计算电场强度的基本方法

计算电场强度的基本方法
电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。

高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。

这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数——电场强度是紧密相关的。

因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。

在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。

结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。

对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需要掌握好这些基本方法。

下面来看一看这些基本方法。

方法特点
电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷q的比值，用E表示。

因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。

想办法求出电荷q在某点所受
的电场力，使用公式
F
q
E=，即可求出电场强度。

在这里需要注意两点：（1）这里q代表
电量，如果带正电则值为正，此时E的方向与F相同；如果带负电则值为负，此时E的方向与F相反。

（2）由于E有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。

根据这一定义，点电荷Q在周围某点所产生的场强为
2
2
Qq
F r
q
k Q
E k
q r
===。

根据
这一定义以及匀强电场中电场力做功与电势能的关系有W F d qE d q U
===，因此匀
强电场的场强为
U
d
E=。

从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。

经典体验（1）
如图所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1.6×10-6C。

置
于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小
球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线
运动，当运动到B点时，测得速度v B=1.5m/s，
此时小球的位移为s=0.15m，求此匀强电场
的场强E的取值范围（g=10m/s2）。

体验思路： 要求E 的取值范围，我们已知电量q ，根据上面的定义，即是要求电场力的
取值范围。

同时由电场强度的定义可知，电场力方向与电场强度方向相同。

在水平方向，电场力的水平分量使得小球加速，获得动能；在竖直方向电场
力的竖直分量必须要小于重力。

体验过程： 设电场力大小为F ，电场方向与水平面夹角为θ，因此有：
水平方向由动能定理有：2
B 12
Fcos s mv 0θ=-，即2B mv F 2cos s θ=； 竖直方向分力小于重力有：Fsin mg θ≤，即mg F sin θ≤。

由上面有2B mv mg sin 2s cos θθ≥，代入数据有4tg 3θ≤，即40sin 5
θ<≤，3cos 15
θ≤<，故有2B mv 5mg F 2s 4<≤。

再由F=qE 有，2B mv 5mg E 2qs 4q
<≤， 解之有45
7.510V /m E 1.2510V /m ⨯<≤⨯。

经典体验（2）
设两电量为Q 的异号电荷Ａ、Ｂ相距为L ，其连线中点为Ｏ，试分析Ａ、Ｂ
连线以及A 、B 连线的中垂线上的场强分布和特点。

体验思路： 此题意在使我们了解等量异号电荷周围场强分布特点，掌握点电荷周围场强
的基本计算方法和场强的矢量运算。

我们可以分别求出A 、B 在所设点产生的
电场强度，然后使用矢量叠加获得总的场强，求得场强分布。

体验过程： （1）Ａ、Ｂ连线上场强分布
如图所示，在AB 连线上任取一点G ，设AG 长为x 。

则Ｇ点的场强为Ａ在Ｇ点产生的场强ＥAG 和B 在G
点产生的场强E BG 的矢量和。

由于A 和B 在AB 连线上所产生的场强方向都是
向右的，故E G 的方向也向右，这里就只进行大小的计算。

根据前面所给的点
电荷周围场强计算公式有AG 2
Q E k x =，BG 2Q E k (L x)=-，因此有2G AG BG 2kQ[L 2(L x)x]E E E [x(L x)]
--=+=-，方向指向B 。

如果x （L-x ）越大则E G 越小，故x=L-x ，即x=L/2时，E G 最小。

即在AB
连线上O 点场强最小，从O 点靠近A 或B 时场强都增加。

（2）A 、B 连线的中垂线上场强分布 如图所示，在A 、B 连线的中垂线上任取一点H ，则H 点的场强为Ａ在H 点产生的场强ＥAH 和B 在H 点产生的场强E BH 的矢量和。

由对称性可知，合场强E H 垂直于中垂线指向B 一侧。

由点电荷场强公式，并由对称性有H AH BH
22223/22kQ kQL E E E cos L L ()x [()x ]22θ=+==++，方向水平向右。

由上式可知，x 越大，E 越小，故O 点电场强度最大。

从上面我们还可以看出在中垂线两边的电场强度分布是对称的。

同时，由于中垂线上电场强度垂直于中垂线，故若有带电粒子沿OH 方向运动则电场对该粒子不做功，即在中垂线上任一点的电势与无穷远处一样为零。

小 结：
对于电场强度的计算我们除了需要掌握它的定义和矢量性质外，还必须注意到它是电场的性质，一般不随进入的弱电粒子而改变。

同时还应注意了解电场强度与电势的关系和区别。

提 示：
上面给出的基本方法是处理求解电场强度的最简单最易理解的方法，其它
很多技巧和方法都是由此引发而来的，掌握好这一基本方法是必须的。

下面给出几个实践题，希望能对大家进一步理解这一方法有所帮助。

实践题
（1） 如图所示，Q A =3×10-8C ，Q B =-3×10-8C ，A ，
B 两球相距5cm ，在水平方向外电场作用下，A ，
B 保持静止，悬线竖直，求A ，B 连线中点场强。

（两带电小球可看作质点）
（2） 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm ，面积均为10cm 2，带
电量分别为Q 1=2×10-8C ，Q 2=-2×10-8C ，若在两板之间的中点放一个电量
q=5×10-9C 的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？
（3） 把一个电量q=－10-6C 的试验电荷，依次放在
带正电的点电荷Q 周围的A 、B 两处图，受到的电场
力大小分别是F A = 5×10-3N ，F B =3×10-3N 。

（1）画出
试验电荷在A 、B 两处的受力方向。

（2）求出A 、 B 两处的电场强度。

（3）
如在A 、B 两处分别放上另一个电量为q'=10-5C 的电荷，受到的电场力多
大？
（4） 设两电量为Q 的同种电荷Ａ、Ｂ相距为L ，其连线中点为Ｏ，试分
析Ａ、Ｂ连线以及A 、B 连线的中垂线上的场强分布和特点。

实践题答案
实践1
指点迷津 以A 为研究对象，B 对A 的库仑力和外电场对A 的电场力平衡，由此可以求
出E 外方向与A 受到的B 的库仑力方向相反，方向向左。

根据A 受力平衡求
出外电场，然后利用电场的矢量叠加即可求出A 、B 连线中点场强。

实践略解 E 总=7.56×105N/C,方向向左。

实践2
实践迷津 两块带电金属板构成平行板电容器，其间形成匀强电场。

点电荷所受作用力等于电量乘以电场强度，而电场强度则可以由公式U d E =求得。

其中U 可由电容器电量Q 除以电容s
C 4kd
επ=求得。

实践略解 金属板对点电荷的作用力为5.65×10-3N 。

实践3
指点迷津 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，
由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方
向。

场强是由电场本身决定的，与电场中所
放置的电荷无关，因此知道场强后，由F=qE
即可算出电荷受到的力。

实践略解 （1）见右图
（2）E A =5×103N/C E B =3×103N/C
（3）E A =5×10-2N E B =3×10-2N
实践4
实践迷津 使用点电荷周围场强计算公式和场强的矢量运算法则，参照经典体验（2）可
以解决问题。

实践略解 （1）Ａ、Ｂ连线上场强分布
N AN BN 2
kQL(L 2x)E E E [x(L x)]-=+=
-，x=L/2即为O 点时E N =0最小。

（2）A 、B 连线的中垂线上场强分布 P AP BP 22223/2
2kQ 2kQx E E E sin L L ()x [()x ]22
θ=+==++当2x L 4=±
时E P 有最大值P(max)2163kQ E 9L =。

在O 点和无穷远处E 都为零。