全国版2019版高考物理一轮复习第8章电场第31课时电容器学案

第31课时 电容器'带电粒
子在电场中的运动
考点1 电容器
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式
的能。

2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。

(2)定义式：C ＝Q U。

(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成□10正比，与两板间的距离成□
11反比。

(2)决定式：C ＝□
12εr S 4πkd
，k 为静电力常量。

特别提醒：C ＝Q U 适用于任何电容器，但C ＝εr S
4πkd
仅适用于平行板电容器。

1．(多选)有一只电容器的规格是“1.5 μF,9 V”，那么( ) A ．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5
C
B ．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5
C C ．这只电容器的额定电压为9 V
D ．这只电容器的击穿电压为9 V 答案 BC
解析 9 V 为电容器的额定电压(或工作电压)，故C 正确；正常工作时的带电荷量Q ＝
CU ＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C ，B 正确。

2．(教科版选修3－1 P40· T9改编)关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是( )
A ．两极板上一定带异号电荷
B ．两极板所带的电荷量一定相等
C ．充上的电量越多，其电容就越大
D ．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大 答案 C
解析 给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异号电荷，A 、B 正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C 错误；根据U ＝Q
C
，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D 正确。

3．(人教版选修3－1 P30演示实验改编)(多选)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷
B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大
C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变
D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小 答案 BD
解析 静电计指针与A 板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据C ＝εr S 4πkd ，C ＝Q
U
，
B 板上移，S 减小，
C 减小，Q 不变，则U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，则U
增大，C 错误；插入电介质，εr 增大，电容C 增大，则U 减小，D 正确。

考点2 平行板电容器的动态分析
1．对公式C ＝Q U
的理解
电容C ＝Q U
，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

(2)用决定式C ＝εr S
4πkd
分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C ＝Q U
分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E ＝U d
分析电容器两极板间电场强度的变化。

3．电容器两类问题的比较
[例1] 如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 板接地，使其A 板带有电荷量＋Q ，B 板带有电荷量－Q ，板间电场中有一固定点P ，以下说法正确的是( )
A ．若将
B 板固定，A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低 B ．若将B 板固定，A 板下移时，P 点的电场强度增大，P 点电势升高
C ．若将A 板固定，B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低
D ．如果A 板固定，B 板上移时，P 点的电场强度增大，P 点电势升高
解析 由题可知电容器两板所带电量不变，正对面积不变，A 板下移时，根据C ＝
εr S
4πkd
、U ＝Q C 和E ＝U d 可推出：E ＝4πkQ εr S
可知，P 点的电场强度E 不变。

P 点与下板的距离不变，根据公式U ＝Ed ，P 点与下板的电势差不变，则P 点的电势不变，故A 、B 错误；B 板上移时，同理得
知，P 点的电场强度不变，根据公式U ＝Ed ，P 点与下板的电势差减小，而P 点的电势高于下板的电势，下板的电势为零，所以P 点电势降低，故C 正确、D 错误。

答案 C
1．电容器的动态变化分析问题
要会根据电容器的决定式和定义式推导出板间的场强E ＝4πkQ εr S ，此结论表明，当电容
器带电量一定时，两板之间的电场强度与两板间距无关，此公式要在理解并会推导的基础上记住，这是一个很重要的结论。

2．解电容器问题的常用技巧
(1)在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

(2)对平行板电容器的有关物理量Q 、E 、U 、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C ＝εr S 4πkd 、Q ＝CU 和E ＝U d 进
行判定。

电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路。

闭合开关S ，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q ，板间电压为U ，板间电场强度大小为E 0。

则下列说法正确的是( )
A ．若将A 板下移少许，Q 增大；U 减小；E 0不变
B ．若将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；E 0减小
C ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 增大；U 不变；E 0增大
D ．若断开开关，将A 板下移少许，Q 不变；U 减小；
E 0不变 答案 D
解析 开关闭合时电容器两极板间电压U 不变，由公式C ＝εr S
4πkd 可知，A 板下移(板间
距d 减小)，电容C 将增大，由公式C ＝Q U 可知电容器带电量Q 将增大，由公式E 0＝U d
可知板间场强增大，A 、B 错误；开关断开后电容器带电量Q 不变，由公式C ＝εr S
4πkd 可知，A 板下
移(板间距d 减小)，电容C 将增大，由公式C ＝Q U
可知电容器极板间电压U 将减小。

由以上三式可解得公式E 0＝4k πQ
εr S
，由此可知板间场强不变，C 错误、D 正确。

考点3 带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
[例2] 如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d ，带负电的微粒质量为m 、带电量为q ，从极板M 的左边缘A 处以初速度v 0水平射入，沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，则( )
A ．微粒达到
B 点时动能为12mv 2
B ．微粒的加速度大小等于g sin θ
C ．微粒从A 点到B 点的过程电势能减少mgd
cos θ
D ．两极板的电势差U MN ＝
mgd
q cos θ
解析 对微粒进行受力分析如图可知，微粒做匀减速直线运动，动能减小，故A 错误；由tan θ＝ma mg 得a ＝g tan θ，故B 错误；微粒的电势能增加量ΔE ＝qEd ＝ma
sin θ·d ，又ΔE
＝qU ，得到两极板的电势差U ＝mgd q cos θ，微粒从A 点到B 点的过程电势能增加mgd
cos θ
，故C
错误、D 正确。

答案 D
处理带电粒子在电场中运动的常用技巧
(1)微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。

(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。

如图所示，A 、B 为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S 分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a 和b 。

在a 孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b 孔时速度恰为零，然后返回。

现要使带电质点能穿出b 孔，可行的方法是( )
A ．保持S 闭合，将A 板适当上移
B ．保持S 闭合，将B 板适当下移
C ．先断开S ，再将A 板适当上移
D ．先断开S ，再将B 板适当下移 答案 B
解析 设质点距离A 板的高度h ，A 、B 两板原来的距离为d ，电压为U 。

质点的电量为
q ，由质点到达b 孔时速度恰为零，根据动能定理得mg (h ＋d )－qU ＝0。

若保持S 闭合，将A
板适当上移，设质点到达b 时速度为v 1，由动能定理得mg (h ＋d )－qU ＝12mv 2
1，v 1＝0，说明
质点到达b 孔时速度恰为零，然后返回，不能穿过b 孔，故A 错误；若保持S 闭合，将B 板适当下移距离Δd ，由动能定理得mg (h ＋d ＋Δd )－qU ＝12mv 2
2，则v 2>0，说明质点能穿出b
孔，故B 正确；若断开S 时，将A 板适当上移，板间电场强度不变，设A 板上移距离为Δd ，质点到达B 板时速度为v 3。

由动能定理得mg (h ＋d )－qE (d ＋Δd )＝12
mv 2
3，又由原来情况有
mg (h ＋d )－qEd ＝0。

比较两式得，v 3<0，说明质点不能穿出b 孔，故C 错误；若断开S ，再
将B 板适当下移，B 板下移距离为Δd ，设质点到达B 板时速度为v 4。

由动能定理得mg (h ＋
d ＋Δd )－qE (d ＋Δd )＝12
mv 24，又由原来情况有mg (h ＋d )－qEd ＝0。

比较两式得，v 4<0，说
明质点不能穿出b 孔，故D 错误。

考点4 带电粒子在电场中的偏转
1．粒子的偏转角
(1)以初速度v 0进入偏转电场，如图所示，
设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ
则tan θ＝
v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1md ·L v 0
，v x ＝v 0， 代入得tan θ＝
qU 1L
mv 20d。

(2)经加速电场加速再进入偏转电场
若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场U 1的，则由动能定理有：
qU 0＝
12mv 20，得：tan θ＝U 1L
2U 0d。

结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。

2．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题 (1)分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键
①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。

②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。

(2)粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ①以初速度v 0进入偏转电场 y ＝12
at 2＝12
·
qU 1md ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫L v 02
作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场右边缘的距离为x ，则x ＝y
tan θ
＝
L
2。

结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的L
2
处沿直线射出。

②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0
加速后进入同一偏转电场U 1的，则分析可得偏移量：y ＝U 1L 2
4U 0d
偏转角正切值：tan θ＝
U 1L 2U 0d。

结论：无论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合。

(3)设屏到偏转电场的水平距离为D ，则计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的几种方法：(如图所示
)
①Y ＝y ＋D tan θ；
②Y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫L
2＋D tan θ； ③Y ＝y ＋v y ·D
v 0
；
④根据三角形相似：Y y ＝L
2
＋D L
2。

[例3] (多选)如图，质子(11
H)、氘核(21
H)和α粒子(42
He)都沿平行板电容器中线OO ′
方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，粒子重力不计，下列推断正确的是(
)
A ．若它们射入电场时的速度相同，在荧光屏上将出现3个亮点
B ．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
C ．若它们射入电场时的动量相同，在荧光屏上将出现3个亮点
D ．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场，在荧光屏上将只出现1个亮点
解析 三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方
向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到：a ＝qE m ，偏转距离为：y ＝12
at 2
，运动时间为
t ＝L v 0，联立三式得：y ＝qEL 2
2mv 20。

若它们射入电场时的速度相等，y 与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，在荧光屏上将出现2个亮点，故A 错误；若它们射入电场时的动能相等，y 与q 成正比，在荧光屏上将只出现2个亮点，故B 错误；
若它们射入电场时的动量相等，y ＝qEL 22mv 20＝qmEL 22(mv 0)
2，可见y 与qm 成正比，三个qm 都不同，则
在荧光屏上将只出现3个亮点，故C 正确；若它们是由同一个电场U 0从静止加速后射入此
偏转电场U 1的，根据推论y ＝U 1L 2
4U 0d
可知，y 都相同，故荧光屏上将只出现1个亮点，故D 正
确。

答案 CD
带电粒子在电场中的运动可分为粒子在电场中加速运动和偏转运动。

加速运动时，往往根据动能定理求得末速度，而在电场中的偏转与平抛运动类似，将运动分解成水平方向和竖直方向两个运动解决，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动。

带电粒子在电场中的加速和偏转是在考纲中属于Ⅱ级要求，利用动能定理、平抛运动规律是解决电场中加速、偏转问题的基本方法，熟记一些二级结论有助于提升答题速度，如不同粒子在同一电场中先加速再偏转时，偏移量与比荷无关等。

1．如图所示，静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离。

现使U 1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )
A ．使U 2加倍
B ．使U 2变为原来的4倍
C ．使U 2变为原来的2倍
D ．使U 2变为原来的1
2
答案 A
解析 设偏转电极的长度为L ，板间距离为d ，则根据推论可知，偏转距离y ＝U 2L 2
4dU 1。

U 1
加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化，即y 不变，则必须使U 2加倍。

故选A 。

2．如图，两平行金属板水平放置，板长为L ，间距为d ，板间电压为U ，一不计重力电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t ，则( )
A ．在t 2时间内，电场力对粒子做的功为14qU
B ．在t 2时间内，电场力对粒子做的功为38
qU
C ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶2
D ．在粒子下落的前d
4和后d
4过程中，电场力做功之比为1∶1 答案 D
解析 设粒子在前t 2时间内和在后t 2时间内竖直位移分别为y 1、y 2，由y ＝12
at 2
和匀变速
直线运动的推论可知y 1∶y 2＝1∶3，得：y 1＝18d ，y 2＝38d ，则在前t
2时间内，电场力对粒子做
的功为：W 1＝q ·18U ＝18qU ，在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为：W 2＝q ·38U ＝3
8qU ，故A 、
B 错误；根据W ＝qEy 可得，在粒子下落前d 4和后d
4的过程中，电场力做功之比为1∶1，故C
错误，D 正确。

故选D 。

3．如图，一带电粒子从小孔A 以一定的初速度射入平行板P 和Q 之间的真空区域，经偏转后打在Q 板上如图所示的位置，在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q 板上的小孔
B 射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)( )
A ．保持开关S 闭合，适当上移P 极板
B ．保持开关S 闭合，适当左移P 极板
C ．先断开开关S ，再适当上移P 极板
D ．先断开开关S ，再适当左移P 极板 答案 A
解析 粒子做类似斜抛运动，水平分运动是匀速直线运动，要使该粒子能从Q 板上的小孔B 射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不变，只能增加运动的时间。

保持开关S
闭合，适当上移P 极板，根据E ＝U d
，d 增加，场强E 减小，故加速度a ＝qE m
减小，根据t ＝2v y 0
a
，
时间延长，可能从小孔B 射出，故A 正确；保持开关S 闭合，适当左移P 极板，场强不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故B 错误；先断开开关S ，再适当上移P 极板，极板上电荷量不变，根据结论E ＝
4πkQ
εr S
可得场强不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故C 错误；先断开开关S ，再适当左移P 极板，极板上电荷量不变，场强变大，故粒子加速度变大，故时间缩短，水平分位移减小，故不可能从小孔B 射出，故D 错误。

1.(2018·宁夏罗平中学测试)(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小球以速度v 0水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v 0从原处飞入，则带电小球( )
A ．将打在下板中央
B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C ．不发生偏转，沿直线运动
D ．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央 答案 BD
解析 将电容器上板向上移动一段距离，电容器所带的电量Q 不变，由于：E ＝U d ＝Q
Cd
＝4πkQ
εr S
，由公式可知当d 减小时，场强E 不变，以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹运动，故B 正确，A 、C 错误；若上板不动，将下板上移一段距离时，根据推论可知，板间电场强度不变，粒子所受的电场力不变，粒子轨迹不变，小球可能打在下板的中央，故D 正确。

2．(多选)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P 以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、
B 、
C 三点，可以判断( )
A ．小球A 带正电，
B 不带电，
C 带负电 B ．三个小球在电场中运动时间相等 C ．三个小球到达极板时的动能E k A <E k B <E k C
D ．三个小球在电场中运动的加速度a A >a B >a C 答案 AC
解析 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示，由此可知不带电小球做平抛运动a 1＝g ，带正电小球做类平抛运动a 2＝G －F
m
，带负电小球做类平抛运动a 3＝
G ＋F
m
，根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移h 相等，据t ＝
2h
a
得三小球运动时间是正电荷最长、不
带电小球次之、带负电小球时间最短，故B 错误；三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电荷的小球，B 是不带电的小球，C 是带负电的小球，故A 正确；根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功。

由受力图可知，带负电小球合力最大为G ＋
F ，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为
G －F ，做功最少动能最小，所以E k A <E k B <E k C ，
故C 正确；因为A 带正电，B 不带电，C 带负电，所以a A ＝a 2，a B ＝a 1，a C ＝a 3，所以a A <a B <a C ，故D 错误。

3.(2018·河北衡水中学调考)(多选)如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 连接一恒
定电压，两个质量相等的电荷M 和N 同时分别从极板A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。

若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A ．电荷M 的电荷量大于电荷N 的电荷量
B ．两电荷在电场中运动的加速度相等
C ．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M 做的功大于电场力对电荷N 做的功
D ．电荷M 进入电场的初速度大小与电荷N 进入电场的初速度大小一定相同 答案 AC
解析 从轨迹可以看出：y M >y N ，故12·q M E m t 2>12·q N E m t 2，解得：q M E m >q N E
m ，q M >q N ，故A 正确、
B 错误；电场力做功W 电＝qEy ，由题图可知y M >y N ，且q M >q N ，所以电场力对电荷M 做的功大于电场力对电荷N 做的功，故
C 正确；从轨迹可以看出：x M >x N ，即v M t >v N t ，故v M >v N ，故
D 错误。

4．如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

一电荷量为q (q >0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能E k0竖直向上射出。

不计重力，极板尺寸足够大。

若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )
A.
E k04qd B.E k02qd C.2E k02qd D.2E k0
qd
答案 B
解析 当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动。

将粒子初速度v 0分解为垂直极板的v y
和平行极板的v x ，根据运动的合成与分解，当v y ＝0时，根据运动学公式有v 2
y ＝2·qE m
·d ，
v y ＝v 0cos45°，E k0＝1
2mv 20，联立得E ＝
E k0
2qd
，故B 正确。

5．(2018·长沙长郡中学月考)(多选)某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L 、宽为b 、高为d 的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U 的高压直流电源相连，带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v 0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集，将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率，不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，要增大除尘率，则下列措施可行的是( )
A ．只增大电压U
B ．只增大长度L
C ．只增大高度d
D ．只增大尘埃被吸入水平速度v 0 答案 AB
解析 增加除尘率即是让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场的方向上的位移为y ＝12·qU md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02
即增加y 即可增加除尘率，只增
加电压U 和长度L 或只减小v 0和d 都可以增加y ，故A 、B 正确。

6.(多选)如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中( )
A ．它们运动的时间t Q ＝t P
B ．它们运动的加速度a Q <a P
C ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2
D ．它们的动能增加量之比Δ
E k P ∶ΔE k Q ＝1∶2 答案 AC
解析 垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，初速度相等，由x ＝vt 得知，运动的时间相等，故A 正确；平行电场方向受到电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有y ＝12at 2，解得：a ＝2y
t 2，由于两带电粒子平行电场方向分位
移之比为：y P ∶y Q ＝1∶2，所以a Q >a P ，故B 错误；根据牛顿第二定律，有：qE ＝ma ，a ＝2y
t
2可
以得到：q ＝2my
Et
2，所以它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2，故C 正确；根据动能定理，有：
qEy ＝ΔE k ，而q P ∶q Q ＝1∶2，y P ∶y Q ＝1∶2，所以动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4，故D
错误。

7．(多选)如图所示，一平行板电容器极板板长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，两极板间距为
d ＝4 cm 。

距极板右端l
2
处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b ＝8 cm 的
“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010
C/kg ，速度为 4×106
m/s 的带电粒子，现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。

下面说法正确的是( )
A ．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cm
B ．粒子打在屏上的区域面积为64 cm 2
C ．在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子由64%粒子能够打在屏上
D ．在0～0.02 s 内，屏上出现亮线的时间为0.0128 s 答案 BCD
解析 设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U 0 水平方向：l ＝v 0t ①
竖直方向：d 2＝12
at 2
②
又a ＝
qU 0
md
③ 由①②③得：U 0＝md 2U 20
ql
2＝128 V
当U ≥128 V 时离子打到极板上，当U <128 V 时打到屏上，可知，离子通过电场偏转距离最大为1
2
d 。

利用推论：打到屏的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上。

由三角形相似可得：
l 2＋l 2
l
2
＝y
d
2
解得打到屏上的长度为：y ＝d ＝4 cm ，又由对称知，离子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为2d ＝8 cm ，区域面积为S ＝2y ·a ＝2ad ＝64 cm 2
，故A 错误、B 正确；粒子打在屏上的比例为128
200%＝64%，在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%的粒子能够打在
屏上，故C 正确；在前14T ，离子打到屏上的时间t 0＝128
200×0.005 s＝0.0032 s ；又由对称性
知，在一个周期内，打到屏上的总时间t ＝4t 0＝0.0128 s ，故D 正确。

8．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距L 处有一与电场平行的屏。

现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O 。

试求：
(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；
(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的点P 到O 点的距离s 。

答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL
2
2mv 20
解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间：
t ＝2L
v 0。

(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m ，所以v y ＝at ＝a ×L v 0＝qEL
mv 0
，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初
速度方向间夹角的正切值为：tan α＝v y v 0＝
qEL
mv 20。

(3)设粒子在电场中的偏转距离为y ，
则y ＝12at 2＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝qEL 2
2mv 20
又s ＝y ＋L tan α，解得：s ＝3qEL 2
2mv 20。

9．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d ＝9 cm ，板长为L ＝30 cm ，接在直流电源上，有一带电液滴以v 0＝0.6 m/s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P 处时迅速将下板向上提起9
11
cm ，液滴刚好从金属板末端飞出，g 取10 m/s 2。

求：
(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；
(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P 点的时间。

答案 (1)1 m/s 2
(2)0.2 s
解析 (1)带电液滴在板间做匀速直线运动，电场力向上
qE ＝mg ，E ＝U
d
，即qU ＝mgd
当下板上移后，E 增大，电场力变大，液滴向上偏转，在电场中做匀变速直线运动 此时电场力：F ′＝q
U d ′＝mgd d ′
由牛顿第二定律：a ＝
F ′－mg m ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫d d ′－1g 代入数据得：a ＝1 m/s 2。

(2)液滴在竖直方向上的位移为d
2
，设液滴从P 点开始在板间运动的时间为t 1
d 2＝1
2
at 2
1，t 1＝0.3 s 液滴在电场中运动的总时间t 2＝L v 0
＝0.5 s
则液滴从射入电场到P 点的时间为：t ＝t 2－t 1＝0.2 s 。

10．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。