人教版八年级数学上册第十七章反比例函数第一节《反比例函数的图象和性质》PPT课件

y =- 6 ※（1）列表取值时，因为 x≠0，为了使描出的点 y= 6 x
4
6
x
6 反比例函数 y x
6 y x
与 象有什么共同特征？
6 y x
6 y x
的图
6 6 y 两条曲线 组成。随着 y 反比例函数 与 的图象都由 x x
的增大（或减小）曲线越来越接近 X 轴（或 Y 反比例函数的图象属于双曲线.
（C)
4 （C）y x
3 （D）y x
3、认真填一填：
函数
20 y x
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
在每个象限内从左到 右下降 y随x的增大而减小
K>0
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
二、四 象限
二、四 象限
在每个象限内从左到 右上升 y随x的增大而增大
K<0
增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小
（一）基础训练
请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 （C)
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x （B）y=2x+3
再见了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
作业： 课本46页 课本60页 第 3题 第 2、 3题
这节课你有什么收获？
当k＞0时，在每个象限内从左到右下降 ，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内从左到右上升，y随x的增大而增大。
函数
解析式
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
位 置
反比例函数
y= k x ( k是常数,k≠0 )
反 比 例 函 数 的 比 较
正 比 例 函 数 和
图象形状
直线 一、三 象限
双曲线 一、三 象限
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5 4 3
-6
-5
x 3 具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式 2 2 取值，即正、负数各一半，且互为相反数， 1 1 取值要便于计算和描点。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -1 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 -2 -2 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的 -3 -3 图象更精确。 -4 -4 连线时按自变量从小到 -5 -5 大的顺序，依次用平滑 -6 -6 的曲线连接.
学 习 目 标
1、会用描点法画出反比例函数的图象； 2、通过观察反比例函数图象，分析、探 究出反比例函数的性质； 3、利用反比例函数的图象和性质解决有 关的问题。
重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
练习：在平面直角坐标系中画出反比例 3 3 函数 y 与 y 的图像。 x x
函数图象画法 描点法
列 表 描 点 连 线
6 6 观察反比例函数 y 和 y ，以及 x x
1、它们的图像是什么形状的？它们与X轴Y轴相交吗？
反比例函数 y k (k≠0) 的图象是双曲线；由于x≠0，k≠0，
y

x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一、三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
2. 反比例函数 象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｃ．第二、四象限
k 2 1 y （K为常数）图 x
Ｂ．第一、三象限 Ｄ．第三、四象限
思前想后
（综合题）
在同一条直角坐标
1、函数y=kx-k 与 y k k 0 x 系中的 图象可能是 D :
y
o x
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用 排除法；也可以分两种情况（k＞0和k＜0）讨论。
2、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
本节收获
1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤。 2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想， 有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函 数的图象和性质。 k 3、反比例函数 y （k为常数，k≠0)的图象是双曲线 x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
3 3 y 和 y 的图像，回答下列问题： x x
x
所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两 坐标轴 。
2、每个函数的图像分别位于哪个象限？函数图像的位 置有谁决定？当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限；
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。
3、在每一个象限内，Y随X的变化如何变化？
yห้องสมุดไป่ตู้
b>0 b=0 o x b>0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
o b<0
b<0
x
• y随x的增大而增大;

y随x的增大而减小.
例 1
6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。
描点法 列 表 描 点 连 线
6 x
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
x
y= 6 x y= 6 x
x
轴）。
6 6 y y 反比例函数 x 与 x
之间有什么关系？
8 6
的图象
gx = hx =
6 x -6 x
y
6 y =－ x
4
y=
6 x
2
-10
-5
5
10
x
-2
-4
6 6 y y • 反比例函数 x x 与
的图象关于（ X轴 关于（ Y轴 ）对称 ）对称,也
-6
-8
“心动”不如行动