电路分析ppt第四章

(b)开路、短路法(即适用于纯电阻电路、也适用于含受控源电路)
原理：
U oc I sc
R0
(c)伏安法(外加电源法)(适用于纯电阻电路及含受控源电路) 原理：
端口也可外 接电流源
R0
Us I
令内部独立源为零 (Uoc=0)
注意：区别 (b)，(c) 中电流、电压的方向及内部电源的处理。 (b)开路、短路法：内部独立源不置零 (c)伏安法：内部独立源置零 这两种方法多用于 含受控源电路，纯 电阻电路一般不用
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I Isc=I1=9/6=1.5A I=0
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
(3) 等效电路
a
+ Req + Uoc – b 3 U0 -
Uoc=9V Req = 6
U0
3 6 3
9 3V
综合应用题
图示线性电路，已知RX＝0时, IX＝8A, U=12V; 当RX ＝时，U X ＝36V, U=6V 。
则： U=3+(-1)=2(V)
讨
论
(1)叠加定理成立条件是线性电路。 (2)受控源不单独作用，独立源单独作用的含义是令 其他独立源为零，电阻和受控源不动。 独立源为零的含义是：电压源短路，即在该电 压源处用短路替代；电流源开路，即在该电流处用 开路替代。 (3)计算代数和时,注意各分量前的“+‖，“-‖号。 (4)功率不服从叠加定理。 (5)电源单独作用时，可以“单干”，也可以按组。
1 150
1500()
得
I sc
R0
( A)
U oc I sc
例
求U0 。 6 – 6I + a
解
+ + 3 oc U0 U – –
(1) 求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
+
9V – 3
I
Uoc=9V
b
a +
Req
+ Uoc
(2) 求等效电阻Req
3
U0 -
I I I 1.4( A)
I 0.6( A)
齐性定理 (Homogeneity Property)
一.内容 在线性电路中，当所有激励(电压源和电流源)都同时增 大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压和电流)也将同 样增大或缩小K倍.——激励与响应成比例。
电源可以变化，只要 电路结构和电阻参数 固定，K就为定值
=0
证得： u k i k 0
k 1 b
3.注意
(1)适用范围:集总电路
(2)实质上是功率守恒的具体表现.表明:任何一个电路的 全部支路吸收的功率之和等于零.
二.特勒根定理2
1.内容 若两个具有n个节点,b条支路的电路，它们具有相同的图，但 由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参 考方向，并分别用（i1，i2，…ib），（u1，u2，…ub）和 ( i1 , i 2 ,... ib ), ( u 1 , u 2 ,... u b ) ，表示两电路中b条支路的电流和电压，则 b 在任何时间t，有 b
u 2 u n1 u n 2 u5 un2
u3 u n2 u n3 u6 u n3
i1 i 2 ( i 4 ) 0 i 2 i3 i5 0 i3 i 4 i6 0
(0)
u
k 1
6
k k
i u 1 i1 u 2 i 2 u 3 i 3 u 4 i 4 u 5 i 5 u 6 i 6
例
定理应用
求：RL=4.8Ω时，I=?
解：(1)求Uoc (2)求Ro
得 Ro=4+3//2=5.2 (Ω)
节点c的KCL方程（节点法）
( )U c 2 3 2 3 2 1 1 10 6
（3）由戴维南定理有：
U c 5.2(V )
U oc U ac U c 12 4 2 5.2 14.8(V )
u n 1 i1 ( u n 1 u n 2 ) i 2 ( u n 2 u n 3 ) i 3 ( u n 3 u n 1 ) i 4 u n 2 i 5 u n 3 i 6
u n 1 ( i1 i 2 i 4 ) u n 2 ( i 2 i 3 i 5 ) u n 3 ( i 3 i 4 i 6 )
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
§4-3 戴维宁定理与诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
一．戴维南定理
内容：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效 为一个电压源Uo与一个电阻Ro相串联的支路，即 可等效为一实际电压源模型形式。 其中: Uo为该网络的开路电压， Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。
例 求：I及9Ω电阻上的功率？ 解：
+
I 3 96
2
0.2( A)
I
6 69
2 0.8( A)
P 0.2 9 0.36(W ) 9
2 P 0.8 9 5.76(W ) 9
I I I 1( A)
P I R 9(W ) ≠P’+P’’ 9

k 1
b
u k ik 0
2.证明
4
(1) (2) (3)
1
2 5
3
6
u 1 u n1 u 4 u n 3 u n1
(1 ) KCL : ( 2 ) (3)
u 2 u n1 u n 2 u5 un2
u3 u n2 u n3 u6 u n3
i i'=1A + 2A RL 2V –
+ 21V –
+ R2 us'=34V – –
解:
采用倒推法：设i'=1A，推出此时us'=34V。 则
i i u s us 1 34 51 1.5 A
例
已知： 当 Us=1 (V), Is=1 (A)时，U2=0 (V) Us=10 (V), Is=0 (A)时，U2=1 (V) 求：当Us=0 (V), Is=10 (A)时，U2=？ 解： 2 K 1U s K 2 I s U 代入已知条件得
其中： Isc为该网络的短路输出电流， 等同 Ro为该网络中全部独立源置零后的等效输出电阻。 于戴 维南 图示： 定理
[证明] 应用戴维南定理
等效
I U oc R0
U U oc IR0

U R0
I sc
U R0
例
解：(1)求Isc
I sc I1 I 2 20 4 3( A)
– b
方法1：加压电源法
6
6I + I0 – I
3
a + U – b
U=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0
U =9 (2/3)I0=6I0
Req = U /I0=6 (Uoc=9V)
独立源置零 方法2：开路短路法 6 – 6I + a I1 + I Isc 9V 3 – 独立源保留 b
2
每个独立源单独作用时，最好保持响应的分量的参考方向与 原电路中该响应的参考方向一致。
例4-1-2:求I?
解：
受控源保持不动控 制变量作相应调整
+
网孔法得：
3I 10 2I
I 2( A)
节点法得：
1 1 ( 1)U 2 I 3 2 1 U I 2
解
I
0.5
1
用替代：
1
1 I
8
I 0.5
1
0.5
1
I
0.5
8
=
U
I
0.5 –
0.5
–
+ 0.5
U' +
0.5
+ 0.5
–
U'' +
0.5
U'
U ''
1 2.5
1.5 2.5
I 1
1 8
1.5 2.5
I 0.5 0.1 I 0.8 I x
I 1 0.075 I 0.6 I x
Pmax
可见有一个最大功率
例 电路如图示，求RX= ？时
获得最大功率，PLmax= ？
解：由戴维南定理：
由最大功率传递定理：
§4-4 特勒根定理
(Tellegen’s Theorem)
一. 特勒根定理1
1.内容 对于一个具有n个节点,b条支路的电路,假设各支路电流和 支路电压取关联参考方向,并令(i1,i2,…ib),(u1,u2,…ub)分别为 b条支路的电流和电压,则对任何时间t,有
I U oc R0 RL 1.48( A)
例
含受控源 解：(1)求Uoc
(2) Ro(外加电源法)
U 1000( I 0.5I ) 1000 I 1500 I
R0 U I 1500()
Uoc=10 (V) (开路短路法)
由网孔法
(1000 1000) I sc 1000 0.5I sc 10
例
若要使 I x
试求Rx。
1 8
I,
3 ＋ 10V －
1.5 2.5
1 0.5
Rx – U
Ix
+
0.5
解
U' 1 2.5
U '' 1.5 2.5 1 8
I
0.5
I 1
I 0.5 0.1 I 0.8 I x
I 1 0.075 I 0.6 I x
试求：RX ＝9 时 ， U X ＝？U=？
线性 有源 网络
IX
+ UX – RX
R
+ U –
解：当RX ＝9 时 ， U X =24V, U=8V。
二 诺顿定理 内容：对任意一个线性含独立源的二端网络Ns均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路，即 等效为一实际电流源模型形式。 求法
第四章 电路定理 (Circuit Theorems)
§4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理与诺顿定理
§4-4 特勒根定理
§4-5 互易定理 §4-6 对偶原理
§4-1
叠加定理
(Superposition Theorem)
定理内容
在任何含有多个独立源的线性电路中，多个电源 共同在某一支路产生的电压 ( 或电流 ) ，都可看成是 各个独立电源单独作用时( 除该电源外，其他独立源为 零电源 )在该支路产生的电压(或电流)的代数和。
i1 i 2 ( i 4 ) 0 i 2 i3 i5 0 i3 i 4 i6 0
(0)
4
(2) (1) (3)
1
2 5
3 6
u 1 u n1 u 4 u n 3 u n1
(1 ) KCL : ( 2 ) (3)
图 示
[证明]
替代定理
叠加定理
U=Uoc+U1=Uoc-IRo
+
内部独立源置零
内部独立源作用
U1= - IRo [证毕]
讨
论
(1)适用条件为线性两端网络。
(2) Uoc为外电路开路时的端口电压，可应用前几章方法分析。 (3)Ro为内部独立源置零，而受控源保留时的等效电阻。 (4)Ro的求法 (a)电阻串并联法(适用于纯电阻电路、不适用于含受控源电路)
K1 K 2 0 10 K 1 1
K 1 0.1 K 2 0.1
U 2 0.1U s 0.1I s
0.1 0 0.1 10 1(V )
§4-2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容
在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中， 若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik， 则: 该支路可用电压为uk的理想电压源替代， 也可用电流为ik的理想电流源替代， 甚至也可用一大小为uk/ik的电阻替代，
替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。
用电压为uk的理想电压源替代
用电流为ik的理想电流源替代 用一大小为uk/ik的电阻替代
ik
支 路 k
+
+ –
uk
–
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
例
若要使 I x
试求Rx。
1 8
I,
3 ＋ 10V －
1 0.5
Rx – U
Ix
+
0.5
二.特殊
当电路中只有一个激励时，响应正比于激励——响应=K×激励
三.用途 分析梯形电路---―倒退法”：从最远离电源的一端开始， 倒退至激励处。
例. 已知：RL=2，R1=1，R2=1，us=51V。求电流 i 。
R1 21A +
us
R1 8A
+ 8V – 13A R2
R1 3A + 3V – 5A R2
求：I？
10 5
(3)
(2)求Ro (外加电源ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
I I1 I 2 U 3U 4 3 10 U U 5
I
R0 R0 5
I sc
6( A)
10 3
R0
U I

()
三、基于戴维南定理的最大功率传输定理
戴维南 等效
不难看出：
P-RL曲线：