七年级数学下册期末复习专题试题

七年级数学下册期末复习专题试题

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择

——学会选择最优的解法

◆类型一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组⎩⎨⎧x －1＝0，

x ＋1＝y 的解是( )

2．(冷水江期末)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，

2x －y ＝2的解是________．

3．解方程组：

(1)(甘孜中考)⎩⎨⎧x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3①，

3x －5y ＝11②.

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3①，

x ＋y ＝－12②.

解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步 把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步 问题：

(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

◆类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组：

(1)⎩⎨⎧5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②.

◆类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5，

x ＋2y ＝3，

则2016＋x ＋y ＝________．

7．解方程组：⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2①，

4x ＋3y ＝5②.

8．若方程组⎩

⎨⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，

x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值．

◆类型四 含字母系数的方程组的运用

9．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，

nx －my ＝1的解，则2m －n 的值为

( )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．－4

10．(邵阳洞口县期中)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，

kx ＋2y ＝4－k 的解x 与y 之和为1，

则k ＝________．

11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝7的解是⎩⎨⎧x ＝2，

y ＝1，

求a ＋b 的值．

12．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a －2)y ＋5－2a ＝0，当a

每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

13．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求(5a ＋b )2

的值．

◆*类型五 解方程组的特殊方法

14．解方程组⎩⎨⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2，

2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形

为⎩⎨⎧5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解得⎩⎨⎧A ＝1，B ＝1，再解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，

y ＝0.

我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方

法解方程组⎩⎨⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3（x －y ）＝24.

解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题

◆类型一 图表问题

1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中三角形ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4.

(1)图中格点四边形DEFG 对应的S ＝________，N ＝________，L ＝________；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，则S 的值为________．

2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a 元，一名小学生的学习费用需b 元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：

(1)求a ，b 的值；

(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．

◆类型二 方案问题

3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？

4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为220元，60座客车租金为每辆300元，问：

(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用

◆类型一利用公式求值

一、逆用幂的相关公式求值

1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为( )

A．7 B．12 C．13 D．14

2．如果(9n)2＝312，则n的值是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若x2n＝3，则x6n＝________．

4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值．5．计算：－82015×(－2016＋×26.

二、多项式乘法中求字母系数的值

6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是( )

A．2 B．－2 C．3 D．－3

7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是 ( )

A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3

C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3

8．已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝(2x－3y＋b)(3x＋y＋c)，试确定a，b，c的值．

三、逆用乘法公式求值

9．若x＝1，y＝

1

2

，则x2＋4xy＋4y2的值是( )

A．2 B．4

10．已知a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为( )

A．6 B．9 C．12 D．15

11．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为9.

12．已知x＋y＝3，x2－y2＝21，求x3＋12y3的值．