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．
(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；
(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；
(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．
8.如图所示，输出的n为（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】
运行程序，直到时，退出循环结构，输出的值.
【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，依次类推，……，
，判断否，，判断否，
判断否，，判断是，退出循环，输出，故选D.
【点睛】本小题主要考查程序框图，考查循环结构输出结果，只要根据程序的运行，退出循环之后可输出的结果，属于基础题.本小题还考查数数列的求和方法，通过观察的变化可知，分母每次都增加，故到后面，正的项和负的项恰好约掉，由此可判断出变为正数时的值的大小.
9.的展开式中的系数是（）
A. -20
B. 20
C. 15
D. -15
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】由二项式展开式的通项公式有的展开式通项公式为：,
且，
则令可得展开式中的系数为，
令可得展开式中的系数为，
则展开式中的系数是.
本题选择A选项.
【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
10.已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角．在命题①；②；③；④中，真命题是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
【答案】C
【解析】
,得不到,如;因此命题为真命题,，则夹角为钝角或平角,所以命题为假命题,从而,为假命题,,为真命题,选C.
11.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）
A. 2
B. 1
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值．
【详解】∵二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，
∴，
又∵的通项为：，
令，解得，
又∵展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）
故选B.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题
12.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种
A. 19
B. 26
C. 7
D. 12
【答案】B
【解析】
分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．
详解：由题意支付方法数有．
故选B．
点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．
二、填空题
13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．
【答案】4
【解析】
将这两个数都化为十进制数，132(k)=k2＋3k＋2，11110(2)=24＋23＋22＋21=30.
∴k2＋3k＋2=30，解得k =﹣7(舍去)或k =4
【点睛】进制数之间的关系可借助十进制数进行转换，都化为十进制后，讨论它们的联系即可．
14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为________
【答案】-10
【解析】
分析: 根据二项式的展开式各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A=4B，得到次数n的值，写出通项式，
当x的指数是0时，得到结果．
详解：令x=1，得A=4n，
而B=2n，
所以4n=4•2n，解得n=2
所以展开式中的常数项为，
故答案为：10．
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.
15.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:
①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).
【答案】②③④⑤
【解析】
将多项式写成，其中，，，，
，由以上可知答案为②③④⑤
点睛：本题主要考查了秦九韶算法，其特点：通过一次式的反复计算，有规律的推算出下一个值，从而计算高次多项式的值，这种算法也称为“递推法”．对于一个次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为零，则需进行次加法（或减法）．注意：若多项式函数中间出现空项，要以系数为0补齐此项，即．
16.在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。

现有4种不同的植物可供选择,则共有_____种不同的栽种方案?
【答案】732
【解析】
【分析】
按三块地种的植物种类分成三种情况：三块地种种、种、种.分别用分步计算原理计算出每种的方法数，再相加得到总的方法数.
【详解】当三块地种种植物时，方法数有.当三块地种种植物时，方法数有
种.当三块地种种植物时，方法数有种，故总的方法数有
种.
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理.在计算过程中，首先用分类将问题分成种情况，然后用分步计算原理来计算，最后相加的到总数.
三、解答题
17.已知命题关于的不等式有实数解，命题指数函数为增函数.若“”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】．
【解析】
试题分析：首先分别求得为真时的取值范围，由此求得分别求得为假时的取值范围，然后由“”为假命题, 得出“为假”或“为假”，从而求得的取值范围．
试题解析：为真；
为真
为假；
为假
由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.
即
考点：1、命题真假的判定；2、不等式的解法．
【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：①首先要将，等价化简；②将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；③列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围．
18.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队.
(1)若内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?
(2)若甲、乙均不能参加,有多少种选法?
(3)若甲、乙2人至少有1人参加,有多少种选法?
(4)若医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生,有多少种选法?
【答案】（1）816；（2）8586；（3）6936；（4）14656
【解析】
解：(1)只需从其他18人中选3人即可，
共有C183＝816(种)；
(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185＝8568(种)；
(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，
共有C21C184＋C183＝6936(种)；
(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C121C84＋C122C83＋C123C82＋C124C81＝14656(种)．
法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205－(C125＋C85)＝14656(种)．19.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)
(1)个不同的小球放入个不同的盒子；
(2)个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(3)个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(4)个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.
【答案】（1）4096（2）1560（3）10（4）2160
【解析】
试题分析：解(1)46＝4 096；3分
(2)＝1 560；6分
(3)＋4＝10；或＝10；9分
(4)＝2 160. 12分
考点：排列组合的运用
点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题。

20.在的展开式中．
（1）求二项式系数最大的项；
（2）求系数的绝对值最大的项；
（3）求系数最小的项．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由条件求得展开式的通项公式，把按照二项式定理展开，可得结论；（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可．
试题解析：（1）．
（2）即，，从而，故系数的绝对值最大的项是第项和第
项．,
（3）系数最小的项为第项．
考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式．
【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：二项展开中各项的二项式系数为，它只与各项的项数有关，而与的值无关，而各项系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项的系数最大，为偶数时中间一项的二项式系数最大，而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得．
21.（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简，利用椭圆的标准方程化简，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简
命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.
详解：（1）由得：，即命题
由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.
因为是的充分不必要条件，所以或
解得：，∴实数的取值范围是.
（2）解：命题为真命题时，实数的取值集合为
对于命题:函数的定义域为的充要条件是①恒成立.
当时，不等式①为，显然不成立；
当时，不等式①恒成立的条件是，解得
所以命题为真命题时，的取值集合为
由“是真命题，是假命题”，可知命题、一真一假
当真假时，的取值范围是
当假真时，的取值范围是
综上，的取值范围是.
点睛：本题主要考查根据命题真假求参数范围、一元二次不等式的解法、指数函数的性质、函数的定义域，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则
真”；（3）且命题“一假则假”.
22.设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.
（1）求证：的值与直线的斜率的大小无关；
（2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.
【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ) ．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由直线的方程与抛物线方程联立，求得，求得，
再直线与椭圆方程联立，求得，求的，代入化简，即可得到结论．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由得求得，由（1）中，求得弦长，再利用点到直线的距离公式，求得点到直线的距离，即可得到面积的表达式，进而求解面积的最大值．
试题解析：
（Ⅰ）设直线l：，，，，．
联立和，得，则，，
，
联立和得，
在的情况下，
，，
，
所以是一个与k无关的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得
得m=4（m=0显然不合题意），
此时，，，
，
点到直线的距离，
所以，
（求面积的另法：将直线l与y轴交点（0,4）记为E，则
，也可得到）
设，则，
当且仅当，即时，有最大值．
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。