七年级数学下册期末复习专题试题
新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案
新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若()286m n a b a b =,那么22m n -的值是 ( ) A .10 B .52 C .20 D .322.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A .2×1000(26﹣x )=800xB .1000(13﹣x )=800xC .1000(26﹣x )=2×800xD .1000(26﹣x )=800x4.已知5x =3,5y =2,则52x ﹣3y =( )A .34B .1C .23D .985.已知x 是整数,当30x -取最小值时,x 的值是( )A .5B .6C .7D .86.如图,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线BE ,CD 相交于点F ,∠ABC =42°,∠A =60°,则∠BFC 的度数为( )A .118°B .119°C .120°D .121°7.把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是()A.a-B.a--C.a D.a-8.6的相反数为()A.-6 B.6 C.16-D.169.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图,在菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()A.6 B.33 C.26 D.4.5二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.27-的立方根是________.2.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1∠的度数为__________.3.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.4.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y =95x +32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5.如图,AD ∥BC ,∠D=100°,CA 平分∠BCD ,则∠DAC=________度.6.已知|x|=3,则x 的值是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.求满足不等式组()32813 1322x x x x ⎧--≤⎪⎨--⎪⎩<的所有整数解.2.已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数,求m 的值.3.如图是一块长方形的空地,长为x 米,宽为120米,现在它分成甲、乙、丙三部分,其中甲和乙是正方形形状.(1)乙地的边长为 ;(用含x 的代数式表示)(2)若设丙地的面积为S 平方米,求出S 与x 的关系式;(3)当200x =时,求S 的值.4.如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:∠BDC+∠DGF=180°.5.“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.6.某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:车型运费(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、A3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-3.2、20°.3、344、-405、40°6、±3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、不等式组的解集:-1≤x <2,整数解为:-1,0,1.2、353、(1)(0)12x -米 (2)(120)(240)S x x =-- (3)32004、略5、(1)40;(2)72;(3)280.6、(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a ≤8且为整数);(3)使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.。
七年级下册数学期末复习试卷(一附答案
七年级下册数学期末复习试卷(一)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1cm ,2cm ,3cm B.1cm ,1cm ,2cm C.1cm ,2cm ,2cm ; D.1cm ,3cm ,5cm ;2.下面是一位同学做的四道题:①a 3+a 3=a 6;②(xy 2)3=x 3y 6;③x 2•x 3=x 6;2A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b) 4.如图,已知AE=CF ,∠AFD=∠CEB ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( )A .∠A=∠CB .AD=CBC .BE=DFD .AD ∥BC5.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A AA A →→→→爬行,那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 变化的图象大致是( )6.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折,然后沿图3中的虚线剪裁得到图4,将图4的纸片展开铺平,再得到的图案是( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1A 2A 3A 4A 5A A .B .C .D .7.计算21()2--= _______8.如图有4个冬季运动会的会标,其中不是轴对称图形的有______个9.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为___________. 10.已知:2211,63a b a b -=-=,则22a b +=_______ 11.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,则∠1+∠2=_______. 12.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C ,AE=AF .给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF ;③△ACN ≌△ABM ;④CD=DN .其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论的序号都填上)第11题图 第12题图 第13题图13.如图是叠放在一起的两张长方形卡片,图中有∠1、∠2、∠3,则其中一定相等的是_____14.如果a 2+b 2+2c 2+2ac-2bc=0,那么2015a b+的值为三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15.已知:2x ﹣y=2,求:〔(x 2+y 2)﹣(x ﹣y )2+2y (x ﹣y )〕÷4y 的值.16.若2(1)()a a a b --- =4,求222a b ab +-的值17.已知:如图,AB ∥CD ,∠ABE=∠DCF ,说明∠E=∠F 的理由.18.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B、C两点恰好落在AD边的P点处,若△PFH的周长为10cm,求长方形ABCD的面积.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)19.将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置,其中∠BCA=30°,∠BED=45°,(1)若∠BFD=75°,判断AC与BE的位置关系,并说明理由;(2)连接EC,如果AC∥BE,AB∥EC,求∠CED的度数.20.投掷一枚普通的正方体骰子24次.(1)你认为下列四种说法中正确的为(填序号);①出现1点的概率等于出现3点的概率;②投掷24次,2点一定会出现4次;③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会加大;④若只连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现奇数的概率;(3)出现6点大约有多少次?21.如图所示,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于D、E,(1)若∠DAE=50°,求∠BAC的度数;(2)若△ADE的周长为19cm,求BC的长.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22.小明的父亲在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:(1)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?(2)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?(3)小明的父亲这次一共赚了多少钱?23.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=°;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变(填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.六、(本大题共1小题,共12分)24.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)①找出图1中的一对全等三角形并说明理由;②写出图1中线段DE、AD、BE满足的数量关系;(不必说明理由)(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时, 探究线段DE、AD、BE之间的数量关系并说明理由;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,问DE、AD、BE之间又具有怎样的数量关系?直接写出这个数量关系(不必说明理由).七年级下册综合复习试卷(一)参考答案1~6. CBDBBB 7.4 8.3 9.20 10.1 11.90°12.①②③13.∠2=∠314.1 15. 1.16.8 17.略18.解:∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B、C两点恰好落在AD边的P点处,∴BF=PF,PH=CH,∵△PFH的周长为10cm,∴PF+FH+HC=BC=10cm,∴长方形ABCD的面积为:2×10=20(cm 2),19. (1)AC∥BE,理由略(2)45°.20. (1)①④(2)12(3)421. (1)∠BAC=115°;(2)BC=19cm.22(1)3.5元(2)120千克,(3)450﹣120×1.8﹣50=184元,②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,24. 解:(1)①△ADC≌△CEB.理由如下::∵∠ACB=90°,∠ADC=90°,∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°,∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE,在△ADC与△BEC中,,∴△ADC≌△BEC(AAS);②DE=CE+CD=AD+BE.理由如下:由①知,△ADC≌△BEC,∴AD=CE,BE=CD,∵DE=CE+CD,∴DE=AD+BE;(2)∵AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCE=90°.∴∠CAD=∠BCE.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB.∴CE=AD,CD=BE.∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.(3)同(2),易证△ADC≌△CEB.∴AD=CE,BE=CD∵CE=CD﹣ED∴AD=BE﹣ED,即ED=BE﹣AD;当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).。
人教版七年级数学下册期末测试题及复习资料详解共五套
李庄人教版七年级数学下学期末模拟试题(一)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.若m >-1,则下列各式中错误的...是( ) A .6m >-6 B .-5m <-5 C .1>0 D .1-m <2 2.下列各式中,正确的是( )16±4 B.±164 C 327- 3 2(4)- 4 3.已知a >b >0,那么下列不等式组中无解..的是( ) A . B . C . D .4.一辆汽车在马路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A) 先右转50°,后右转40° (B) 先右转50°,后左转40° (C) 先右转50°,后左转130° (D) 先右转50°,后左转50° 5.解为的方程组是( ) A. B. C. D.6.如图,在△中,∠500,∠800,平分∠,平分∠,则∠的大小是( ) A .1000 B .1100 C .1150 D .1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) (3)7.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 8.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .89.如图,△A 1B 1C 1是由△沿方向平移了长度的一半得到的,若△的面积为20 cm 2,则四边形A 11的面积为( )A .10 cm 2B .12 c m 2C .15 cm 2D .17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,假如我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案干脆填在答题卷的横线上. 11.49的平方根是,算术平方根是8的立方根是. 12.不等式59≤3(1)的解集是.13.假如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3)在.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为C 1A 1ABB 1CD了使李庄人乘火车最便利(即间隔 最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠度.16.如图∥,∠100°平分∠,则∠.17.给出下列正多边形:① 正三角形;② 正方形;③ 正六边形;④ 正八边形.用上述正多边形中的一种可以辅满地面的是.(将全部答案的序号都填上) 18.若│x 2-25则.三、解答题:本大题共7个小题,共46分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.20.解方程组:2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, ∥ , 平分∠,你能确定∠B 及∠C 的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级数学下册期末复习(含答案)
人教版七年级数学下册期末复习(含答案)一、选择题1.如图,1∠的同位角是( )A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠2.下列各组图形,可经平移变换,由一个图形得到另一个图形的是( )A .B .C .D .3.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列给出四个命题:①如果两个角相等,那么它们是对顶角;②如果两个角互为邻补角,那么它们的平分线互相垂直;③如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行;④如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.其中为假命题的是( ) A .①B .①②C .①③D .①②③④5.如图,点E 在CA 延长线上,DE 、AB 交于F ,且BDE AEF ∠=∠,B C ∠=∠,EFA 比FDC ∠的余角小10︒,P 为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足FQP QFP ∠=∠,FM 为EFP ∠的平分线.则下列结论:①//AB CD ;②FQ 平分AFP ∠;③140B E ∠+∠=︒;④QFM ∠的角度为定值.其中正确结论的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 6.下列计算正确的是( )A 93=±B 311-=-C .||0a a -=D .43a a -=7.将45°的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°,则∠2的度数为( )A .10°B .14°C .20°D .31°8.如图,过点()02,0A 作直线l :33y x =的垂线,垂足为点1A ,过点1A 作12A A x ⊥轴,垂足为点2A ,过点2A 作23A A l ⊥,垂足为点3A ,…,这样依次作下去,得到一组线段:01A A ,12A A ,23A A ,…,则线段20202021A A 的长为( )A .201932⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B .202032⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C .202132⎛⎫⎪⎝⎭D .202232⎛⎫⎪⎝⎭九、填空题9.若,则()m a b +的值为十、填空题10.已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称,则+a b 的值为__________.十一、填空题11.如图,AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高,∠B =50°,∠C =70°,则∠DAE =_____________°.十二、填空题12.如图,已知a //b ,∠1=50°,∠2=115°,则∠3=______.十三、填空题13.如图为一张纸片沿直线AB 折成的V 字形图案,已知图中140∠=︒,则2∠=______°.十四、填空题14.一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=﹣1,a 2=111a -,a 3=211a -,…,a n =111n a --,则a 2=_____;a 1+a 2+a 3+…+a 2020=_____;a 1×a 2×a 3×…×a 2020=_____.十五、填空题15.如图,点A(1,0),B(2,0),C 是y 轴上一点,且三角形ABC 的面积为2,则点C 的坐标为_____.十六、填空题16.如图,在直角坐标系中,A (1,3),B (2,0),第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1,A 1(2,3),B 1(4,0);第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,A 2(4,3),B 2(8,0),第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,……,则B 2021的横坐标为______.十七、解答题17.计算下列各题: 2213-12 31816 32163125()2-3十八、解答题18.求下列各式中x 的值:(1)()24264x -=; (2)3338x -=.十九、解答题19.如图,已知3A ∠=∠,DE BC ⊥,AB BC ⊥,求证:DE 平分CDB ∠.证明:DE BC ⊥,AB BC ⊥ (已知)90DEC ABC ∴∠=∠=︒(垂直的定义)//DE AB ∴( ) 23∴∠=∠( )1∠= (两直线平行,同位角相等)又3A ∠=∠(已知)∴ ( )DE ∴平分CDB ∠(角平分线的定义)二十、解答题20.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A 到B 记为:A →B (+1,+4),从B 到A 记为:A →B (﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中(1)A →C ( , ),B →D ( , ),C → (+1, ); (2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P 的位置.二十一、解答题21.实数A 在数轴上的对应点A 的位置如图所示,|2||3|b a a =-+-.(1)求b 的值;(2)已知2b +的小数部分是m ,8b -的小数部分是n ,求221++m n 的平方根.二十二、解答题22.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长.二十三、解答题23.点A ,C ,E 在直线l 上,点B 不在直线l 上,把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD .(1)如图1,若点E 在线段AC 上,求证:∠B +∠D =∠BED ;(2)若点E 不在线段AC 上,试猜想并证明∠B ,∠D ,∠BED 之间的等量关系; (3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B 作PB //ED ,在直线BP ,ED 之间有点M ,使得∠ABE =∠EBM ,∠CDE =∠EDM ,同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ,∠CDE =n ∠EDF ,其中n ≥1,设∠BMD =m ,利用(1)中的结论求∠BFD 的度数(用含m ,n 的代数式表示).二十四、解答题24.阅读下面材料:小颖遇到这样一个问题:已知:如图甲,//,AB CD E 为,AB CD 之间一点,连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒,求BED ∠的度数.她是这样做的: 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ; 1.小颖求得BED ∠的度数为__ ; 2.上述思路中的①的理由是__ ; 3.请你参考她的思考问题的方法,解决问题:已知:直线//,a b 点,A B 在直线a 上,点,C D 在直线b 上,连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E .(1)如图1,当点B 在点A 的左侧时,若,ABC ADC αβ∠=∠=,则BED ∠的度数为 ;(用含有,αβ的式子表示).(2)如图2,当点B 在点A 的右侧时,设,ABC ADC αβ∠=∠=,直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示).二十五、解答题25.小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在ABC 中,90ACB ∠=︒,AE 是角平分线,CD 是高,AE 、CD 相交于点F .求证:CFE CEF ∠=∠;(变式思考)如图2,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ,其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ,则CFE ∠与CEF ∠还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在ABC 中,AB 上存在一点D ,使得ACD B ∠=∠,BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.【参考答案】一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案. 【详解】解:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角.即3∠是1∠的同位角. 故选:B . 【点睛】本题考查同位角的定义,解题的关键是:熟练理解同位角的定义.2.B 【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案. 【详解】解:A 、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到; B 、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于解析:B 【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案. 【详解】解:A 、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到; B 、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到; C 、图形由轴对称得到,不属于平移得到;D 、图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到; 故选:B . 【点睛】本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想. 3.B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】解:点(3,2)P -在第二象限, 故选:B . 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,)++;第二象限(,)-+;第三象限(,)--;第四象限(,)+-.4.C 【分析】根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定,根据邻补角与角平分线的性质对②进行判断,根据在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行对③进行判断,根据平行线的判定对④进行判断. 【详解】解:①如果两个角相等,那么它们不一定是对顶角,选项说法错误,符合题意; ②如果两个角互为邻补角,那么它们的平分线互相垂直,选项说法正确,不符合题意; ③在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行,选项说法错误,符合题意;④如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行,选项说法正确,不符合题意; 故选:C . 【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 5.D 【分析】①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ,进而得到B EAF ∠=∠,结合B C ∠=∠即可得到结论;②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠,结合FQP QFP ∠=∠即可得解;③由平行线的性质和内角和定理判断即可;④根据角平分线的性质求解即可; 【详解】∵BDE AEF ∠=∠, ∴AE ∥BD , ∴B EAF ∠=∠, ∵B C ∠=∠, ∴EAF C ∠=∠,∴//AB CD ,结论①正确; ∵//AB CD , ∴AFQ FQP ∠=∠, ∵FQP QFP ∠=∠, ∴AFQ QFP ∠=∠,∴FQ 平分AFP ∠,结论②正确;∵//AB CD , ∴EFA FDC ∠=∠, ∵EFA 比FDC ∠的余角小10︒,∴40EFA ∠=︒,∵B EAF ∠=∠,180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒, ∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒,结论③正确; ∵FM 为EFP ∠的平分线,∴111222MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠,∵AFQ QFP ∠=∠,∴12QFP AFP ∠=∠,∴1202QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒,结论④正确;故正确的结论是①②③④; 故答案选D . 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质,准确分析计算是解题的关键. 6.B 【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案. 【详解】A 3,故此选项错误; B1-,故此选项正确; C 、|a|﹣a =0(a≥0),故此选项错误; D 、4a ﹣a =3a ,故此选项错误; 故选:B . 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键. 7.B 【分析】根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC =31°,再根据等腰直角三角形ADE 中,∠ADE =45°,即可得到答案. 【详解】 解:∵AB ∥CD , ∴∠1=∠ADC =30°,又∵直角三角形ADE 中,∠ADE =45°, ∴∠1=45°-31°=14°,故选:B .【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.8.B 【分析】由,可得,然后根据形的性质結合图形即可得到规律,然后按规律解答即可. 【详解】 解:由,可得∵点A0坐标为(2,0) ∴OA0=2, ∴ ∴ ∴∴A2020A2021= 故答案为:解析:B 【分析】 由3y x =,可得130AOA ︒∠=,然后根据形的性质結合图形即可得到规律1332nnn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭,然后按规律解答即可.【详解】 解:由3y =,可得130AOA ︒∠= ∵点A 0坐标为(2,0) ∴OA 0=2, ∴10213243333333393,,,2222428OA OA OA OA ========⋯ ∴1332nnn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭∴2020202032OA =⨯⎝⎭∴A 2020A 2021=202020201332222⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为:B【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形,利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,结合图形找出变化规律是解题的关键.九、填空题9.-1【解析】解:有题意得,,,,则解析:-1【解析】解:有题意得,,,,则()m a b +十、填空题10.-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ,b 的值进而得出答案.【详解】解:∵点A (a ,2019)与点是关于y 轴的对称点,∴a=-2020,b=2019,∴a+b=-1.故答案为:解析:-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ,b 的值进而得出答案.【详解】解:∵点A (a ,2019)与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点,∴a=-2020,b=2019,∴a+b=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标性质,解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系. 十一、填空题11.10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ,再根据角平分线的定义求出∠BAD ,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.【详解】解:∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=1解析:10【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.【详解】解:∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°,∵AD是角平分线,∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°,∵AE是高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.故答案为:10.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,熟记定理并准确识图是解题的关键.十二、填空题12.65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数,再根据三角形外角的性质,即可求解.【详解】解:如图:∵a//b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°,∵∠2=115°,∠2=∠3+∠4,解析:65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数,再根据三角形外角的性质,即可求解.【详解】解:如图:∵a//b,∠1=50°,∴∠4=∠1=50°,∵∠2=115°,∠2=∠3+∠4,∴∠3=∠2﹣∠4=115°﹣50°=65°.故答案为:65°.【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,熟练掌握相关基本性质是解题的关键.十三、填空题13.70【分析】根据∠1+2∠2=180°求解即可.【详解】解:∵∠1+2∠2=180°,,∴∠2=70°.故答案为:70.【点睛】本题考查了折叠的性质,角的和差计算,由图得出∠1+2∠解析:70【分析】根据∠1+2∠2=180°求解即可.【详解】∠=︒,解:∵∠1+2∠2=180°,140∴∠2=70°.故答案为:70.【点睛】本题考查了折叠的性质,角的和差计算,由图得出∠1+2∠2=180°是解答本题的关键.十四、填空题14., 1【分析】根据题意,可以写出前几项的值,从而可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:由题意可得,当a1=﹣1时,a2===,a3=== 解析:12,201721 【分析】根据题意,可以写出前几项的值,从而可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:由题意可得,当a 1=﹣1时,a 2=111a -=11(1)--=12, a 3=211a -=1112-=2, a 4=﹣1,…,∵2020÷3=673…1,∴a 1+a 2+a 3+…+a 2020=(﹣1+12+2)×673+(﹣1) =32×673+(﹣1) =20192﹣22 =20172, a 1×a 2×a 3×…×a 2020 =[(﹣1)×12×2]673×(﹣1)=(﹣1)673×(﹣1)=(﹣1)×(﹣1)=1, 故答案为:12,20172,1. 【点睛】本题考查有理数的运算,熟练掌握运算律及-1的指数幂运算是解题关键. 十五、填空题15.(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ,利用三角形的面积列式求出h ,再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC 边AB 上的高为h ,∵A (1,0),解析:(0,4)或(0,-4).【分析】设△ABC 边AB 上的高为h ,利用三角形的面积列式求出h ,再分点C 在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答.【详解】解:设△ABC 边AB 上的高为h ,∵A (1,0),B (2,0),∴AB=2-1=1,∴△ABC 的面积=12×1•h=2,解得h=4,点C 在y 轴正半轴时,点C 为(0,4),点C 在y 轴负半轴时,点C 为(0,-4),所以,点C 的坐标为(0,4)或(0,-4).故答案为:(0,4)或(0,-4).【点睛】本题考查了三角形的面积,坐标与图形性质,求出AB 边上的高的长度是解题的关键. 十六、填空题16.【分析】根据点B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可得规律为横坐标为,由此问题可求解.【详解】解:由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)可解析:20222【分析】根据点B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0)可得规律为横坐标为12n +,由此问题可求解.【详解】解:由B (2,0),B 1(4,0),B 2(8,0),B 3(16,0)可得:()12,0n n B +,∴B 2021的横坐标为20222;故答案为20222.【点睛】本题主要考查图形与坐标,解题的关键是根据题意得到点的坐标规律.十七、解答题17.(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值. 【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析:(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简,再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知实数的性质.十八、解答题18.(1)或;(2)【分析】(1)根据平方根的性质求解即可;(2)根据立方根的性质求解即可;【详解】(1),,,或,∴或;(2),,;【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和解析:(1)6x =或2x =-;(2)32x =【分析】(1)根据平方根的性质求解即可;(2)根据立方根的性质求解即可;【详解】(1)()24264x -=, ()2216x -=,24x -=±,24x -=或24-=-x ,∴6x =或2x =-;(2)3338x -=, 3278x , 32x =; 【点睛】本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用,准确计算是解题的关键. 十九、解答题19.见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.【详解】解:证明:∵DE ⊥BC ,AB ⊥BC (已知),∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义).∴DE ∥AB (同位角相等,两直线解析:见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.【详解】解:证明:∵DE ⊥BC ,AB ⊥BC (已知),∴∠DEC =∠ABC =90°(垂直的定义).∴DE ∥AB (同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∠1=∠A(两直线平行,同位角相等).又∵∠A=∠3(已知),∴∠1=∠2(等量代换).∴DE平分∠CDB(角平分线的定义).【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.二十、解答题20.(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析【分析】(1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案;(2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案.【详解】解:(1)A→C( 3解析:(1)3,4,3,﹣2,D,﹣2;(2)见解析【分析】(1)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案;(2)根据向上向右走为正,向下向左走为负,可得答案.【详解】解:(1)A→C( 3,4),B→D(3﹣2),C→D(+1,﹣2);故答案为3,4;3,﹣2;D,﹣2;(2)这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置,如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线.读懂题目信息,正确理解行走路线的记录方法是解题的关键.二十一、解答题21.(1);(2)(1)根据A 点在数轴上的位置,可以知道2<a <3,根据a 的范围去绝对值化简即可;(2)先求出b +2,得到它的整数部分,用b +2减去整数部分就是小数部分,从而求出m ;同理可解析:(1)32)【分析】(1)根据A 点在数轴上的位置,可以知道2<a <3,根据a 的范围去绝对值化简即可; (2)先求出b +2,得到它的整数部分,用b +2减去整数部分就是小数部分,从而求出m ;同理可求出n .然后求出2m +2n +1,再求平方根.【详解】解:(1)由图知:23a <<,0a ∴>,30a ->,33∴=-=b a a(2)2325b +==2b ∴+整数部分是3,(532∴=--=-m88(35-=--=+b 8b ∴-的整数部分是6,(561=-=n ,2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯-+=,221++m n 的平方根为【点睛】本题主要考查了无理数的估算,考核学生的运算能力,解题时注意一个正数的平方根有两个.二十二、解答题22.正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答.【详解】解:设小长方形的宽为x 厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,∴,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米根据正方形的面积公式进行解答.【详解】解:设小长方形的宽为x 厘米,则小长方形的长为2x 厘米,即得正方形纸板的边长是2x 厘米,根据题意得:2162x x ⋅=,∴281x =,取正值9x =,可得218x =,∴答:正方形纸板的边长是18厘米.【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式.二十三、解答题23.(1)见解析;(2)当点E 在CA 的延长线上时,∠BED=∠D-∠B ;当点E 在AC 的延长线上时,∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D ;(3)【分析】(1)如图1中,过点E 作ET ∥AB .利用平行解析:(1)见解析;(2)当点E 在CA 的延长线上时,∠BED =∠D -∠B ;当点E 在AC 的延长线上时,∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ;(3)()12m n n -【分析】(1)如图1中,过点E 作ET ∥A B .利用平行线的性质解决问题.(2)分两种情形:如图2-1中,当点E 在CA 的延长线上时,如图2-2中,当点E 在AC 的延长线上时,构造平行线,利用平行线的性质求解即可.(3)利用(1)中结论,可得∠BMD =∠ABM +∠CDM ,∠BFD =∠ABF +∠CDF ,由此解决问题即可.【详解】解:(1)证明:如图1中,过点E 作ET ∥A B .由平移可得AB ∥CD ,∵AB ∥ET ,AB ∥CD ,∴ET ∥CD ∥AB ,∴∠B =∠BET ,∠TED =∠D ,∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D .(2)如图2-1中,当点E 在CA 的延长线上时,过点E 作ET ∥A B .∵AB ∥ET ,AB ∥CD ,∴ET ∥CD ∥AB ,∴∠B =∠BET ,∠TED =∠D ,∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B .如图2-2中,当点E 在AC 的延长线上时,过点E 作ET ∥A B .∵AB ∥ET ,AB ∥CD ,∴ET ∥CD ∥AB ,∴∠B =∠BET ,∠TED =∠D ,∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D .(3)如图,设∠ABE =∠EBM =x ,∠CDE =∠EDM =y ,∵AB ∥CD ,∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ,∴m =2x +2y ,∴x +y =12m ,∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ,∠ABE =n ∠EBF ,∠CDE =n ∠EDF ,∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -. 【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会条件常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型. 二十四、解答题24.;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1);(2).【分析】1、根据角度和计算得到答案;2、根据平行线的推论解答;3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;(2)根据B解析:1.72;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1)1122αβ+;(2)1118022αβ-+. 【分析】1、根据角度和计算得到答案;2、根据平行线的推论解答;3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;(2)根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=,过点E 作EF ∥AB ,根据平行线的性质求出∠BEF =12α,11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-,再利用周角求出答案.【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72;故答案为:72;2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行),故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;3、(1)∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=, 过点E 作EF ∥AB ,由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠,∴∠BED =1122αβ+, 故答案为:1122αβ+;(2)∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=, 过点E 作EF ∥AB ,则∠ABE =∠BEF =12α, ∵//,AB CD∴EF ∥CD ,∴180CDE DEF ∠+∠=︒,∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-, ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+.【点睛】此题考查平行线的性质:两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,平行线的推论,正确引出辅助线是解题的关键.二十五、解答题25.[习题回顾]证明见解析;[变式思考] 相等,证明见解析;[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°,证明见解析.【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ,再根据三角形的外角的性质即可解析:[习题回顾]证明见解析;[变式思考] 相等,证明见解析;[探究延伸]∠M+∠CFE=90°,证明见解析.【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ,再根据三角形的外角的性质即可证明;[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠;[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°,根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°,再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ,由此可证∠M+∠CFE=90°.【详解】[习题回顾]证明:∵∠ACB=90°,CD 是高,∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°,∴∠B=∠ACD ,∵AE 是角平分线,∴∠CAF=∠DAF ,∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ,∠CEF=∠DAF+∠B ,∴∠CEF=∠CFE ;[变式思考]相等,理由如下:证明:∵AF 为∠BAG 的角平分线,∴∠GAF=∠DAF ,∵∠CAE=∠GAF ,∴∠CAE=∠DAF ,∵CD 为AB 边上的高,∠ACB=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ADF=∠ACE=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠E+∠CAE=90°,∴∠CEF=∠CFE ;[探究延伸]∠M+∠CFE=90°,证明:∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线,∴∠EAN=90°,又∵∠GAN=∠CAM ,∴∠M+∠CEF=90°,∵∠CEF=∠EAB+∠B ,∠CFE=∠EAC+∠ACD ,∠ACD=∠B ,∴∠CEF=∠CFE ,∴∠M+∠CFE=90°.【点睛】本题考查三角形的外角的性质,直角三角形两锐角互余,角平分线的有关证明,等角或同角的余角相等.在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,理解并掌握是解决此题的关键.。
2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题(含答案)
2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题一、选择题1.下列计算正确的是( )A.m6÷m3=m2B.(m3)2=m5C.(x-y)2=x2-y2D.m2•m3=m52.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.下列说法合理的是( )A.某彩票的中奖机会是,那么如果买100张彩票一定会有3张中奖B.在一次课堂进行的实验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的频率分别为和C.抛掷一枚正六面体骰子,出现2的概率是的意思是,每6次就有1次掷得2D.任意画一个三角形,其内角和是是随机事件4.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A.B.C.D.5.如图,下列条件中能判断直线的是( )A.B.C.D.6.某商场为了增加销售额,推出了“元旦期间大酬宾”活动,活动内容是:“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者,超过100元的部分按八折优惠.”在酬宾活动中,小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件(),则应付款y与商品件数x的关系式为( )A.B.C.D.7.如图,在下列条件中,不能说明的是( )A.B.C.D.8.下列关于两个等腰三角形全等的判定中,叙述正确的( )A.有两条边对应相等两个等腰三角形全等B.有两个角对应相等两个等腰三角形全等C.有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等D.一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等9.如图是某汽车从A地去B地,再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图,下列说法中错误的是( )A.A地与B地之间的距离是180千米B.前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C.汽车中途共休息了5小时D.汽车返回途中的速度是60千米/时10.如图,在中,点为边的中点,连接,取的中点,连接,,点为的中点,连接,若的面积为,则的面积为( )A.6B.4C.3D.2二、填空题11.已知,则 .12.汽车开始行驶时,油箱中有油40升,如果每小时耗油7升,则油箱内余油量(升)与行驶时间(小时)的关系式为 ,该汽车最多可行驶 小时.13.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=36°,则∠2的大小为 14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明,需要证明,则这两个三角形全等依据是 (写出全等的简写).15.如图,在长方形中,,,点P以的速度由点B向点C运动,同时点Q以的速度由点C向点D运动,若和全等,则a的值为 .三、解答题16.计算(1).(2).17.如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分,(保留作图痕迹,不写作法)18.如图,有一个可以自由转动的均匀转盘,转盘被平均分成等份,每个扇形区域内分别标有,,,,,这六个数字,转动转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字,请回答下列问题:(1)随机转动转盘,转出数字是 事件,转出数字是 事件;(从“随机”,“必然”,“不可能”中选一个,填空)(2)随机转动转盘,转出的数字大于的概率是 ;(3)现有两张分别写有和的卡片,随机转动转盘,转盘停止转动后,将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.19.如图,小明想要测量池塘的长,池塘西边有一座水房,在的中点处有一棵百年古树,小明从出发,沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上),并使,然后他测得点与水房之间的距离是10米,求池塘的长.20.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用。
七年级下册数学期末复习试题
七年级下册数学期末复习试题【篇一】第一部分选择题(共30分)一、选择题:(本大题满分30分,每小题3分)1、下列语句错误的是()A、数字0也是单项式B、单项式—的系数与次数都是1C、是二次单项式D、与是同类项2、如果线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A、1cmB、9cmC、1cm或9cmD、以上答案都不对3、如图1所示,AE//BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是()A、10°B、20°C、30°D、40°4、有两根长度分别为4cm和9cm的木棒,若想钉一个三角形木架,现有五根长度分别为3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供选择,则选择的方法有()A、1种B、2种C、3种D、4种5、下列说法中正确的是()A、有且只有一条直线垂直于已知直线B、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
C、互相垂直的两条线段一定相交D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线l的距离是3cm.6、在下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是()A、圆B、等边三角形C、正方形D、正六边形7、在平面直角坐标系中,一只电子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳动一个单位,现已知这只电子青蛙位于点(2,—3)处,则经过两次跳动后,它不可能跳到的位置是()A、(3,—2)B、(4,—3)C、(4,—2)D、(1,—2)8、已知方程与同解,则等于()A、3B、—3C、1D、—19、如果不等式组的解集是,那么的值是()A、3B、1C、—1D、—310、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:①②按照以上变换有:,那么等于()A、(3,2)B、(3,-2)C、(-3,2)D、(-3,-2)第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本大题满分24分,每小题3分)11、如图,BC∠AC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是,点A到BC 的距离是,A、B两点间的距离是。
人教版七年级下册数学期末考复习专题04不等式及其基本性质(专题测试)(解析版)
专题04 不等式及其基本性质专题测试一、单选题1.(2019·湖南省初一期中)关于代数式1x +的结果,下列说法一定正确的是( )A .比1大B .比1小C .比x 大D .比x 小 【答案】C【解析】解:∵1>0,∴x +1>x ,故选:C .2.(2018·湖南省雅礼中学初一期中)利用不等式的性质,将43x -≤变形得( )A .34x ≤-B .34x ≥-C .43x ≤-D .43x ≥- 【答案】B【解析】解:∵43x -≤,∴根据不等式的性质3得,34x ≥-. 故选B .3.(2018·浙江省初二期中)给出下面5个式子:①30>;②430x y +≠;③3x =;④1x -;⑤23x +≤,其中不等式有( ).A .2个B .3个C .4个D .5个 【答案】B【解析】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以①②⑤为不等式,共有3个。
故选:B .4.“数x 不大于3,可以表示为”( )A .3x ≤B .3x <C .3x =D .3x ≥ 【答案】A【解析】不大于3,意即小于或等于3,故选A .5.(2019·四川省初一期中)已知x =4是不等式mx -3m +2≤0的解,且x =2不是这个不等式的解,则实数m 的取值范围为( )A .m 2≤-B .m 2<C .2m 2-<≤D .2m 2-≤<【答案】A【解析】∵x =4是不等式mx -3m +2≤0的解,∴4m -3m +2≤0,解得:m ≤-2,∵x =2不是这个不等式的解,∴2m -3m +2>0,解得:m <2,∴m ≤-2,故选:A .6.(2019·重庆第二外国语学校初二期中)已知关于x 的不等式(a ﹣2)x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围( )A .a >2B .a ≥2C .a <2D .a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式(a ﹣2)x >1的解集为x <12a - ,∴a ﹣2<0,∴a 的取值范围为:a <2.故选C . 7.(2019·河南省初一期中)已知abc >0,a >c ,ac <0,下列结论正确的是( )A .a <0,b <0,c >0B .a >0,b >0,c <0C .a >0,b <0,c <0D .a <0,b >0,c >0【答案】C【解析】ac <0, a >c,所以a >0,b <0,又因为abc >0,所以c <0.所以选C .8.(2017·浙江省高照实验学校初一期中)如图,点A 表示的数是a ,则数a ,–a ,2a 的大小顺序是( )A .a <–a <2aB .2a < a <–aC .–a <a <2aD .–a < 2a <a 【答案】B【解析】根据数轴图判断出a 的范围为-1<a <0,∴0<-a <1,∴a <-a ,∵1<2,∴a >2a ,∴2a < a <–a . 故选B .9.(2020·河北省育华中学初一期中)若m n >,下列不等式不一定成立的是( )A .33m n ++>B .33m n ﹣<﹣C .33m n >D .22m n > 【答案】D【解析】解:A 、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A 错误;B 、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故B 错误;C 、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C 错误;D 、如2223m n m n m n =,=﹣,>,<;故D 正确;故选:D .10.(2019·内蒙古自治区初一期中)若01m <<,m 、2m 、1m 的大小关系是( ). A .21m m m <<B .21m m m <<C .21m m m <<D .21m m m << 【答案】B【解析】∵0<m <1,可得m ²<m ,1m >1, ∴可得:m ²<m <1m . 故选B .二、填空题11.(2019·吉林省长春外国语学校初三期中)用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】2 3 -1【解析】详解:根据不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.满足a b <,0c ≤即可,例如:2,3,1-.故答案为:2,3,1-.12.(2018·湖南省雅礼中学初一期中)实数a b 、在数轴上的位置如图所示,则①0a b +<;②0a b ->;③a b <;④22a b <;⑤2ab b >.以上说法正确的有____________.(在横线上填写相应的序号)【答案】①⑤【解析】解:由图可知,a <b <0,a b >①0a b +<,正确;②0a b ->,错误;③a b <,错误;④22a b <,错误;⑤2ab b >,正确故答案为①⑤.13.(2020·河北省育华中学初一期中)根据不等式的基本性质,将“mx <3”变形为“3x m>”,则m 的取值范围是_______.【答案】m <0【解析】详解:∵将“mx <3”变形为“x >3m”,不等式符号发生了改变, ∴m 的取值范围是m <0.故答案为m <0. 14.(2020·监利县新沟新建中学初一期中)若a >b ,则a +5_____ b +5;-2a ____-2 b ;5a _____ 5b【答案】> < >【解析】解:若a >b ,则a +5>b +5,-2a <-2b ,5a >5b故答案为:>,<,>15.(2020·黄石市教育局初二期中)若a >b ,且c <0,则ac +1_____bc +1(填“>”或“<”).【答案】<【解析】∵a >b ,c <0,∴ac <bc ,∴ac +1<bc +1,故答案为:<.三、解答题16.(2019·浙江省初二期中)(1)若x >y ,比较-3x +5与-3y +5的大小,并说明理由.(2)若x <y ,且(a -3)x >(a -3)y ,求a 的取值范围.【答案】(1)-3x +5<-3y +5;(2)a <3【解析】解:(1)∵x >y ,∴-3x <-3y ,∴-3x +5<-3y +5;(2)∵x <y ,且(a -3)x >(a -3)y ,∴a -3<0,∴a <3.17.(2017·北京初一期中)阅读下列材料:解答“已知2x y -=,且1x >,0y <,确定x y +的取值范围”有如下解,解:∵2x y -=,∴2x y =+.又∵1x >,∴21y +>.∴1y >-.又∵0y <,∴10y -<<,①同理得:12x <<.② 由①+②得1102y x -+<+<+.∴x y +的取值范围是02x y <+<.请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知3x y -=,且2x >,1y <,求x y +的取值范围.(2)已知1x <-,1y >,若x y a -=,且2a <-,求x y +得取值范围(结果用含a 的式子表示).【答案】(1) 1<x +y <5;(2) a +2<x +y <-a -2.【解析】解:(1)∵x -y =3,∴x =y +3.∵x >2,∴y +3>2,∴y >-1.∵y <1,∴-1<y <1.…①同理得:2<x <4.…②由①+②得-1+2<y +x <1+4,∴x +y 的取值范围是1<x +y <5.(2)∵x -y =a ,∴x =y +a .∵x <-1,∴y +a <-1,∴y <-a -1.∵y >1,∴1<y <-a -1.…①同理得:a +1<x <-1.…②由①+②得1+a +1<y +x <-a -1+(-1),∴x +y 的取值范围是a +2<x +y <-a -2.。
(必考题)初中数学七年级下期末经典复习题(答案解析)
一、选择题1.如图,直线BC 与MN 相交于点O ,AO ⊥BC ,OE 平分∠BON ,若∠EON =20°,则∠AOM 的度数为( )A .40°B .50°C .60°D .70°2.下列各式中计算正确的是( ) A .93=± B .2(3)3-=- C .33(3)3-=±D .3273= 3.如图,将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF,若△ABC 的周长为20cm ,则四边形ABFD 的周长为( )A .20cmB .22cmC .24cmD .26cm4.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置,其中∠ABC =30°,A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A .∠2=20°B .∠2=30°C .∠2=45°D .∠2=50°5.如图已知直线//AB CD ,134∠=︒,272∠=︒,则3∠的度数为( )A .103︒B .106︒C .74︒D .100︒ 6.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB//CF ,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC 的度数为( )A .10°B .15°C .18°D .30°7.如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ,AC ⊥AB 于点A ,交直线b 于点C .如果∠1=34°,那么∠2的度数为( )A .34°B .56°C .66°D .146°8.下列方程中,是二元一次方程的是( )A .x ﹣y 2=1B .2x ﹣y =1C .11y x +=D .xy ﹣1=09.在实数0,-π,3,-4中,最小的数是( )A .0B .-πC .3D .-4 10.已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解,则a 、b 间的关系是( ) A .491b a -=B .321a b +=C .491b a -=-D .941a b += 11.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )A .20°B .30°C .40°D .50°12.已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解,则a 的取值范围为( )A .12a <≤B .12a <<C .12a ≤<D .12a ≤≤13.如图所示,下列说法不正确的是( )A .∠1和∠2是同旁内角B .∠1和∠3是对顶角C .∠3和∠4是同位角D .∠1和∠4是内错角14.下列说法正确的是( )A .两点之间,直线最短;B .过一点有一条直线平行于已知直线;C .和已知直线垂直的直线有且只有一条;D .在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15.如图所示,点P 到直线l 的距离是( )A .线段PA 的长度B .线段PB 的长度C .线段PC 的长度D .线段PD 的长度二、填空题16.某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂直地面AE 于点A ,CD 平行于地面AE ,若∠BCD =120° ,则∠ABC = ________.17.27的立方根为 .18.若将点A (1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B , 则点B 的坐标为_______.19.已知13xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解,则2m+n的值为_____.20.若a,b均为正整数,且a>7,b<32,则a+b的最小值是_______________. 21.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是_____ cm.22.如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=28°,则∠AOD=_____度;23.如图,在数轴上点A表示的实数是_____________.24.关于x的不等式组352223x xx a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解,则a的整数值是______________.25.已知方程x m﹣3+y2﹣n=6是二元一次方程,则m﹣n=_____.三、解答题26.某运输公司现将一批152吨的货物运往A,B两地,若用大小货车15辆,则恰好能一次性运完这批货.已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆,其运往A,B 两地的运费如下表所示:目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆.(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地,其余货车前往B地,设前往A地的大货车为x辆,前往A,B两地总费用为w元,试求w与x的函数解析式.27.(1)(感知)如图①,//AB CD,点E在直线AB与CD之间,连接AE、CE,试说明AEC A DCE∠=∠+∠.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程(填恰当的理由).证明:如图①过点E 作//EF AB .1A ∴∠=∠( ),//AB CD (已知),EF //AB (辅助线作法),//EF CD ∴( ),2DCE ∴∠=∠( ),12AEC ∠=∠+∠,AEC A DCE ∴∠=∠+∠ ( ).(2)(探究)当点E 在如图②的位置时,其他条件不变,试说明360A AEC C ∠+∠+∠=︒.(3)(应用)如图③,延长线段AE 交直线CD 于点M ,已知130A ∠=︒,120DCE ∠=︒,则MEC ∠的度数为 .(请直接写出答案)28.已知//AB CD ,点M 为平面内一点.(1)如图1,ABM ∠和DCM ∠互余,小明说过M 作//MP AB ,很容易说明BM CM ⊥。
精品 七年级数学下册 期末复习题
7.若方程 (k 2 4) x 2 (2 3k ) x (k 2) y 3k 0 为二元一次方程,则 k 的值为( A.2 B. -2 C.2 或-2 D.以上均不对
2a 3b 13 a 8.3 2( x 2) 3( y 1) 13 8.若方程组 的解是 ,则方程组 的解是( 3a 5b 30.9 b 1.2 3( x 2) 5( y 1) 30.9 x 8.3 x 10.3 B. C. y 2 . 2 y 2.2 1 3 x 1 x 9.不等式组 2 2 的解集在数轴上表示正确的是( 3 x 2 x 6.3 A. y 2.2 x 10.3 D. y 0.2
户数 20 16 12 8 4
分组 600≤ x <800 800≤ x <1000 1000≤ x <1200
频数 2 6
百分比 5% 15% 45%
9 1600≤ x <1800 合计
22.5%
2 40 100%
0
600
800 1000 1200 1400 1600 1800
元
根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表.(2)补全频数分布直方图. (3)绘制相应的频数分布折线图. (4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于 1000 不足 1600 元)的大约有多少户?
3 A. h 4
) D.无法确定
B. h
C.
3 h 2
12.如图,在方格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形。如图,在 4 4 的方格纸上,以 AB 为边的格点三角形 ABC 的面积为 2 个平方单位,则符合条件的 C 点共有( A. 3 B. 4 C. 5 D.6 )个。
人教版七年级数学下册期末复习题(附答案)
人教版七年级数学下册期末复习题(附答案)一、选择题1.16的平方根是() A .4±B .4C .2±D .22.下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( ) A .奥迪B .本田C .奔驰D .铃木3.在平面直角坐标系中,点(-1,-3)位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.有下列命题,①4的算术平方根是2;②一个角的邻补角一定大于这个角;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中假命题有( ) A .①②B .①③C .②④D .③④5.如图,直线//EF MN ,点A ,B 分别是EF ,MN 上的动点,点G 在MN 上,ACB m ∠=︒,AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ,若52D ∠=︒,则m 的值为( ).A .70B .74C .76D .806.下列关于立方根的说法中,正确的是( )A .9-的立方根是3-B .立方根等于它本身的数有1,0,1-C .64-的立方根为4-D .一个数的立方根不是正数就是负数7.如图,在//AB CD 中,∠AEC =50°,CB 平分DCE ∠,则ABC ∠的度数为( )A .25°B .30°C .35°D .40°8.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到()10,1A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A ,…那么点2021A 的坐标为( )A .()505,0B .()505,1C .()1010,0D .()1010,1九、填空题9.若23(2)m n =0,则n m =________ .十、填空题10.已知点,A a b ()在第四象限,||5,||3a b ==,则点A 关于y 轴对称的坐标是__________.十一、填空题11.如图,点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点,若∠A =64°,则∠D =_____°.十二、填空题12.如图,将三角板与两边平行的直尺(//EF HG )贴在一起,使三角板的直角顶点C (90ACB ∠︒=)在直尺的一边上,若255∠︒=,则1∠的度数等于________.十三、填空题13.将长方形纸带沿EF 折叠(如图1)交BF 于点G ,再将四边形EDCF 沿BF 折叠,得到四边形GFC D '',EF 与GD '交于点O (如图2),最后将四边形GFC D ''沿直线AE 折叠(如图3),使得A 、E 、Q 、H 四点在同一条直线上,且D ''恰好落在BF 上若在折叠的过程中,//''EG QD ,且226∠=︒,则1∠=________.十四、填空题14.已知实数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,e 是13的整数部分,f 是5的小数部分,求代数式a b +﹣3cd +e ﹣f =__.十五、填空题15.点()2,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是_______.十六、填空题16.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点(纵横坐标都是整数的点),其顺序按图中“→”方向排列如(1,1),(2,1),(2,2),(1,2),(1,3),(2,3)…根据这个规律探索可得,第2021个点的坐标为_____.十七、解答题17.计算:(1)239(6)27----. (2)﹣12+(﹣2)3×31127()89--⨯- .十八、解答题18.已知:215a ab +=,210b ab +=,1a b -=,求下列各式的值: (1)a b +的值; (2)22a b +的值.十九、解答题19.完成下面的证明:已知:如图,130∠=︒,60B ∠=︒,AB AC ⊥. 求证://AD BC .证明:AB AC ⊥(已知),∵∠______90=︒(____________________). ∴130∠=︒,60B ∠=︒(已知), ∵1BAC B ∠+∠+∠=__________. 即∠______180B +∠=︒∴//AD BC (______________________________).二十、解答题20.如图,三角形ABC 的顶点都在格点上,将三角形ABC 向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:(1)平移后的三个顶点坐标分别为:1A ______,1B ______,1C ______; (2)画出平移后三角形111A B C ;(3)求三角形ABC 的面积.二十一、解答题21.已知:31a +的立方根是2-,21b -的算术平方根3,c 是43的整数部分. (1)求,,a b c 的值;(2)求922a b c -+的平方根.二十二、解答题22.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.二十三、解答题23.如图1,点E 在直线AB 、DC 之间,且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒. (1)求证://AB DC ;(2)若点F 是直线BA 上的一点,且BEF BFE ∠=∠,EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ,若20D ∠=︒,求FEG ∠的度数;(3)如图3,点N 是直线AB 、DC 外一点,且满足14CDM CDE ∠=∠,14ABN ABE ∠=∠,ND 与BE 交于点M .已知()012CDM αα∠=︒<<︒,且//BN DE ,则NMB ∠的度数为______(请直接写出答案,用含α的式子表示).二十四、解答题24.已知//PQ MN ,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,90ACB EDF ∠=∠=︒,45ABC BAC ∠=∠=︒,30DFE ∠=︒,60DEF ∠=︒.(1)若三角板如图1摆放时,则α∠=______,β∠=______.(2)现固定ABC 的位置不变,将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上,如图2所示,DF 与PQ 交于点G ,作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ,求GHF ∠的度数; (3)现固定DEF ,将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中,当线段BC 与DEF 的一条边平行时,请直接写出BAM ∠的度数.二十五、解答题25.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒;(1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.【参考答案】一、选择题 1.A 解析:A 【分析】如果一个数的平方等于a ,则这个数叫做a 的平方根,即x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根,记作a x ±=±. 【详解】解:16的平方根是16=4±. 故选A . 【点睛】本题考查了平方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键,0的平方根是0;正数有两个不同的平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.2.A 【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿着某一方向移动,这种图形的平行移动叫做平移变换,简称平移,由此即可求解. 【详解】解:A 、是经过平移得到的,故符合题意; B 、不是经过平移得解析:A 【分析】根据平移的概念:在平面内,把一个图形整体沿着某一方向移动,这种图形的平行移动叫做平移变换,简称平移,由此即可求解. 【详解】解:A 、是经过平移得到的,故符合题意; B 、不是经过平移得到的,故的符合题意; C 、不是经过平移得到的,故不符合题意; D 、不是经过平移得到的,故不符合题意; 故选A. 【点睛】本题主要考查了图形的平移,解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念. 3.C 【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可; 【详解】 ∵10-<,30-<,∴点(-1,-3)位于第三象限; 故选C . 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征,准确分析判断是解题的关键. 4.A 【分析】根据算术平方根的定义,邻补角的定义,平行线的判定逐一分析判断即可. 【详解】①42=∴①是假命题;②大于90︒的角的的邻补角小于这个角,∴②是假命题;③在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题; ④平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题. 所以假命题有①②. 故选A . 【点睛】本题考查了算术平方根的定义,邻补角的定义,平行线的判定等知识,掌握以上知识是解题的关键. 5.C 【分析】先由平行线的性质得到∠ACB =∠5+∠1+∠2,再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m 即可. 【详解】解:过C作CH∥MN,∴∠6=∠5,∠7=∠1+∠2,∵∠ACB=∠6+∠7,∴∠ACB=∠5+∠1+∠2,∵∠D=52°,∴∠1+∠5+∠3=180°−52°=128°,由题意可得GD为∠AGB的角平分线,BD为∠CBN的角平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴m°=∠1+∠2+∠5=2∠1+∠5,∠4=∠1+∠D=∠1+52°,∴∠3=∠4=∠1+52°,∴∠1+∠5+∠3=∠1+∠5+∠1+52°=2∠1+∠5+52°=m°+52°,∴m°+52°=128°,∴m°=76°.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,关键是对知识的掌握和灵活运用.6.B【分析】各项利用立方根定义判断即可.【详解】解:A、-939-B、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故该选项正确;C、648-,-8的立方根为-2,故该选项错误;D、0的立方根是0,故该选项错误.故选:B.【点睛】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.7.A【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD,∠ECD=∠AEC=50°再根据角平分线的定义得到∠BCE=∠BCD =1∠ECD=25°,由此即可求解.2【详解】解:∵AB ∥CD ,∴∠ABC =∠BCD ,∠ECD =∠AEC =50° ∵CB 平分∠DCE ,∴∠BCE =∠BCD =12∠ECD =25° ∠ABC =∠BCD =25° 故选A .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键.8.D 【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环,得出结果即可; 【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环, ∵,∴的坐标是; 故答案选D . 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题,准确计算解析:D 【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环,得出结果即可; 【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环, ∵202145051÷=,∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=; 故答案选D . 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题,准确计算是解题的关键.九、填空题 9.9【解析】试题分析:根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得:m+3=0,n -2=0,解得:m=-3,n=2,则==9. 考点:非负数的性质.解析:9 【解析】试题分析:根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得:m+3=0,n -2=0,解得:m=-3,n=2,则n m =2(3)-=9. 考点:非负数的性质.十、填空题 10.【分析】由第四象限点的坐标符号是(+,-),可得,关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,即可求解. 【详解】解:因为在第四象限,则,所以,又因为关于y 轴对称,x 值相反,y 值不变,解析:53--(,) 【分析】由第四象限点的坐标符号是(+,-),可得53A -(,),关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,即可求解. 【详解】解:因为,A a b ()在第四象限,则00a b ><,,所以53A -(,), 又因为53A -(,)关于y 轴对称,x 值相反,y 值不变, 所以点A 关于y 轴对称点坐标为53--(,). 故答案为53--(,). 【点睛】本题考查点的坐标的意义和对称的特点.关键是掌握点的坐标的变化规律.十一、填空题 11.128° 【解析】 【分析】由点D 为三边垂直平分线交点,得到点D 为△ABC 的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果 【详解】∵D 为△ABC 三边垂直平分线交点, ∴点D 为△ABC 的解析:128°【解析】【分析】由点D 为三边垂直平分线交点,得到点D 为△ABC 的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D 为△ABC 三边垂直平分线交点,∴点D 为△ABC 的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D 的度数为128°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答十二、填空题12.35【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得【详解】故答案为:35°.【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余,熟练以上知识是解题的关键.解析:35【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余即可求得【详解】//EF HG ,255∠︒=255FCD ∴∠=∠=︒190FCD ACB ∠+∠=∠=︒1905535∴∠=︒-︒=︒故答案为:35°.【点睛】本题考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余,熟练以上知识是解题的关键. 十三、填空题13.32°【分析】连接EQ ,根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到,,根据得到,从而求得,再根据题意求解即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接EQ ,∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴∥∴∵∥解析:32°【分析】连接EQ ,根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到EQ GD ''∥,=QEG EGB ∠∠,根据EG QD ''∥得到=QD G EGB ''∠∠,从而求得=QEG QD G ''∠∠,再根据题意求解即可得到答案.【详解】解:如图所示,连接EQ ,∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴EQ ∥GD ''∴=QEG EGB ∠∠∵EG ∥QD ''=QD G EGB ''∠∠∴=QEG QD G ''∠∠∵226∠=︒,QD C ''''∠=90°∴=QEG QD G ''∠∠=180°-90°-26°=64°由折叠的性质可知:1=QEO ∠∠ ∴1=2QEG ∠1∠=32° 故答案为:32°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.十四、填空题14.【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.【详解】解:∵实数a 、b 互为相反数,∴a+b =0,∵c 、d 互为倒数,∴cd =1,∵3<<4,∴的整数部分解析:4【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可.【详解】解:∵实数a 、b 互为相反数,∴a+b =0,∵c 、d 互为倒数,∴cd =1,∵34,∴3,e =3,∵23,∴2,即f 2,∴e ﹣f=)0132-+-故答案为:【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算,掌握相反数、倒数的意义,以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键.十五、填空题15.【分析】根据点关于轴的对称点的坐标的特征,即可写出答案.【详解】解:∵点关于轴的对称点为,∴点的纵坐标与点的纵坐标相同,点的横坐标是点的横坐标的相反数,故点的坐标为:,故答案为:.解析:()2,1--【分析】根据点关于y 轴的对称点的坐标的特征,即可写出答案.【详解】解:∵点()2,1P -关于y 轴的对称点为Q ,∴点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标相同,点Q 的横坐标是点P 的横坐标的相反数,故点Q 的坐标为:()2,1--,故答案为:()2,1--.【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识,理解点关于y 轴的对称点的坐标的特征(纵坐标相等,横坐标是其相反数)是解题的关键.十六、填空题16.(45,5)【分析】观察图形可知,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于正方形直线上,最右边的点的横坐标的平方,并且点的横坐标是奇数时,最后以横坐标为该数,纵坐标为1结束,当右下角的点横坐解析:(45,5)【分析】观察图形可知,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于正方形1y =直线上,最右边的点的横坐标的平方,并且点的横坐标是奇数时,最后以横坐标为该数,纵坐标为1结束,当右下角的点横坐标是偶数时,以偶数为横坐标,纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束,根据此规律解答即可.【详解】解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,211=,右下角的点的横坐标为2时,如下图点(2,1)A ,共有4个,242=,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,293=,右下角的点的横坐标为4时,如下图点(4,1)B ,共有16个,2164=,⋯右下角的点的横坐标为n 时,共有2n 个, 2452025=,45是奇数,∴第2025个点是(45,1),202520214-=,点是(45,1)向上平移4个单位,∴第2021个点是(45,5).故答案为:(45,5).【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化,观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键.十七、解答题17.(1)0;(2)-3.【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用乘方的意义,平方根、立方根定义,以及乘法法则计算即可得到结果.【详解】解:(1)原式=3-6-解析:(1)0;(2)-3.【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用乘方的意义,平方根、立方根定义,以及乘法法则计算即可得到结果.【详解】解:(1)原式=3-6-(-3)=3-6+3=0;(2)原式= -1+(-8)×18-(-3)×(-13)=-1-1-1=-3.故答案为(1)0;(2)-3.【点睛】本题考查实数的运算,涉及立方根、平方根、乘方运算,掌握实数的运算顺序是关键.十八、解答题18.(1)±5;(2)13【分析】(1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到,可得结果;(2)根据完全平方公式可得=,代入计算即可【详解】解:(1)∵①,②,①+②得:,即,∴;(2)解析:(1)±5;(2)13【分析】(1)将已知两式相减,再利用完全平方公式得到()225a b +=,可得结果;(2)根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦,代入计算即可 【详解】解:(1)∵215a ab +=①,210b ab +=②,①+②得:22225a b ab ++=,即()225a b +=,∴5a b +=±;(2)∵1a b -=,∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用,熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键.十九、解答题19.BAC ,垂直的定义,180°,BAD ,同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD ,即,由同旁内角互补,两直线平行即可得出结论.【详解】证明:∵(已知),∴∠BAC (解析:BAC ,垂直的定义,180°,BAD ,同旁内角互补,两直线平行.【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD 180B +∠=︒,即1180BAC B ∠+∠+∠=︒,由同旁内角互补,两直线平行即可得出结论.【详解】证明:∵AB AC ⊥(已知),∴∠BAC 90=︒(垂直的定义).∵130∠=︒,60B ∠=︒(已知),∴1BAC B ∠+∠+∠=180°即∠BAD 180B +∠=︒∴//AD BC (同旁内角互补,两直线平行)故答案为:BAC ,垂直的定义,180°,BAD ,同旁内角互补,两直线平行.【点睛】本题主要考查了垂直定义和平行线的判定,证明∠BAD 180B +∠=︒是解题关键. 二十、解答题20.(1),,;(2)见解析;(3)【分析】(1)先画出平移后的图形,结合直角坐标系可得出三点坐标;(2)根据平移的特点,分别找到各点的对应点,顺次连接即可得出答案; (3)将△ABC 补全为长方形解析:(1)()4,7,()1,2,()6,4;(2)见解析;(3)192【分析】 (1)先画出平移后的图形,结合直角坐标系可得出三点坐标;(2)根据平移的特点,分别找到各点的对应点,顺次连接即可得出答案;(3)将△ABC 补全为长方形,然后利用作差法求解即可.【详解】解:(1)平移后的三个顶点坐标分别为:()14,7A ,()11,2B ,()16,4C ;(2)画出平移后三角形111A B C ;(3)1519255322ABC ABE GBC AFC EBGF S S S S S =---=---=长方形.【点睛】本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形,第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全,再减去.二十一、解答题21.(1);(2)其平方根为.【分析】(1)根据立方根,算术平方根,无理数的估算即可求出的值;(2)将(1)题求出的值代入,求出值之后再求出平方根.【详解】解:(1)由题得..又,解析:(1)3,5,6a b c =-==;(2)其平方根为4±.【分析】(1)根据立方根,算术平方根,无理数的估算即可求出,,a b c 的值;(2)将(1)题求出的值代入922a b c -+,求出值之后再求出平方根. 【详解】解:(1)由题得318,219a b +=--=.3,5a b ∴=-=. 364349<6437∴<.6c ∴=.3,5,6a b c ∴=-==.(2)当3,5,6a b c =-==时,()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=. ∴其平方根为4±.【点睛】本题考查了立方根,平方根,无理数的估算.正确把握相关定义是解题的关键. 二十二、解答题22.(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm∴a 2=400又∵a >0∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:300÷20=15(cm )∴可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3:2∴设长方形纸片的长为3x cm ,则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x >0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450>202即:>20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二十三、解答题23.(1)见解析;(2)10°;(3)【分析】(1)过点E 作EF ∥CD ,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E 作HE ∥CD ,设 由(1)得AB ∥CD解析:(1)见解析;(2)10°;(3)18015α︒-【分析】(1)过点E 作EF ∥CD ,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明;(2)过点E 作HE ∥CD ,设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由(1)得AB ∥CD ,则AB ∥CD ∥HE ,由平行线的性质,得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠,得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+,则可列出关于x 和y 的方程,即可求得x ,即GEF ∠的度数;(3)过点N 作NP ∥CD ,过点M 作QM ∥CD ,由(1)得AB ∥CD ,则NP ∥CD ∥AB ∥QM ,根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=,得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ,得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠,得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠,代入α的式子即可求出BMN ∠.【详解】(1)过点E 作EF ∥CD ,如图,∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ,∴CD ∥AB ;(2)过点E 作HE ∥CD ,如图,设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由(1)得AB ∥CD ,则AB ∥CD ∥HE ,∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠,∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得:10,x =︒即10GEF ∠=︒;(3)过点N 作NP ∥CD ,过点M 作QM ∥CD ,如图,由(1)得AB ∥CD ,则NP ∥CD ∥AB ∥QM ,∵NP ∥CD ,CD ∥QM ,,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠, ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ,∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ,∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-.【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,解决问题的关键是作平行线构造相等的角,利用两直线平行,内错角相等,同位角相等来计算和推导角之间的关系.二十四、解答题24.(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当B解析:(1)15°;150°;(2)67.5°;(3)30°或90°或120°【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当BC∥DE时,当BC∥EF时,当BC∥DF时,三种情况进行解答即可.【详解】解:(1)作EI∥PQ,如图,∵PQ∥MN,则PQ∥EI∥MN,∴∠α=∠DEI,∠IEA=∠BAC,∴∠DEA=∠α+∠BAC,∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°,∵E、C、A三点共线,∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°;故答案为:15°;150°;(2)∵PQ∥MN,∴∠GEF=∠CAB=45°,∴∠FGQ=45°+30°=75°,∵GH,FH分别平分∠FGQ和∠GFA,∴∠FGH=37.5°,∠GFH=75°,∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°;(3)当BC∥DE时,如图1,∵∠D=∠C=90 ,∴AC∥DF,∴∠CAE=∠DFE=30°,∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE,∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°;当BC∥EF时,如图2,此时∠BAE=∠ABC=45°,∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°;当BC∥DF时,如图3,此时,AC∥DE,∠CAN=∠DEG=15°,∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°.综上所述,∠BAM的度数为30°或90°或120°.【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点.二十五、解答题25.(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出,即可得出结论;(2)先利用三角形的内角和定理求出,即可得出结论;(3)分和两种情况求解即可得解析:(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出90CAN ∠=︒,即可得出结论; (2)先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠,即可得出结论;(3)分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论.【详解】解:(1)//MN GH ,180ACB NAC ∴∠+∠=︒,90ACB ∠=︒,90CAN ∴∠=︒,30BAC ∠=︒,9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒;(2)由(1)知,60BAN ∠=︒,45EDF ∠=︒,18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒,90DFE ∠=︒,15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒;(3)当90DAF ∠=︒时,如图3,由(1)知,60BAN ∠=︒,30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒;当90AFD ∠=︒时,如图4,90DFE ∠=︒,∴点A ,E 重合,45EDF ∠=︒,45DAF ∴∠=︒,由(1)知,60BAN ∠=︒,15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒,即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,FAN ∠度数为30或15︒.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角的和差的计算,求出60BAN ∠=︒是解本题的关键.。
2022-2023学年人教版数学七年级下册 期末综合复习试题
2022-2023学年人教版数学七年级下册期末综合复习专项训练一、解答题1.若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根,求m的值.2.△ABC在直角坐标系中如图所示,请写出点A、B、C的坐标.3.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.4.已知关于x、y的方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数,求a的取值范围.5.近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严重,洪涝灾害时有发生,沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100千米,宽0.5千米的防护林.有关部门为统计这一防护林共有多少棵树,从中选出10块防护林(每块长1km、宽0.5km)进行统计.(1)在这个问题中,总体、个体、样本各是什么?(2)请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数,采用哪种调查方式较好?说出你的理由.6.已知:如图,BE//CD,△A=△1. 求证:△C=△E .7.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15,求1﹣7a的立方根.8.如图,将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′.①写出A、B、C的坐标;②画出△A′B′C′;③求△ABC的面积.9.新冠疫情暴发,某社区需要消毒液3250瓶,医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱,将消毒液包装后送往该社区.已知一个大包装箱价格为5元,可装消毒液10瓶;一个小包装箱价格为3元,可装消毒液5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需消毒液.求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个?10.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品:并且又各自推出不同的优惠方案,在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?11.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(△)被抽样调查的学生有 人,并补全条形统计图; (△)每天户外活动时间的中位数是 (小时);(△)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人 ?12.已知:点P 在直线CD 上, 180BAP APD ∠+∠=︒ , 12∠=∠ .求证:AB △CD , E F ∠=∠ .13.大家知道7 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此7 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用7 ﹣2来表示7 的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为 4 < 7 < 9,即2<7 <3,故 7 的整数部分是2,将这个数减去其整数部分,差就是小数部7 的整数部分为2,小数部分为( 7 ﹣2). 结合以上材料,回答下列问题:2 a 如果的小数部分为, 18 b 的整数部分为, 21.a b +求的算术平方根14.如图所示,△ABO 中,A ,B 两点的坐标分别为(2,4),(7,2),C ,G ,F ,E分别为过A ,B 两点所作的y 轴、x 轴的垂线与y 轴、x 轴的交点.求△AOB 的面积.15.马虎与粗心两位同学解方程组26312mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时,马虎看错了m 解方程组得232x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩;粗心看错了n 解方程组得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; 试求:(1)常数m 、n 的值; (2)原方程组的解.16.对x ,y 定义了一种新运算T ,规定T (x ,y )=2ax byx y++ (其中a ,b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)= 01201a b ⨯+⨯⨯+ ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T (4,2)=1. (1)求a ,b 的值;(2)若关于m 的不等式组 ()()254432T m m T m m p -≤⎧⎪⎨->⎪⎩,, 恰好有3个整数解,求p的取值范17.某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率,对学生进行定点投篮测试,规定每人投篮20次,测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数,并分为五类,△:投中11次;△投中12次;△:投中13次;△:投中14次;△:投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2:回答下列问题:(1)本次抽查了名学生,图2中的m= .(2)补全条形统计图,并指出中位数在哪一类.(3)求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比.(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格,估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格.18.如图,数轴上有A.B两点,AB=12,原点O是线段AB上的一点,OA=2OB.(1)写出A,B两点所表示的实数;(2)若点C是线段AB上一点,且满足AC=CO+CB,求C点所表示的实数;(3)若动点P、Q分别从A.B同时出发,向右运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;②当点P到达点O时,动点M从点O出发,以每秒3个单位长的速度也向右运动,当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动,求在此过程中,点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数.19.如图,在△ABC中,△ABC与△ACB的平分线相交于O.过点O作EF△BC分别交AB、AC于E、F.若△BOC=130°,△ABC:△ACB=3:2,求△AEF和△EFC.20.类似于平面直角坐标系,如图1,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P是斜坐标系xOy中的任意一点,过点P分别作两坐标轴的平行线,与x轴、y轴交于点M、N,如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b,这时点P的坐标为(a,b).(1)如图2,在斜坐标系xOy中,画出点A(﹣2,3);(2)如图3,在斜坐标系xOy中,已知点B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是线段CB上的任意一点,则y与x之间的等量关系式为;(3)若(2)中的点P在线段CB的延长线上,其它条件都不变,试判断(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.。
2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题
2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题一、单选题1.如图,在平面直角坐标系中,将AOB V 水平向右平移得到DCE △,已知()3,2A ,()2,0C ,则点D 的坐标为( ).A .()3,2B .()5,0C .()5,2D .()5,3 2.下列实数中,属于无理数的是( )A .3.1415BCD .233的叙述错误的是( )A是无理数BC .23<< D 5 4.小明把一副三角板摆放在桌面上,如图所示,其中边BC ,DF 在同一条直线上,现将三角板DEF 绕点D 顺时针旋转,当EF 第一次与AB 平行时,CDF ∠的度数是( )A .30︒B .15︒C .45︒D .20︒5.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x 与y 互为相反数,则k 的值为( ) A .1 B .2- C .2 D .1-6.一个跳水运动员从距离水面10m 高的跳台向上跳起0.5m ,开始做翻滚动作,它在空中每完成一个动作需要时间0.2s ,并至少在离水面3.5m 处停止翻滚动作准备入水,最后入水速度为14m/s ,该运动员在空中至多做翻滚动作( )A .3个B .4个C .5个D .6个7.“阅读与人文滋养内心”,重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页,则下列方程组正确的是( )A .41005210x y y x -=⎧⎨=-⎩B .41005210x y y x +=⎧⎨=+⎩C .45100210x y y x =-⎧⎨=-⎩D .45100210x y y x =+⎧⎨=+⎩ 8.如图,将ABE V 向右平移得到DCF V ,如果ABE V 的周长是18cm ,四边形ABFD 的周长是24cm ,那么平移的距离为( )A .8cmB .4cmC .3cmD .2cm9.若关于,x y 的方程组52462938x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2024x y +=,则k 等于( ) A .2026 B .2025 C .2023 D .202210.若关于x 的不等式组 12539123x x x a x a ++⎧≤⎪⎪⎨--+⎪>⎪⎩ 有且只有3个整数解,则a 的取值范围是( ) A .32a -<≤- B .32a -≤<- C .22a -≤< D .22a -<≤二、填空题11.为了解本校六年级学生数学成绩的分布情况,从中抽取400名学生的数学成绩进行统计分析,在这个调查中,样本是.12m 的一个平方根,则m +13的算术平方根是_.13.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1500石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得200粒内夹谷20粒,则这批米内夹谷约为 石. 14.在平面直角坐标系xOy 中,点()6,2P a a --在第三象限,将点P 向上平移得到第二象限的点(),Q x y ,且12x y +≤,则下列结论正确的有.(写出所有正确结论的序号) ①若点P 的纵坐标为2-,则2x =-;②若点Q 到x 轴的距离为1,则3a =;③PQ 的最大值为16;④点M 在y 轴上,当4a ≥时,三角形MPQ 的面积最大值为16.15.已知AB BC 、是两面互相垂直的平面镜,一束光线沿DE 经AB BC 、反射后沿FG 射出,若65DE FG AED ??,∥,则GFC ∠=︒.16.已知10a b +-=,则()2023a b -为.17.若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y =1的一个解,则k =. 18.在篮球赛中,选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分,他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果他的前十场的平均成绩高于18分,那么他的第十场比赛的成绩至少为分.三、解答题19.解方程组:(1)23328y x x y =-⎧⎨-=⎩;(2)222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩.20.解不等式组()302133x x x +>⎧⎨-≥-⎩,并写出它的所有整数解. 21.某校为了解本校七年级学生数学学习情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A B C D 、、、,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:()1补全条形统计图;()2等级为C 等的所在扇形的圆心角是度;()3如果七年级共有学生900名,请估算该年级学生中数学学习为A 等和B 等的共多少人? 22.已知33a b -+的立方根是2-,2a b ++的算术平方根是1.(1)求a ,b 的值.(2)若1c c +,且c23.(列二元一次方程组求解)一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?24.如图1,直线EF 与AB 、CD 交于点G 、H ,∠1=∠3.(1)求证:AB ∥CD ;(2)如图2,若GM ⊥GE ,∠BGM =20°,HN 平分∠CHE ,求∠NHD 的度数.25.荥阳市某中学,为庆祝五一劳动节的到来,准备带领全校师生进行社区义务劳动.在实践活动中,计划购买A、B两种劳动工具,若购买A种劳动工具2个和B种劳动工具1个共需要14元;若购买A种劳动工具3个和B种劳动工具2个共需要22元.(1)A、B两种劳动工具的单价;(2)按照学校计划,准备购买A、B两种劳动工具共20个,且A种劳动工具的数量不少于B 种劳动工具的数量的2倍,请你设计出最省钱的购买方案,并说明理由.26.陈老师的家乡出产青李,因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候,所以青李的品质很高.家乡人成立了雪峰商会,其中有一专项就是青李的销售.去年青李成熟之际,商会收集了大量的青李,用A,B两种型号的货车,分两批装箱运往C市销售,具体运输情况如表:(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李?(2)已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元,B型车满载运往C市一趟的运费需要740元,商会后续又筹集了40吨青李,现需要10辆货车运送青李.为控制运费不超过6600元,试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地?。
(完整版)苏教七年级下册期末复习数学资料专题题目经典套题及解析
(完整版)苏教七年级下册期末复习数学资料专题题目经典套题及解析一、选择题1.下面的计算正确的是( )A .x 3•x 3=2x 3B .(x 3)2=x 5C .(6xy )2=12x 2y 2D .(﹣x )4÷(﹣x )2=x 22.下列四幅图中,1∠和2∠是同位角的是( )A .(1)(2)B .(3)(4)C .(1)(2)(3)D .(1)(3)(4)3.关于x 的方程2x +3m =x 的解是非负数,则m 的取值范围是( )A .m ≤0B .m ≥0C .m ≤1D .m ≤434.若a b >,则下列不等式中不成立的是( )A .a 3b 3->-B .3a 3b ->-C .33a b >D .a b -<-5.若关于x 的一元一次不等式组0,213x a x -≥⎧⎨+>⎩的解集为1x >,则a 的取值范围是( ) A .1a < B .1a ≤ C .1a > D .1a ≥6.下列命题中,是真命题的是( )A .任一多边形的外角中最多有三个是钝角B .三角形的一个外角等于两个内角的和C .两直线被第三条直线所截,同位角相等D .连结平面上三点构成的图形是三角形7.观察下列式子:4×6-2×4=4×4;6×8-4×6=6×4;8×10-6×8=8×4;…若第n 个等式的右边的值大于 180,则 n 的最小值是 ( )A .20B .21C .22D .238.如图,小明从一张三角形纸片ABC 的AC 边上选取一点N ,将纸片沿着BN 对折一次使得点A 落在A ′处后,再将纸片沿着BA ′对折一次,使得点C 落在BN 上的C ′处,已知∠CMB =68°,∠A =18°,则原三角形的∠C 的度数为( )A .87°B .84°C .75°D .72°二、填空题9.计算:2x •(﹣3xy )=___.10.命题“平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题(填写“真”或“假”). 11.若某个正多边形的一个内角为108︒,则这个正多边形的内角和为_________. 12.已知12xy =,3x y -=-,则3223242x y x y xy -+=___________________. 13.已知11x y =⎧⎨=⎩是方程组3,.x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解,则3m n -=____________ 14.如图,点A 是直线l 外一点,AB ⊥l ,垂足是B ,若C 是直线l 上任意一点,则一定有AB ≤AC 成立,理由是 _________.15.已知三角形的两边分别为2和7,则第三边c 的取值范围是_______. 16.如图,在ABC 中ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O ,116BOC ∠=︒,则A ∠的度数等于______°17.计算:(1)101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭(2)()23243()2a a a a -⋅+÷18.因式分解(1)2294y x -(2)269x x ++19.解方程组: (1)1227y x y +=⎧⎨+=⎩; (2)3524x y y x -=⎧⎨+=⎩. 20.已知,以二元一次方程组321232x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解(),x y 为坐标的点在第一象限,求k 的取值范围.三、解答题21.已知:如图,AE 平分∠BAD ,AB //CD ,CD 与AE 相交于点F ,∠CFE =∠E ,求证:AD //BC .证明:∵AB //CD (已知),∴∠1=∠ (两直线平行,同位角相等).∵AE 平分∠BAD (已知),∴∠1=∠2( ).∴∠2=∠CFE (等量代换).又∵∠CFE =∠E (已知),∴∠ =∠E (等量代换).∴AD //BC ( ).22.某商店销售一种商品,经市场调查发现:当该商品每件售价是50元时,可以销售100件,且利润为1000元;当该商品每件售价是60元时,可以销售80件,且利润为1600元.(1)该商品每件进价是多少元?(2)当用字母x 表示商品每件售价,用字母y 表示商品的销售量时,发现本题中x 、y 的值总是满足关系式:y kx b =+,请同学们根据题目提供的数据求出k 、b 的值,并求出当商品每件售价为70元时,销售利润是多少元?23.小语爸爸开了一家茶叶专卖店,包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒(纸片厚度不计).如图,阴影部分是裁剪掉的部分,沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖.(1)若小语用长40cm ,宽34cm 的长方形纸片,恰好能做成一个符合要求的包装盒,盒高是盒底边长的2.5倍,三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少?(2)小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶,按进价增加18%作为售价,第一个月由于包装粗糙,只售出不到一半但超过三分之一的量;第二个月采用了小语的包装后,马上售完了余下的茶叶,但每盒成本增加了6元,售价仍不变,已知在整个买卖过程中共盈利1800元,求这批茶叶共进了多少盒?24.小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在ABC 中,90ACB ∠=︒,AE 是角平分线,CD 是高,AE 、CD 相交于点F .求证:CFE CEF ∠=∠;(变式思考)如图2,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ,其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ,则CFE ∠与CEF ∠还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在ABC 中,AB 上存在一点D ,使得ACD B ∠=∠,BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.25.(想一想)在三角形的三条重要线段(高、中线、角平分线)中,能把三角形面积平分的是三角形的______;(比一比)如图,已知12l l //,点A 、D 在直线1l 上,点B 、C 在直线2l 上,连接AB 、AC 、DB 、DC ,AC 与DB 相交于点O ,则ABC 的面积_______DBC △的面积;(填“>”“<”或“=”)(用一用)如图所示,学校种植园有一块四边形试验田STPQ.现准备过S点修一条笔直的小路(小路面积忽略不计),将试验田分成面积相等的两部分,安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜,进行劳动实践,王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形,再把三角形的面积二等分即可.请你在下图中画出小路SM,并保留作图痕迹.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】根据幂的运算法则逐项计算判断即可.【详解】解:A. x3•x3=x6,原选项不正确,不符合题意;B. (x3)2=x6,原选项不正确,不符合题意;C. (6xy)2=36x2y2,原选项不正确,不符合题意;D. (﹣x)4÷(﹣x)2=x2,原选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了幂的运算,解题关键是熟记幂的运算法则,准确进行计算.2.A解析:A【分析】互为同位角的两个角,都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.【详解】解:根据同位角的定义,图(1)、(2)中,∠1和∠2是同位角;图(3)∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角;图(4)∠1、∠2不在被截线同侧,不是同位角.故选:A.【点睛】本题考查同位角的概念,是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.3.A解析:A【分析】求出方程的解x=-3m,根据已知得出-3m≥0,求出即可.【详解】解:2x+3m=x,移项得:x=-3m,∵方程的解是非负数,∴-3m≥0,∴m≤0,故选:A.【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用,关键是能根据题意得出不等式-3m≥0,题型较好,难度适中.4.B解析:B【详解】分析:根据不等式的性质,逐一判断即可.详解:根据不等式的性质1,不等式的两边同时减去-3,不等号的方向不变,故正确;根据不等式的性质3,不等式的两边同乘以-3,不等号的方向改变,故不正确;根据不等式的性质2,不等式的两边同时除以3,不等号的方向不变,故正确;根据不等式的性质3,不等式的两边同乘以-1,不等号的方向改变,故正确.故选B.点睛:此题主要考查了不等式的性质,关键是熟记不等式的三条性质.不等式的性质1,不等式的两边同时加上或减去同一个数(式子),不等号的方向不变;不等式的性质2,不等式的两边同乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的性质3,不等式的两边同乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.5.B解析:B【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式,再求出解集即可.【详解】解:0 213 x ax-≥⎧⎨+>⎩①②∵解不等式①得:x a≥,解不等式②得:x>1,∵一元一次不等式组0,213x a x -≥⎧⎨+>⎩的解集为1x >, ∴1a ≤;故选:B .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式是解此题的关键.6.A解析:A【分析】利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A 、正确,是真命题;B 、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和,故错误,是假命题;C 、两平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误,是假命题;D 、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形,故错误,是假命题, 故选:A .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识,难度较小.7.C解析:C【分析】根据规律确定第n 个等式:2(n +1)(2n +4)-2n (2n +2)=2(n +1)×4,根据第n 个等式的右边的值大于180,列不等式可得结论.【详解】解:第1个式子:4×6-2×4=4×4;第2个式子:6×8-4×6=6×4;第3个式子:8×10-6×8=8×4;…∴第n 个等式:2(n +1)(2n +4)-2n (2n +2)=2(n +1)×4;∵第n 个等式的右边的值大于180,即2(n +1)×4>180,n >21.5,∴n 的最小值是22.故选:C .【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键,注意n 的值为正整数,在解得n >21.5时,要注意向上取整.8.A解析:A【分析】根据折叠的性质可知ABN A BN A BC ''∠=∠=∠,根据三角形内角和定理可得180,3180A BC C CMB A A BC C ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒,进而可得原三角形的∠C 的度数.【详解】由折叠的性质可知ABN A BN A BC ''∠=∠=∠,则3ABC A BC '∠=∠,180,3180A BC C CMB A A BC C ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒,∠CMB =68°,∠A =18°,即68180183180A BC C A BC C ∠+∠+︒=︒⎧⎨︒+∠+'∠=︒'⎩ 解得87C ∠=︒故选A【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形内角和定理,二元一次方程组的应用,掌握折叠的性质是解题的关键.二、填空题9.-6x 2y【分析】根据单项式乘单项式法则,即可求解.【详解】解:2x •(﹣3xy )=-6x 2y ,故答案是:-6x 2y .【点睛】本题主要考查单项式乘单项式,掌握单项式乘单项式法则是解题的关键.10.真【分析】根据平行线的判定方法判断即可.【详解】解:如图,a ⊥c ,b ⊥c ,则∠1=∠2=90°,∴a //b ,∴“平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题,故答案为:真.【点睛】本题考查了命题,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,属于中考常考题型.11.540°【分析】通过内角求出外角,利用多边形外角和360度,用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答.【详解】解:∵正多边形的每个内角都相等,且为108°,∴其一个外角度数为180°-108°=72°,则这个正多边形的边数为360÷72=5,∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°.故答案为:540°.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式,求正多边形的边数时,内角转化为外角,利用外角和360°知识求解更简单.12.9【分析】接提取公因式2xy,进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【详解】∵12xy=,x-y=-3,∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy(x2-2xy+y2)=2xy(x-y)2=2×12×32=9.故答案为:9.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式,正确找出公因式是解题关键.13.7-【分析】把11xy=⎧⎨=⎩代入到方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩中得到关于m n,的方程组,求出m n,的值,再求出3m n-的值即可.【详解】解:∵11xy=⎧⎨=⎩是方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解,∴31111m m n ⨯-=⎧⎨+⨯=⎩,解得:=2=3m n ⎧⎨⎩, ∴3=233=7m n --⨯-,故答案为:7-.【点睛】本难主要考查了二元一次方程组的解,解二元一次方程组和求代数式的值,明白解的定义和正确求出m n ,的值是解决此题的关键.14.A解析:垂线段最短【分析】根据垂线段最短的定义:从直线l 外一点P 向直线l 作垂线, 垂足记为O ,则线段PO 叫做点P 到直线 l 的垂线段,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,即可得到答案.【详解】解:∵AB ⊥直线l ,∴AB 的长即为点A 到直线l 的距离,∵直线外的点到直线的所有线段中,垂线段最短,∴AB ≤AC 的理由是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的问题,解题的关键在于能够熟练掌握垂线段最短的定义. 15.【分析】利用“三角形的两边差小于第三边,三角形两边之和大于第三边”,可求出c 的取值范围.【详解】解:∵72=5,2+7=9,∴第三边c 的取值范围为5<c <9.故答案为:5<c <9.【点解析:59c <<【分析】利用“三角形的两边差小于第三边,三角形两边之和大于第三边”,可求出c 的取值范围.【详解】解:∵7-2=5,2+7=9,∴第三边c 的取值范围为5<c <9.故答案为:5<c <9.【点睛】本题考查了三角形三边关系,牢记“三角形的两边差小于第三边,三角形两边之和大于第三边”是解题的关键.16.52【分析】先根据BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可得∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,再根据三角形内角和定理计算出∠OBC+∠OCB的度数,进而得到∠ABC+∠ACB,即可算出∠解析:52【分析】先根据BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可得∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,再根据三角形内角和定理计算出∠OBC+∠OCB的度数,进而得到∠ABC+∠ACB,即可算出∠A的度数.【详解】解:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∵∠BOC=116°,∴∠OBC+∠OCB=180°−116°=74°,∴∠ABC+∠ACB=2×74°=148°,∴∠A=180°−148°=52°,故答案为:52.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.17.(1)-2;(2)【分析】(1)利用绝对值,零指数幂,负整数指数幂分别计算,再作加减法;(2)利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算,再合并同类项.【详解】解:(1)==-解析:(1)-2;(2)53a【分析】(1)利用绝对值,零指数幂,负整数指数幂分别计算,再作加减法;(2)利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算,再合并同类项.【详解】解:(1)11 |2|(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭=-2;(2)()23243()2a a a a -⋅+÷=32834a a a a -⋅+÷=554a a -+=53a【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(1)(3y+2x )(3y-2x );(2)(x+3)2【分析】(1)使用平方差公式进式分解即可;(2)使用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:(1)原式=(3y )2-(2x )2=(3y解析:(1)(3y +2x )(3y -2x );(2)(x +3)2【分析】(1)使用平方差公式进式分解即可;(2)使用完全平方公式分解因式即可.【详解】解:(1)原式=(3y )2-(2x )2=(3y +2x )(3y -2x );(2)原式=x 2+2•x •3+32=(x +3)2.【点睛】本题考查了公式法分解因式,熟记a 2-b 2=(a +b )(a -b ),a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解题的关键.19.(1);(2)【分析】(1)先解出y 的值,再代入求出x ;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1),由①得:y=1,代入②中,解得:x=3,则原方程组的解为:;解析:(1)31xy=⎧⎨=⎩;(2)21xy=⎧⎨=⎩【分析】(1)先解出y的值,再代入求出x;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1)1227yx y+=⎧⎨+=⎩①②,由①得:y=1,代入②中,解得:x=3,则原方程组的解为:31xy=⎧⎨=⎩;(2)3524x yy x-=⎧⎨+=⎩①②,①×2+②得:7x=14,解得:x=2,代入②中,解得:y=1,则原方程组的解为:21xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了消元法解二元一次方程组,用到的知识点是加减法和代入法,关键是掌握两种方法的步骤.20.【分析】解关于x、y的二元一次方程组,得x与y,再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可.【详解】解方程组得,由题意知,,∴,解不等式组得,.【点解析:8 15k-<<【分析】解关于x、y的二元一次方程组,得x与y,再根据点在第一象限的坐标特征即可得到关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可.【详解】解方程组得1138513k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 由题意知0x >,0y >, ∴101385013k k +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩, 解不等式组得,815k -<<. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法,一元一次不等式的解法,点在各个象限的坐标特征等知识,难点在于解含有参数k 的二元一次方程组.三、解答题21.CFE ;角平分线的定义;2;内错角相等,两直线平行;【分析】第一空,由平行线的性质:两直线平行,同位角相等可得∠1=∠CFE ;第二空,根据角平分线的定义即可得出答案;第三空,由已知条件∠CFE = 解析:CFE ;角平分线的定义;2;内错角相等,两直线平行;【分析】第一空,由平行线的性质:两直线平行,同位角相等可得∠1=∠CFE ;第二空,根据角平分线的定义即可得出答案;第三空,由已知条件∠CFE =∠E ,等量代换即可得出答案;第四空,由平行线的判定即可得出答案.【详解】证明:∵AB ∥CD (已知),∴∠1=∠CFE (两直线平行,同位角相等).∵AE 平分∠BAD (已知),∴∠1=∠2(角平分线的定义).∴∠2=∠CFE (等量代换).又∵∠CFE =∠E (已知),∴∠2=∠E (等量代换).∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行).故答案为:CFE ;角平分线的定义;2;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.22.(1)40元;(2),1800元.【分析】(1)先求得每件商品的利润,再用售价减去利润即为该商品的进价; (2)把x=50,y=100;x=60,y=80分别代入y=kx+b 得二元一次方程组,解解析:(1)40元;(2)2200k b =-⎧⎨=⎩,1800元. 【分析】(1)先求得每件商品的利润,再用售价减去利润即为该商品的进价;(2)把x =50,y =100;x =60,y =80分别代入y =kx +b 得二元一次方程组,解方程组,则可得y 与x 的关系式,再将x =70元代入计算即可;【详解】解:(1)∵100件商品的利润为1000元,∴一件衣服的利润为100010010÷=(元),501040-=(元)∴该商品每件进价是40元;(2)把50x =,100y =;60x =,80y =分别代入y kx b =+得:100508060k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:2200k b =-⎧⎨=⎩, 由题意得:4022000x x ≥⎧⎨-+≥⎩, 解得:40100x ≤≤,∴()220040100y x x =-+≤≤,当70x =元时,27020060y =-⨯+=,销售利润为:()7040601800-⨯=(元).∴当商品每件售价为70元时,销售利润是1800元.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用,理清题中的数量关系是解题的关键.23.(1);(2)【分析】(1)根据题意设盒底边长,接口的宽度,分别为,,根据题意列方程组,再根据长宽高求得体积;(2)分别设第一个月和第二个月的销售量为盒,根据题意列出方程和不等式组,根据不等式解析:(1)12803()cm ;(2)【分析】(1)根据题意设盒底边长,接口的宽度,分别为acm ,bcm ,根据题意列方程组,再根据长宽高求得体积;(2)分别设第一个月和第二个月的销售量为,x y 盒,根据题意列出方程和不等式组,根据不等式确定二元一次方程的解,两个月的销售总量为()x y +盒(1)设设盒底边长为acm ,接口的宽度为bcm ,则盒高是2.5acm ,根据题意得: 2.52240434a a b a b ++=⎧⎨+=⎩解得:82a b =⎧⎨=⎩茶叶盒的容积是:332.5 2.5 2.581280a a a a ⨯⨯=⨯=⨯=3()cm答:该茶叶盒的容积是12803()cm(2)设第一个月销售了x 盒,第二个月销售了y 盒,根据题意得:20018%(20018%6)1800x y ⨯⨯+⨯-⨯=化简得:65300x y +=①第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量32x y x y x ++∴<< 即2x y x <<由①得:6605y x =- ∴660566025x x x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩解得:231627311x <<,x y 是整数,所以x 为5的倍数2036x y =⎧∴⎨=⎩或者2530x y =⎧⎨=⎩ x y ∴+56=或者55答:这批茶叶共进了56或者55盒.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的求解,理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键.24.[习题回顾]证明见解析;[变式思考] 相等,证明见解析;[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°,证明见解析.【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ,再根据三角形的外角的性质即可解析:[习题回顾]证明见解析;[变式思考] 相等,证明见解析;[探究延伸]∠M+∠CFE=90°,证明见解析.[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ,再根据三角形的外角的性质即可证明;[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠;[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°,根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°,再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ,由此可证∠M+∠CFE=90°.【详解】[习题回顾]证明:∵∠ACB=90°,CD 是高,∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°,∴∠B=∠ACD ,∵AE 是角平分线,∴∠CAF=∠DAF ,∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ,∠CEF=∠DAF+∠B ,∴∠CEF=∠CFE ;[变式思考]相等,理由如下:证明:∵AF 为∠BAG 的角平分线,∴∠GAF=∠DAF ,∵∠CAE=∠GAF ,∴∠CAE=∠DAF ,∵CD 为AB 边上的高,∠ACB=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ADF=∠ACE=90°,∴∠DAF+∠F=90°,∠E+∠CAE=90°,∴∠CEF=∠CFE ;[探究延伸]∠M+∠CFE=90°,证明:∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线,∴∠EAN=90°,又∵∠GAN=∠CAM ,∴∠M+∠CEF=90°,∵∠CEF=∠EAB+∠B ,∠CFE=∠EAC+∠ACD ,∠ACD=∠B ,∴∠CEF=∠CFE ,∴∠M+∠CFE=90°.【点睛】本题考查三角形的外角的性质,直角三角形两锐角互余,角平分线的有关证明,等角或同角的余角相等.在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,理解并掌握是解决此题的关键.25.想一想:中线;比一比:=;用一用:见解析【分析】想一想:三角形中线把三角形底边等分成两份,过顶点向底边作垂线,高相同;比一比:和共底边BC ,,两平行线之间的距离相等,即和高相等; 用一用:利用解析:想一想:中线;比一比:=;用一用:见解析【分析】想一想:三角形中线把三角形底边等分成两份,过顶点向底边作垂线,高相同; 比一比:ABC 和DBC △共底边BC ,12l l //,两平行线之间的距离相等,即ABC 和DBC △高相等;用一用:利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分.【详解】想一想:三角形中线把三角形底边等分成两份,过顶点向底边作垂线,高相同,故能把三角形面积平分的是三角形的中线.比一比:∵12l l //∴两平行线之间的距离相等,即A 到BC 的距离=D 到BC 的距离又∵ABC 和DBC △共底边BC ∴ABC 和DBC △同底,等高,面积相等.用一用:如图所示,连接SP ,过Q 点作QM ∥SP ,延长TP ,交QM 与点M ,连接SP ,取TM 的中点N .SN 即为所求笔直的小路.证明:∵QM ∥SP∴QSP MSP SS = ∵TM 的中点N ∴STN SNM SS = ∴STN SNM SNP SPM SNP SPQ SNPQ S S S S S S S ==+=+=四边形【点睛】本题考查中线和平行线的距离.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线.两条平行线的距离处处相等.。
人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(专题测试)(解析版)
专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1.(2019·阜阳市第九中学初一期中)平方根和立方根都是本身的数是( )A .0B .0和1C .±1D .0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0.故选A .2.(2019·重庆市永川区第五中学校初二期中)下列各式中,正确的是A 4=±B .4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4,所以A 选项错误;B . 原式=±4,所以B 选项错误;C . 原式=−3,所以C 选项正确;D . 原式=|−4|=4,所以D 选项错误;故选:C .3.(2019·广东初二期中)-8的立方根与4的平方根之和是( )A .0B .4C .0或4D .0或-4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2,4的平方根为±2,∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4.故选:D .4.(2019·安徽初一期末)下列语句中正确的是( )A .9-的平方根是3-B .9的平方根是3C .9的算术平方根是3±D .9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项:-9没有平方根,故是错误的;B 选项:9的平方根有3和-3,故是错误的;C 选项:9的算术平方根是3,故是错误的;D 选项:9的算术平方根是3,故是正确的;故选D 。
5.(2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中)下列各式中,正确的是( )A . 2.50.5-=-B .2(5)5-=-C .366=±D .93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-,故A 错误;2(5)5-=,故B 错误;366=,故C 错误;93=,故D 正确;故选:D6.(2017·安徽初一期中)327-的绝对值是A .3B .-3C .13 D .13-【答案】A【解析】3.-3的绝对值是3.故选A .7.(2019·81 )A .9B .±9C .±3D .3【答案】D【解析】81,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3.813.故选:D .8.(2019·阜阳市第九中学初一期中)若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根,则这个数是( ) A .2 B .一2 C .4 D .1【答案】C【解析】解:由题意可知:2m-4+3m-1=0,解得:m=1,∴2m-4=-2所以这个数是4,故选:C.9.(2019·+|b﹣1|=0,那么(a+b)2019的值为( ) A.﹣1 B.1 C.32019D.﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,∴a=-2,b=1,∴(a+b)2019=(-2+1)2019=-1.故选A.10.(2019·,则x和y的关系是().A.x=y=0 B.x和y互为相反数C.x和y相等D.不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y,即x、y互为相反数,故选:B.二、填空题11.(2018·_____.【答案】2【解析】,4的算术平方根是2,∴16的算术平方根是2.12.(2019·淮南实验中学初一期中)﹣3是_____的立方根,81的平方根是_____.【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根,81的平方根是±9,故答案为:﹣27;±9.13.(2019·浙江初一期中)64立方根是__________.【答案】2;【解析】∵64=8,38=2,∴64的立方根是2.故答案为:2.14.(2019·安徽初二期中)观察下列各式:①111233+=;②112344+==3;③113455+=,…请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中,我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子,根号里的还是原来的分数,即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15.(2019·辽宁初二期中)已知x,y都是实数,且y=3x-+3x-+4,则y x=________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则=43=64三、解答题16.(2019·丹东市第七中学初二期中)已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8(1)求a的值,并求这个正数;(2)求1﹣7a2的立方根.【答案】(1)4, (2)-3.【解析】(1)根据题意,得:a+3a﹣8=0,解得:a=2,所以这个正数为22=4;(2)当a=2时,1﹣7a2=﹣27,则1﹣7a2的立方根为﹣3.17.(2018·合肥市第四十五中学初一期中)已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根,b的立方根是﹣2,c算术平方根是其本身,求2a+b﹣3c的值.【答案】当a=4,b=﹣8,c=0,2a+b﹣3c=0;当a=4,b=﹣8,c=1,2a+b﹣3c=﹣3.【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2.c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15=0,b=﹣8,c=0或1,解得a=4.当a=4,b=﹣8,c=0,2a+b﹣3c=8﹣8﹣0=0;当a=4,b=﹣8,c=1,2a+b﹣3c=8﹣8﹣3=﹣3.18.(2019·安徽初一期中)已知3既是x-1的平方根,又是x-2y+1的立方根,求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解:根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩=①=②,由①得:x=10,把x=10代入②得:y=-8,∴108 xy⎧⎨-⎩==,∴x2-y2=102-(-8)2=36,∵36的平方根是±6,∴x2-y2的平方根是±6.19.(2019·阜阳市第九中学初一期中)已知a是-64的立方根,b的算术平方根为2.(1)写出a,b的值;(2)求3b-a的平方根,【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解(1)因为a是-64的立方根,b的算术平方根为2,所以a=-4,b=4 (2)因为a=-4,b=4,所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。
2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题
2023-2024学年人教版七年级数学下册期末复习试题1.下列各点中,位于第四象限内的点是()A.(-2,-3)B.(-1,0)C.(-1,4)D.(2,-3)2.计算的结果是()A.2B.C.D.43.为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况,某组织调查了名学生每天参加课外体育活动的时间,其中是这个问题的()A.样本容量B.一个样本C.总体D.个体4.下列运算正确的是()A.﹣=13B.=﹣6C.﹣=﹣5D.=±35.已知是关于x,y的方程组,则x+y的值为()A.3B.6C.9D.126.如图,四边形,E是延长线上一点,下列推理正确的是()A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么7.若不等式组的整数解共有三个,则a的取值范围是()A.4<a<5B.4≤a<5C.4<a≤5D.4≤a≤58.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1);(2);(3);(4),其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.49.如图,宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为().A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,将若干个整点按图中方向排列,即,……,按此规律排列下去第24个点的坐标是()A.B.C.D.11.估算比较大小:______1(填“<”或“>”或“=”);12.当_____时,式子的值不是负数.13.在平面直角坐标系中,,点在第二象限,轴,若,则点的坐标为__.14.已知关于x,y的二元一次方程组和的解相同,则_____.15.已知关于x的不等式组的解集是,则__________.16.把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若,则_____.17.解下列方程组:(1);(2).18.解不等式组:,并写出它的整数解.19.已知x+1的平方根是±2,2x+y﹣2的立方根是2,求x2+y2的算术平方根.20.某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:)分成五组;;;;,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题:(1)C组学生的频率为_____,在扇形统计图中组的圆心角是_____度;(2)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名?21.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点,,,,(1)在图中描出各点的位置,点到原点的距离是个单位长度.(2)将点向轴的负方向平移6个单位,它与点重合.(3)连接,则直线与轴是什么关系?(4)分别连接,,,将先向上移动4个单位长度,再向左移动6个单位长度,得,画出;并求的面积.22.甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器,1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成.电热蚊香液作为易耗品可单独购买,1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的.已知电热蚊香液的利润率为20%,整套驱蚊器的利润率为25%.张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器,并另外买了4瓶电热蚊香液,超市从中共获利10元.(1)求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价;(2)为了促进该款驱蚊器的销售,甲超市打8.5折销售,而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液.在这段促销期间,甲超市销售2000套驱蚊器,而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍.问乙超市至少销售多少套驱蚊器?23.(1)问题发现如图①,直线,是与之间的一点,连接,,可以发现:,请你写出证明过程;(2)拓展探究如果点运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:.(3)解决问题如图③,,,,则________.(直接写出结论,不用写计算过程)。
2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试题
2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习试题1.在﹣1,﹣2,,0这四个数中,最大的数是()A.0B.﹣1C.﹣2D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.下列命题中,真命题是()A.同位角相等B.两点之间直线最短C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行4.某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时,将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图,已知甲类书有30本,则丙类书的本数是()A.90B.144C.200D.805.在平面直角坐标系中,点在第三象限,则x的取值范围是()A.B.C.D.6.如图,点E在AD的延长线上,下列四个条件:①;②;③;④.其中能判定的是()A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④7.已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A.6<a<8B.6≤a<8C.6<a≤8D.6≤a≤88.某车间有60名工人生产A、B两种零件,1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套,应如何分配工人生产,才能使产品配套?设安排x名工人生产A零件,y名工人生产B零件,则可列方程组()A.B.C.D.9.如图,在长为25,宽为21的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为()A.100B.125C.150D.20010.对有理数,定义运算:,其中,是常数若,,则,的取值范围是()A.,B.,C.,D.,11.通过“数据的分析”的学习,我们知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤:①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.这5个步骤正确排序为___________________(填序号).12.已知,则的算术平方根是_______________.13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BDE=____________.14.若满足方程组的x与y互为相反数,则m的值为_____.15.满足不等式组的整数解是____________.16.按如图所示的程序计算:若开始输入的值为,输出的值是_______.17.小刚期中测试中,数学得了95分,语文得了83分,要使三科的平均分不低于90分,则英语至少得____分.18.如图,两个直角三角形重叠在一起,将沿方向平移得到,,,下列结论:①;②;③;④;⑤阴影部分的面积为.以上结论正确的有_____(填序号).19.解方程组..20.解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.21.已知实数的一个平方根是,的立方根是,求方程的非负整数解.22.某校为了了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)请把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是;(3)若该校七年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?23.已知三角形的顶点分别为,,,三角形是三角形经过平移得到的,三角形中任意一点平移后的对应点为.(1)请写出三角形平移的过程;(2)请写出点,的坐标;(3)请在图中画出直角坐标系,求三角形的面积.24.如图,已知,在△ABC中,AH平分∠BAC交BC于点H,D,E分别在CA,BA的延长线上,DB AH,∠D=∠E.(1)求证:DB EC;(2)若∠ABD=2∠ABC,∠DAB比∠AHC大12°,求∠D的度数.25.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.26.【探究】如图①,和的平分线交于点,经过点且平行于,分别与、交于点、.(1)若,,则度,度.(2)若,求的度数.【拓展】如图②,和的平分线交于点,经过点且平行于,分别与、交于点、.若,直接写出的度数.(用含的代数式表示)。
2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习冲刺试题
2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习冲刺试题一、单选题1.若x y >,则下列式子错误的是( )A .33x y ->-B .22a x a y >C .33x y +>+D .33x y > 2.如图,直线AB 与CD 相交于点,O OE 平分AOC ∠,且150BOE ∠=︒,则B O C ∠为( )A .120︒B .100︒C .60︒D .30︒31,2,13中,比0小的数是( )A B .1 C .2 D .134.直线a 、b 、c 在同一平面内,下面的四个结论:①如果a b P ,a c P ,那么b c P ;②如果a b ⊥r r ,b c ⊥,那么a c P ;③如果a b P ,b c ⊥,那么a c ⊥;④如果a 与b 相交,b 与c 相交,那么a 与c 相交.正确的结论为( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④ 5.如图,取两根木条,将它们钉在一起,得到一个相交线的模型.转动木条,当1∠增大10︒时,有以下两种说法:①2∠增大10︒;②3∠减小10︒.其中,说法正确的是( )A .①对,②不对B .①不对,②对C .①、②均不对D .①、②均对 6.某商畈去菜摊买黄瓜,他上午买了30千克,价格为每千克x 元,下午,他又买了20千克,价格为每千克y 元﹒后来他以每千克2x y +元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是( )A .x y <<yB .x y >C .x y ≤D .x y ≥7.如图,1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=o 65B ∠=o ,则∠AEB=( ).A .70oB .65oC .60oD .55o8.下列说法不正确的是( )A .125的平方根是±15B .﹣9是81的平方根C .0.4的算术平方根是0.2D 3 9.有一根长40mm 的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为( )A .1x =,3y =B .3x =,2y =C .4x =,1y =D .2x =,3y = 10.如图,直线k ∥l ,32210d ∠-∠=∠-∠=>.其中390∠<︒,140∠=︒,则4∠的最大整数值是( )A .108°B .110°C .114°D .115°二、填空题11.平面直角坐标系中,点()3,8A m +在x 轴上,则m =.12.若a ﹣b +6的算术平方根是2,2a +b ﹣1的平方根是±4,则a ﹣5b +3的立方根是.13.满足不等式组21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的最小整数解是. 14.已知点A 在x 轴下方,且到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为. 15.如图,已知AB ∥CD ,F 为CD 上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF ,若6°<∠BAE <15°,∠C 的度数为整数,则∠C 的度数为.三、解答题16.用代入法解方程组:(1)21731y x x y =-⎧⎨-=⎩(2)3211453x y x y -=⎧⎨-=⎩17.为了了解全校学生的视力情况,小红、小林、小亮三名同学分别设计了一个方案:①小红:测试了全班同学的视力,以此推算出全校学生的视力情况;②小林:在校医务室发现了2012年全校各班的视力检查表,以此推算出全校学生的视力情况;③小亮:在全校每个年级抽取一个班,再在每个班抽取学号为5的倍数的学生,记录他们的视力情况,从而估计全校学生的视力情况.这三种做法哪一种最好,为什么?18.解不等式组:312? 326? x x x x +>⎧⎨-≥-⎩①②,并把解集表示在数轴上. 19.已知21a -的算术平方根是5,31a b +-的立方根是4,求235a b ++的平方根. 20.一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成.如果1立方米木料可以制作10张桌子,或制作15把椅子.现有15立方米的木料,请你设计一下,用多少立方米的木料做桌子,多少立方米的木料做椅子,恰好配套成餐桌?21.已知一个小正方体的棱长是6cm ,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米?22.小明从家到学校大约1920米,根据平时经验,他步行的速度是60米/分钟,他小跑的速度是120米/分钟.某天早上起晚了,他要想在20分钟之内赶到学校,则在路上至少要小跑几分钟?23.已知0xyz ≠,且205440x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩,求22222610345x y z x yz z +--+的值. 24.已知:如图,DG BC ⊥,AC BC ⊥,EF AB ⊥,12∠=∠,求证:CD AB ⊥.证明:∵DG BC ⊥,AC BC ⊥(已知)∴90DGC ∠=︒,90ACB ∠=︒(垂直定义)∴180DGC ACB ∠+∠=︒∴DG AC ∥()∴2∠=∠()∵12∠=∠(已知)∴1∠=∠(等量代换)∴EF CD P ()∴AEF ∠=∠()∵EF AB ⊥(已知)∴90AEF ∠=︒(垂直定义)∴∠90=︒(等量代换)∴CD AB ⊥(垂直定义)。
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七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题:二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法◆类型一 解未知数系数含1或-1的方程组 1.(湘潭期末)方程组⎩⎨⎧x -1=0,x +1=y 的解是( )2.(冷水江期末)方程组⎩⎨⎧x +y =4,2x -y =2的解是________.3.解方程组:(1)(甘孜中考)⎩⎨⎧x -y =2①,x +2y =5②; (2)⎩⎨⎧2x +y =3①,3x -5y =11②.4.下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容: 解方程组⎩⎨⎧2x -y =3①,x +y =-12②.解:将方程①变形,得y =2x -3③,……第一步 把方程③代入方程①,得2x -(2x -3)=3,……第二步整理,得3=3,……第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解……第四步 问题:(1)这种解方程组的方法叫____________.嘉嘉的解法正确吗?若不正确,错在哪一步?请你指出错误的原因,求出正确的解;(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组.◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5.解方程组:(1)⎩⎨⎧5x -6y =-1①,3x +2y =5②; (2)⎩⎨⎧3x -4y =-18①,9x +5y =-3②.◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6.(邵阳县一模)已知⎩⎨⎧2x +3y =5,x +2y =3,则2016+x +y =________.7.解方程组:⎩⎨⎧3x +4y =2①,4x +3y =5②.8.若方程组⎩⎨⎧3x +y =1+3a ①,x +3y =1-a ②的解满足x +y =0,求a 的值.◆类型四 含字母系数的方程组的运用9.已知⎩⎨⎧x =2,y =1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx +ny =8,nx -my =1的解,则2m -n 的值为( )A .-2B .2C .4D .-410.(邵阳洞口县期中)已知方程组⎩⎨⎧2x +y =3,kx +2y =4-k 的解x 与y 之和为1,则k =________.11.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧ax +by =3,bx +ay =7的解是⎩⎨⎧x =2,y =1,求a +b 的值.12.已知关于x ,y 的二元一次方程(a -1)x +(a -2)y +5-2a =0,当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解.13.已知方程组⎩⎨⎧2x +y =-2,ax +by =-4和方程组⎩⎨⎧3x -y =12,bx +ay =-8的解相同,求(5a +b )2的值.◆*类型五 解方程组的特殊方法14.解方程组⎩⎨⎧5(x +y )-3(x -y )=2,2(x +y )+4(x -y )=6,若设x +y =A ,x -y =B ,则原方程组可变形为⎩⎨⎧5A -3B =2,2A +4B =6,解得⎩⎨⎧A =1,B =1,再解方程组⎩⎨⎧x +y =1,x -y =1,得⎩⎨⎧x =1,y =0.我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫作换元法,请用这种方法解方程组⎩⎨⎧x +y 2+x -y 3=6,2(x +y )-3(x -y )=24.解题技巧专题:方程组中较复杂的实际问题◆类型一 图表问题1.如图,一个多边形的顶点全在格点上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L ,例如图中三角形ABC 是格点三角形,对应的S =1,N =0,L =4.(1)图中格点四边形DEFG 对应的S =________,N =________,L =________;(2)已知格点多边形的面积可表示为S =N +aL +b ,其中a ,b 为常数,若某格点多边形对应的N =82,L =38,则S 的值为________.2.某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名,资助一名中学生的学习费用需a 元,一名小学生的学习费用需b 元,各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表:(1)求a ,b 的值;(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用,求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少.◆类型二 方案问题3.一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用篱笆围成,现有长为35米的篱笆,爸爸的设计方案是长比宽多5米;妈妈的设计方案是长比宽多2米,你认为谁的设计合理,为什么?如果按这种设计,养鸡场的面积是多少?4.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为220元,60座客车租金为每辆300元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?解题技巧专题:整式乘法及乘法公式中公式的巧用◆类型一利用公式求值一、逆用幂的相关公式求值1.已知5x=3,5y=4,则5x+y的结果为( )A.7 B.12 C.13 D.142.如果(9n)2=312,则n的值是( )A.4 B.3 C.2 D.13.若x2n=3,则x6n=________.4.(湘潭期末)已知a x=3,a y=2,求a x+2y的值.5.计算:-82015×(-2016+×26.二、多项式乘法中求字母系数的值6.如果(x+m)(x-3)中不含x的项,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.3 D.-37.(邵阳县期中)若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,则m,n的值分别是 ( )A.m=-7,n=3 B.m=7,n=-3C.m=7,n=3 D.m=-7,n=-38.已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a,b,c的值.三、逆用乘法公式求值9.若x=1,y=12,则x2+4xy+4y2的值是( )A.2 B.410.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为( )A.6 B.9 C.12 D.1511.(衡阳中考)已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为9.12.已知x+y=3,x2-y2=21,求x3+12y3的值.四、利用整体思想求值13.若x+y=m,xy=-3,则化简(x-3)(y-3)的结果是( )A.12 B.3m+6C.-3m-12 D.-3m+614.先化简,再求值:(1)(菏泽中考)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值;(2)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.◆类型二利用乘法公式进行简便运算15.计算2672-266×268得( )A.2008 B.1 C.2006 D.-116.已知a=7202,b=719×721,则( )A.a=b B.a>bC.a<b D.a≤b17.计算:(1)×; (2)1022;(3)5012+4992; (4)19992-1992×2008.◆类型三利用乘法公式的变形公式进行化简求值18.如果x+y=-5,x2+y2=13,则xy的值是( )A.1 B.17 C.6 D.2519.若a+b=-4,ab=12,则a2+b2=________.20.(永州模拟)已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为________.21.已知(x+y)2=5,(x-y)2=3,求3xy-1的值.◆类型四整式乘法中的拼图问题22.根据图中数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b223.如图,边长为(m+2)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为2,其面积是( )A.2m+4 B.4m+4 C.m+4 D.2m+224.★如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少?(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积;(3)观察图②,你能写出下列三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系吗?(4)根据(3)中的结论,解决下列问题:若a+b=9,a-b=7,求ab的值.类比归纳专题:因式分解的方法◆类型一一步(提公因式或套公式)1.(自贡中考)多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a (a+2)(a-2) D.(a-2)2-42.把下列多项式因式分解:(1)(台州中考)x2-6x+9; (2)(a-b)2-4b2.◆类型二两步(先提后套或需多次分解)3.(常德澧县期末)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( ) A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2 D.y(x+y)24.因式分解:【易错6】(1)2a3-8a2+8a;(2)(邵阳县校级期中)16x4-81y4;(3)(y2-1)2+6(1-y2)+9.◆*类型三特殊的因式分解法5.阅读下列材料并解答问题:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).(1)试完成下面填空:x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=____________=____________________;(2)试用上述方法分解因式:a2-2ab-ac+bc+b2.6.阅读与思考:将式子x2-x-6分解因式.这个式子的常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+(-3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:(1)分解因式:x2+7x-18=________________;(2)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是__________________.7.阅读:分解因式x2+2x-3.解:原式=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x +3)(x-1).上述因式分解的方法可以称之为配方法.请体会配方法的特点,然后用配方法分解因式:(1)x2-4x+3; (2)4x2+12x-7.解题技巧专题:平行线中作辅助线的方法◆类型一含一个拐点的平行线问题1.(天门中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a,b上,如果∠2=50°,那么∠1的度数为( )A.10° B.20° C.30° D.40°第1题图第2题图2.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为( )A.20° B.30° C.40° D.70°3.(金华中考)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是________.第3题图第4题图4.如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=70°,则∠D的度数为________.5.小柯同学平时学习善于自己动手操作,以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后,他又探索起来:如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使∠1=115°,AB⊥CB于B,那么∠2的度数是多少呢?请你帮他计算出来.◆类型二含多个拐点的平行线问题6.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( ) A.30° B.35°C.36° D.40°第6题图第7题图7.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________.8.如图,如果AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系为______________.第8题图9.★如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(1)试说明:∠EOF=∠BEO+∠DFO;(2)如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC 之间会满足怎样的数量关系,请说明理由.思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法◆类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°,OE把∠BOD分成两部分,若∠BOE∶∠EOD =1∶2,则∠AOE的度数为( )A.180° B.160° C.140° D.120°2.如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作两条射线OM,ON,且∠AOM=∠CON=90°.(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数.◆类型二相交线与平行线中的分类讨论思想3.在同一平面内,三条直线的交点个数是__________.4.已知∠α和∠β两边分别平行,且∠α=x,∠β=4x-30°,则∠α=________.5.★如图,点D为射线CB上一点,且不与点B,C重合,DE∥AB交直线AC 于点E,DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC 的数量关系,并说明理由.◆类型三平移中利用转化思想求周长或面积6.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()第6题第7题A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长7.如图,在长为50m,宽为30m的长方形土地上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草.则种植花草的面积是________.8.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长;(2)求四边形AEFC的周长.9.(湘潭县期末)如图,已知三角形ABC的面积为16,BC的长为8,现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置.若四边形ABB′A′的面积为32,求m的值.◆类型四建立平行线的模型解决实际问题10.如图是一架婴儿车的示意图,其中AB∥CD,∠1=110°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.70°第10题图第11题图11.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是________度.12.小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋,其侧面如图所示.若她已测出∠A=135°,∠C=125°,由于受条件影响,屋顶的∠B的度数无法测出.哥哥看到后说,不用测量,他也能算出∠B的度数,你知道小芳的哥哥是怎样做的吗?试着说出他的方法,并计算出∠B的度数.∠EPF的关系(不要求写出过程).◆类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究13.★如图①:MA1∥NA2,如图②:MA1∥NA3,如图③:MA1∥NA4,如图④:MA∥NA5,…,则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1=________°(用1含n的代数式表示).14.★如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?③猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并说明你的理由;(2)拓展应用:如图②,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)其中区域③,④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:∠PEB,∠PFC,。