2011届高三第一次月考数学(文科)试卷

位置关系是 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C.直线与圆相离 D. 直线过圆心
二、 填空题（共 4 题，每题 5 分。请将最简正确答案填在答卷的横线上）
11.过曲线 y x3 2x 上一点 (1,3) 的切线方程是____________
12、在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 x2 4 y 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为 5，
D. 2-i
2、下列函数中,既是偶函数又在 (0, ) 上单调递增的是
A. y x3
B y cos x
C
y

1 x2
D y ln x
3、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,那么这个椭圆的离心率为
5
A.
4
3
B.
2
2
C.
2
1
D.
2
4、将函数 y sin x 3 cos x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a>0），所得图象关于 y 轴
1 tan tan
tan 1 1 tan
=
4 3
1
1 4
3
4
（II）由(I), tanα=－
3
,
6sin cos
所以
3sin 2 cos
6 tan 1 = 3 tan 2
6( 4) 1
=
3(
3 4)

2

7 6
.
3
16.解： f (x) cos x sin x 2 sin(x ) 4
则点 P 的横坐标为 ________________
13、如图，一个空间几何体的主视图和左视图
都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那
么这个几何体的侧面积为___________
14.
已知 cos(
)

1 ,则sin 2
的值为________
4
3
三、 解答题（共 6 题。每一题请写出必要的推理过程或演算步骤）
(1) f (x) 的最小正周期为T 2 2 . 1
(2)当 sin(x ) 1,即x 2k (k Z ) ， x 2k 时， f (x) 有最大值 2 .
4
4
2
4
(3) 令2k x 2k 得 令2k 3 x 2k (k Z ) 。所以单调增
y0 ) ，则由轴对称的性质可得：
y0
x0
2 1, y0 2
2 x0 m ， 2
解得： x0 2 m, y0 m
∵点 B '(x0 , y0 ) 在椭圆上，∴
(
2 m)2 m2 1，整理得 3m2 2
4
2
2m 2 0 解得
m 2 或m 2 3
A. a / / M，b / / M
B. aM，bM
C. a / / M，b M
D. a、b 与平面 M 成等角
7、已知
f
(x)

log 2
2x.......(x 0) (x).....(2 x

0)
，则
f
[
f
(
2)]
A． 2
B. 2
1
C.
D. 1
2
2

8、在ΔABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A= ,a=
15、（12 分）解：
16、 16.（14 分）解：
4
17、（12 分）解：
座位号
A1 B1
D1 C1
A B
E D
C
5
18、（14 分）解： 19、（14 分）解：
6
20、（14 分）解：
7
……………………密…………………..封………………………线…………内………..…禁…………………答…………………….题………………...
3 当 a 0 时， x R 不等式 3ax2 2x 1 0 不恒成立 综上所述， a 的取值范围是 (， 1]
3 20．解：(Ⅰ)∵ MF2 x 轴，∴| MF2 | 1,由椭圆的定义得：| MF1 | 1 2a ，
∵| MF1 |2 (2c)2 1 ，∴ (2a 1)2 4c2 1，
a 1 2 .
因此圆心为 C(1 2, 2) .
所求直线的方程为 y 2 (x 1 2) , 即 x y 1 2 0 .
19.解：（Ⅰ）当 a 3 时， f (x) 3x3 3x2 x 1
∵ f / (x) 9x2 6x 1 (3x 1)2 0 ∴ f (x) 在 R 上是减函数
2
4
2
4
4
区间为 (2k 3 ,2k )(k Z ) 。
4
4
17.(1)略
(2) VA1 BCD

1 3 SBCD
AA1

1 3
18.解：解: 圆心 C(a, 2) , 半径为 2, 所以当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时, 圆心到直线
的距离为 1.
即 a 2 3 1, a 1 2 , 又 a 0 , 2
高三第一次月考数学（文科）参考答案
BDBDD DABCA
11. 5x-y-2=0
12. 4 或－4
13. 1 2
7
14.
9


15.解：（I）∵ tan =2,
2
∴
2 tan
tan

1
2 tan2
22 4 ; 14 3
2
所以
tan(

4
)

tan tan 4
8
（Ⅱ）∵ x R 不等式 f (x) 4x 恒成立
即 x R 不等式 3ax2 6x 1 4x 恒成立
∴ x R 不等式 3ax2 2x 1 0 恒成立 当 a 0 时， x R 2x 1 0 不恒成立 当 a 0 时， x R 不等式 3ax2 2x 1 0 恒成立 即 4 12a 0 ∴a 1
对称，则 a 的最小值为（
）.
7
A.
6

B.
2


C.
D.
3
6
5、已知 f(x)定义在 (,0) 上是减函数，且 f(1-m)<f(m-3),则 m 的取值范围是
A．m<2
B．0<m<1
C．0<m<2
D．1<m<2
6、已知直线 a、b 和平面 M，则 a / /b 的一个必要不充分条件是（ ）
（3）求 f (x) 的单调增区间。
17.(12 分) 如图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AB BC 1, BB1 2,连结A1C, BD (1)求证: A1C BD (2)求三棱锥 A1 BCD 的体积
A1 B1
A
D1 C1
ED
18.（14 分）已知圆 C : (x a)2 ( y 2)2 4 (a 0) 及直线 l : xB y 3 0 . 当直线Cl 被圆
2
C 截得的弦长为 2 3 时, 求 a 的值, 并求过圆心 C 且与直线 l : x y 3 0 垂直的直线的
方程.
19. （14 分）已知 f (x) ax3 3x2 x 1 ， a R ． （Ⅰ）当 a 3 时，求证： f (x) 在 R 上是减函数； （Ⅱ）如果对 x R 不等式 f (x) 4x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
∴直线 l 的方程为 y x 2 或 y x 2 3
经检验 y x 2 和 y x 2 都符合题设 3
9
∴满足条件的直线 l 存在，其方程为 y x 2 或 y x 2 ． 3
10
3
3 ,b=1，
则 c=
A．1
B.2
C. 3 －1
D. 3
9、函数 f (x) log2 x 2x 1的零点所在的区间为
1
A. (0, 1) 2
B. (1 , 1) 42
C. (1 ,1) 2
D. (1, 2)
10、将直线 x 3y 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 ，所得直线与圆 (x 2)2 y2 3 的
2011 届东莞实验中学第一次月考
文科数学答题卷
一、选择题（本题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，）（涂在答题卡上）
二、填空题：（本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）
11、________ ______
12、____
_
13、____ __ __
14、
三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 80 分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤。）
15.(12 分) 已知 tan =2，求
2
（I） tan( ) 的值； 4
6sin cos （II） 3sin 2 cos 的值．
16.（14 分）已知函数 f (x) cos x cos(x ), x R . 2
（1）求 f (x) 的最小正周期； （2）求 f (x) 的最大值及相应的 x 的值；
又 e＝ 2 得 c2 1 a2
2
2
∴ 2a2 4a 0, a 2 ，
∴ b2 a2 c2 2 ，∴所求椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 1．
42
(Ⅱ)设满足条件的直线 l 存在，由（Ⅰ）知点 B 为（0, 2 ）设点 B 关于直线 l 的对称点为
B '(x0 ,
2011 届高三第一次月考数学（文科）试卷
（2010 年 10 月 6 号）
本试卷共 20 道题。总分：150 分；时量：120 分钟。
一、 选择题（共 10 题，每题 5 分。每题有且只有一个正确答案，请选出并按规定填涂在答
题卡上。）
1．化简 3 i 1 i
A. 1+2i
B. 1-2i
C. 2+i
20．（本小题满分 14 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C : x 2 y 2 1 (a b 0) 的离 a2 b2
2
心率 e＝
2
，左右两个焦分别为 F1、 F2 . 过右焦点 F2 且与 x 轴垂直
的直线与椭圆 C 相交 M、N 两点，且|MN|=2． (Ⅰ) 求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ) 设椭圆 C 的一个顶点为 B( 0, b ) ，是否存在直线 l ： y x m ，使点 B 关于直
线 l 的对称点落在椭圆 C 上，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由.
3
姓名_____________ 班级_______________ 考号______________ ……………………密…………………..封…………………线…………内………..…禁…………………答…………………….题……………….............