高考数学一轮复习(浙江版)专题5.2平面向量的基本定理及坐标表示(测)含解析

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.【2018届吉林省吉林市三调】下列各组向量中，可以作为基底的是 A ． ()()120,0,1,2e e == B ． ()12132,3,,24e e ⎛⎫=-=-
⎪⎝⎭
C ． ()()123,5,6,10e e ==
D ． ()()121,2,5,7e e =-=
【答案】D
【解析】由于选项A,B,C 中的向量12e e ，都共线，故不能作为基底．而选项D 中的向量12e e
，不共线，故可作为基底．选D ．
2.【2018届山西省榆社中学诊断性模拟】若向量，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
3．【2018届山西省孝义市一模】已知平面向量，
，则向量
的模是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】因为向量，
，
，
，故选
C.
4．【山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟】已知，
，
，则点的坐标是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.
详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），
所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）.
故答案为：B
5.【2018届陕西省延安市高三高考模拟】在中，点在边上，且，设，，则为（）
A． B． C． D．
【答案】B
点睛：这个题目考查了平面向量基本定理，将向量基底化的思想，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.
6．【2018届湖南省益阳市4月调研】已知向量，，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，根据向量坐标表示，及其加减运算公式、平行关系，得，
又∥，所以，解之得.故选B.
7.【2018届吉林省吉大附中四模】设，向量，，且，则
( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． -2
【答案】A
8.【浙江省宁波市六校期末联考】正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若
，则的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示
详解：
如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴
则，，
设，
则点轨迹为
由可得：
故
当时，
故选
9.【腾远2018年（浙江卷）红卷】在直角梯形中，，同一平面内的两个动点满足
，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】B
10.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=
+，则+的最大值为
A． 3 B． 2 C． D． 2
【答案】A
【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.
二、填空题：本大题共7小题，共36分．
11.【2017山东，文11】已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若a ||b ,则λ= . 【答案】3-
【解析】由a ||b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-
12.【2018届江西省抚州市临川区第一中学最后一模】若向量，
，则
的坐标是
__________． 【答案】
.
【解析】分析：根据向量减法得结果. 详解：因为
，
，所以
13．【2018届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第四套】正方形中，
，其中
，
则
__________．
【答案】
【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.
详解：由
得，
，根据平面向量基本定理得
，于是
.
故答案为：
14.【2018届云南省昆明第一中学第八次月考】已知向量
，若
且方向相反，则
__________． 【答案】
-5
15.【2018届天津市9校联考高】在ABC ∆中， 4230aBC bCA cAB ++=
，其中a ， b ， c 分别为角A ，
B ，
C 所对应的三角形的边长，则cos B =__________．
【答案】11
24-
【解析】∵4a BC +2b CA +3c AB =0
，
∴4a BC +2b CA +3c （CB ﹣CA ）=0 ， ∴（4a ﹣3c ）BC +（2b ﹣3c ）CA =0
， ∵BC ， CA
不共线，
∴430{
230
a c
b
c -=-=，即a=
34c ，b=32
c ， 则cosB=2222a c b ac
+-=222
99164324
c c c c c
+-⨯⨯=11
24-，
故答案为： 11
24
-．
16.设2
0πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a
=，若b a //，则=θtan _______.
【答案】1 2
17.【2018届安徽省合肥市三模】已知，，，当最小时，=__________.
【答案】
【解析】分析：由，可得,求出，可得
，利用二次函数的性质可得结果.
详解：，
得，
，
，
当时，有最小值，故答案为.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 已知点，设向量
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求向量的坐标.
【答案】(1) .
(2).
.
19.已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=
（1）若//a b
，求tan θ的值；
（2）若||||,0,a b θπ=<<
求θ的值.
【答案】（1）
4
1
（2）432πθπθ==或.
【解析】⑴因为//a b
，所以2sin cos 2sin ,θθθ=-
于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=
⑵由||||a b =
知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=
所以2
12sin 24sin 5.θθ-+=
从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=， 即sin 2cos 21θθ+=-，
于是sin(2)4
2π
θ+
=-
. 又由0θπ<<知，
92444
ππ
πθ<+
<
，
所以5244ππθ+=，或7244ππ
θ+=.
因此2πθ=，或3.4
π
θ=
20.在平面直角坐标系中，给定ABC ∆，点M 为BC 的中点，点N 满足2=
AN NC ，点P 满足,== AP AM BP BN λμ.
（1）求λ与μ的值；
（2）若A B C 、、三点坐标分别为(2,2),(5,2),(3,0)--，求P 点坐标.
【答案】（1）45
3
5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
λμ；（2）P 点的坐标为62(,)55
.
21.如图，梯形ABCD ， 2DA = ， 3
CDA π
∠=， 2DA CB = ， E 为AB 中点，
DP DC λ=
()01λ≤≤．
（Ⅰ）当1
3
λ=时，用向量DC ， DA 表示的向量PE ；
（Ⅱ）若DC t = （t 为大于零的常数），求PE
的最小值并指出相应的实数λ的值．
【答案】(1) PE ()1
31224
DC DA λ=-+ ;(2)详见解析.
【解析】试题分析：（1）过C 作//CF AB ，交AD 于F ，则F 为AD 中点，用,,PC CB BE
表示出，利用三角形法则即可得出结论；
（2）根据（1）得出PE
表达式，两边平方得出2PE 关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值.
试题解析：
22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，. （1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.
【答案】（1）或；（2）当时的值域为.
时的值域为.
【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；
（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入
，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.
详解：（1），∵，且，
∴，，
解得，时，；时，.。