三维投影到二维的变换公式

三维投影到二维的变换公式
三维投影到二维是十分常见的图形变换方式，它是将三维的物体
平面投影到二维平面上的方法。

三维物体通常是通过使用x、y、z三
个坐标轴来描述的，在三维投影中，x、y、z三个坐标值会被转化为二维平面上的x、y坐标值。

下面我们将介绍三维投影到二维的变换公式。

1. 正交投影
正交投影是将三维图形照直接映射到二维平面的过程。

这种方式
通常适用于CAD工程图形的绘制，因为它可以将真实的形状抽象为平
面上的去形状，让设计师更方便绘制和修改。

正交投影的变换公式非
常简单，我们只需要根据三维物体的坐标轴和二维物体的平面坐标轴，利用一些简单的比例转换公式即可实现三维到二维的映射转换。

例如，对于一个三维立方体，我们可以将它映射到二维平面上，
从而得到一个正方形。

如果我们设每个立方体的边长为l，则我们可以得到以下的x、y、z坐标的变换公式：
x → x' = x
y → y' = y
z → z' = 0
2. 透视投影
相比正交投影，透视投影显然更符合人眼观察物体的方式。

在透
视投影中，离观察者越远的物体会被缩小，而靠近观察者的物体会变
大。

因此，这种方法对于绘制一些卫星地图、数学等应用场景都很有
帮助。

在透视投影中，我们需要利用一个透视变换的公式来将三维坐
标映射到二维平面上。

下面是透视投影的变换公式：
x → x' = x / z
y → y' = y / z
z → z' = 1 / z
其中，“/”表示除法操作。

通过这些公式，我们可以将三维物体
的坐标轴映射到二维平面上。

需要注意的是，在透视投影中，我们需
要将三维物体先经过透视变换，再映射到二维平面上。

综上所述，三维投影到二维的变换公式包括正交投影和透视投影
两种方式。

对于不同的应用场景，可以选择适合的投影方法进行处理。

正交投影简单易懂，适用于CAD等工程设计场景；透视投影更符合人
眼观察物体的方式，适用于卫星地图、数学等领域。