计算电场强度的基本方法

计算电场强度的基本方法

电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。

在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。

方法特点

电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷q的比值，用E表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q在某点所受

的电场力，使用公式

F

q

E=，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q代表

电量，如果带正电则值为正，此时E的方向与F相同；如果带负电则值为负，此时E的方向与F相反。（2）由于E有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。

根据这一定义，点电荷Q在周围某点所产生的场强为

2

2

Qq

F r

q

k Q

E k

q r

===。根据

这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U

===，因此匀

强电场的场强为

U

d

E=。

从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。

经典体验（1）

如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1.6×10-6C。置

于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小

球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线

运动，当运动到B点时，测得速度v B=1.5m/s，

此时小球的位移为s=0.15m，求此匀强电场

的场强E的取值范围（g=10m/s2）。

体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的

取值范围。同时由电场强度的定义可知，电场力方向与电场强度方向相同。

在水平方向，电场力的水平分量使得小球加速，获得动能；在竖直方向电场

力的竖直分量必须要小于重力。

体验过程： 设电场力大小为F ，电场方向与水平面夹角为θ，因此有：

水平方向由动能定理有：2

B 12

Fcos s mv 0θ=-，即2B mv F 2cos s θ=； 竖直方向分力小于重力有：Fsin mg θ≤，即mg F sin θ≤。 由上面有2B mv mg sin 2s cos θθ≥，代入数据有4tg 3θ≤，即40sin 5

θ<≤，3cos 15

θ≤<，故有2B mv 5mg F 2s 4<≤。 再由F=qE 有，2B mv 5mg E 2qs 4q

<≤， 解之有45

7.510V /m E 1.2510V /m ⨯<≤⨯。

经典体验（2）

设两电量为Q 的异号电荷Ａ、Ｂ相距为L ，其连线中点为Ｏ，试分析Ａ、Ｂ

连线以及A 、B 连线的中垂线上的场强分布和特点。

体验思路： 此题意在使我们了解等量异号电荷周围场强分布特点，掌握点电荷周围场强

的基本计算方法和场强的矢量运算。我们可以分别求出A 、B 在所设点产生的

电场强度，然后使用矢量叠加获得总的场强，求得场强分布。

体验过程： （1）Ａ、Ｂ连线上场强分布

如图所示，在AB 连线上任取一点G ，设AG 长为x 。

则Ｇ点的场强为Ａ在Ｇ点产生的场强ＥAG 和B 在G

点产生的场强E BG 的矢量和。由于A 和B 在AB 连线上所产生的场强方向都是

向右的，故E G 的方向也向右，这里就只进行大小的计算。根据前面所给的点

电荷周围场强计算公式有AG 2

Q E k x =，BG 2Q E k (L x)=-，因此有2G AG BG 2kQ[L 2(L x)x]E E E [x(L x)]

--=+=-，方向指向B 。 如果x （L-x ）越大则E G 越小，故x=L-x ，即x=L/2时，E G 最小。即在AB

连线上O 点场强最小，从O 点靠近A 或B 时场强都增加。

（2）A 、B 连线的中垂线上场强分布 如图所示，在A 、B 连线的中垂线上任取一点H ，则H 点的场强为Ａ在H 点产生的场强ＥAH 和B 在H 点产生的场强E BH 的矢量和。由对称性可知，合场强E H 垂直于中垂线指向B 一侧。由点电荷场强公式，并由对称性有H AH BH

22223/22kQ kQL E E E cos L L ()x [()x ]22θ=+==++，方向水平向右。由上式可知，x 越大，E 越小，故O 点电场强度最大。 从上面我们还可以看出在中垂线两边的电场强度分布是对称的。同时，由于中垂线上电场强度垂直于中垂线，故若有带电粒子沿OH 方向运动则电场对该粒子不做功，即在中垂线上任一点的电势与无穷远处一样为零。 小 结：

对于电场强度的计算我们除了需要掌握它的定义和矢量性质外，还必须注意到它是电场的性质，一般不随进入的弱电粒子而改变。同时还应注意了解电场强度与电势的关系和区别。

提 示：

上面给出的基本方法是处理求解电场强度的最简单最易理解的方法，其它

很多技巧和方法都是由此引发而来的，掌握好这一基本方法是必须的。

下面给出几个实践题，希望能对大家进一步理解这一方法有所帮助。

实践题

（1） 如图所示，Q A =3×10-8C ，Q B =-3×10-8C ，A ，

B 两球相距5cm ，在水平方向外电场作用下，A ，

B 保持静止，悬线竖直，求A ，B 连线中点场强。

（两带电小球可看作质点）

（2） 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm ，面积均为10cm 2，带

电量分别为Q 1=2×10-8C ，Q 2=-2×10-8C ，若在两板之间的中点放一个电量

q=5×10-9C 的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？

（3） 把一个电量q=－10-6C 的试验电荷，依次放在

带正电的点电荷Q 周围的A 、B 两处图，受到的电场

力大小分别是F A = 5×10-3N ，F B =3×10-3N 。（1）画出

试验电荷在A 、B 两处的受力方向。（2）求出A 、 B 两处的电场强度。（3）

如在A 、B 两处分别放上另一个电量为q'=10-5C 的电荷，受到的电场力多

大？

（4） 设两电量为Q 的同种电荷Ａ、Ｂ相距为L ，其连线中点为Ｏ，试分

析Ａ、Ｂ连线以及A 、B 连线的中垂线上的场强分布和特点。