实际问题与一元一次方程常用方法及公式

实际问题与一元一次方程（二元一次方程组也可用）
知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检验、答． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型
1．和、差、倍、分问题
（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，
则现有量＝原有量+增长量＝原有量×(1+增长率)，
也有降低的情况，则现有量＝原有量-降低量=原有量×(1-降低率)
例如原有量是a,增长率为10%，则现有量为（1+10%）×a=1.1 a ；
若下降10%，则现有量为（1-10%）×a=0.9 a
（2）寻找相等关系：抓住关键词，圈词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．
2．行程问题
（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（s=vt ） ，速度= ，时间=
（2）基本类型有：
①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间
Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．
③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度，
顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的
速度不变来考虑．
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系
3．工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1） 每个人工作效率相同时：总工作量=工作效率×工作时间ｘ人数；
工作效率= （由上式可推导）
（2）总工作量=各部分工作量之和．
4．调配问题（表格分析法）
（1）寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．
（2）此消彼长：甲处调往乙处x 人，则
甲处现有人数=原有人数-x ，乙处现有人数=原有人数+x
5．利润问题：成本一般即进价，先审题看题中涉及几个量，再决定用哪（几）个公式（变形）
(1) 利润＝售价－进价 （2）=100% 利润利润率进价
(3) 实际售价＝标价×折扣数/10 (4) 售价－进价= 利润率×进价（公式4可由公式1和2得到）（5） 标价＝进价×(1＋利润率) 例一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元。

分析：如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，涉及到的量有四个：成本，标
价，售价，利润，由公式1变形：+
一一对应得到方程：0.8(10.5)28x x +=+，
其中方程左边用到公式3和5
例某种商品标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，该求商品的进价分析：如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，涉及到的量有四个：进价，标价，售价，利润率， 由公式4：售价－成本= 利润率×成本
一一对应得到方程 120×6.数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．
7．方案问题
选择设计方案的一般步骤：
（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
以上仅是一般公式和做法，因题不同，无法放之四海皆准，审题圈词阅读，找相等关系，公式，并一 一对应是关键。