台湾省(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(备考卷)完整试卷

台湾省（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题设的外接圆的圆心为，半径为2，若，且，则向量在向量上的投影为（ ）
A
．3
B ．-3
C ．
D ．第(3)题若复数满足，则的最大值为（ ）
A
．1
B ．
C ．2
D ．3第(4)题已知函数，函数，若，，使得不等式成立，则
实数的取值范围为
A
．B ．
C
．
D ．第(5)题
在中，内角的对边分别为，若的面积为，则的最大值为
A
．2
B ．4
C ．
D ．
第(6)题
已知函数为自然对数底数，若恒成立，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题设函数，若函数存在两个零点，(<)，则
的取值范围为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
A
．异面直线与所成角的正切值为
B ．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为
C ．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为
D ．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为
第(2)题函数，则下列结论正确的是（ ）
A
．若函数在上为减函数，则
B
．若函数的对称中心为，则
C
．当时，若有三个根，且，则
D
．当时，若过点可作曲线的三条切线，则
第(3)题
新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指
新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（）
A．每人必有人患有新冠
B．若，则事件与事件相互独立
C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
D．若，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数在区间内既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是___________.
第(2)题
已知圆台上、下底面半径分别为，侧面积为，则该圆台的体积为______．
第(3)题
电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制．一个十进制数可以表示成二进制数，，其中，，
．用表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则______；对任意，
________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程．
第(2)题
在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担，，，四项不同的任务，每个同学只能
承担一项任务.
（1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学中承担任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
第(3)题
网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：
年龄态度支持不支持
20岁以上50岁以下800200
50岁以（含50岁）100300
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；
(2)是否有的把握认为是否支持网络购物与年龄有关？
参考数据：
，其中，
0.050.0100.001
3.841 6.63510.828
第(4)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的
极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)求与的公共点的直角坐标．
第(5)题
已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的标准方程；
(2)过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之
比的最大值．。