高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性教学设计数学教案

1.3.2函数的奇偶性
一．教学背景分析
1 . 教材的地位与作用
(1)本节课内容选自（人教A版）普通高中课程标准实验教科书《数学必修Ⅰ》第一章第三节第二课；
(2)函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,是函数的重要性质之一,对它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入学习起着重要的铺垫作用；
（3）奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

2 . 学情分析
（1）已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。

尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；
（2）在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；
（3）所任教班级的学生虽然基础比较弱，但也具备一定的观察能力，只是观察的深刻性及稳定性还有待进一步提高；他们有明确的学习动机，能主动自觉配合教师完成教学内容。

二、教学目标
1、知识与技能：
（1）通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。

然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。

（2）通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，形成判断奇偶性的步骤，从而能应用到简单的数学问题中去。

（3）经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言积累，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。

在这个过程中，通过师生共同探究活动，体验数学概念的形成过程；通过积极的数学思考，培养和提升数学思维能力。

2、过程与方法
通过“观察”“思考”“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用多媒体辅助教学，培养学生的类比，观察,归纳能力；渗透数形结合的思想方法；感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。

3、情感态度与价值观
培养合作、交流的能力；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时通
过欣赏生活中一些对称的图形，感受数学美，陶冶情操。

三、教学重点与难点
重点：①形成奇偶性的形式化定义。

②掌握函数奇偶性的判别方法。

难点：在形成奇偶性定义的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符
号语言表述。

四、教学过程
教学基本流程：
教学
环节
教学内容师生活动设计意图
情境导航引入新课
请同学们欣赏图片，观察它们有什么
共同特征？
我们的校名里有对称的字吗？
生活中的有对称，那么函数图象，是
否也具有对称的特性呢？
生：前四幅轴对称图形，后三幅中
心对称图形。

生：十、二、中（轴对称）
生：有（二次函数、反比例函数）
感受身边的
对称美，诱发
思考，引出函
数的对称美。

探索研究
1、请同学们阅读书本第33页，结合ppt，
将下列各点描在函数图像上。

(1) x
x
f2
)
(=
x -3 -2 -1 0 1 2 3
x
x
f2
)
(=9 4 1 0 1 4 9
(2) x
x
f=
)
(
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 3 2 1 0 1 2 3
1、学生动手描点，找规律。

(1)
(2)
2、生：独立思考完成解答，观察、
思考、总结、概括得出结论，并进
通过描点
作图,让学生
获取函数性
质的直观认
识；
启发学生
由图象的对
称性,联系到
函数值的变
化,为进一步图
片
赏
析
课
题
引
入
共
同
探
究
概
念
形
成
应
用
训
练
课
堂
小
结
布
置
作
业
探究奇函数
观察函数f（x）＝x和f（x）＝
1
x
的
图像，并完成书本的两个函数值对应表，
然后说出这两个函数有什么共同特征．
此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
学生完成课本的填表，并描点找规
律。

可以看到两个函数的图像都关于
原点对称．函数图像的这个特征，
反映在解析式上就是：当自变量ｘ
取一对相反数时，相应的函数值f
（x）也是一对相反数，即对任一
x∈R都有f（－x）＝－f（x）．
类比偶函
数的发现过
程让学生自
行探究发现
和归纳奇函
数的特征，形
成对奇函数
的初步认识。

奇函数的概念
引导学生归纳奇函数的概念，教师补
充，并进行板书。

如果对于函数f（x）的定义
域内任意一个x，都有f（－x）＝
－f（x），那么函数f（x）就叫
作奇函数．
奇函数的图像关于原点对称。

培养类比
意识和归纳
能力。

小结提高师：从上面学习，可以概括出两点：
（1）奇偶函数的定义域必须关于原点对称；
（2）函数的奇偶性，可以通过定义或图像特征进行判断。

在这一教
学过程中，教
师通过设问、
启发，引导学
生把握了概
念的实质。

应用巩固1 例1、明确利用
图像特征判
定奇偶性的
方法。

明确定义
域关于原点
对称是判定
函数奇偶性
的前提。

合作探究
对于定义在R上的函数f（x），下列判断是
否正确？
①若f（x）是偶函数，则f（－2）＝f（2）；
②若f（－2）＝f（2），则f（x）是偶函数；
③若f（－2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
④若f（－2）＝f（2），则f（x）不是奇函数。

学生根据学案，按小组
进行合作探究，判断正误，
最后派代表回答。

①③学生都比较快可以判断
出来，
②学生有可能理解不到位，
④特殊的例子，学生不容易
想到。

培养学
生合作探究
的意识，提升
学生的表达
能力。

函数的分类
由上面的讨论得知，函数按奇偶性可以分为四类：
偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。

明确函数
的类型。

应用巩固2
例2、判断下列函数的奇偶性．教师讲解（1）和（3）【规范解
题格式】；
两位学生板书（2）和（4）
根据学生的解答，教师进行点评。

教师首先
作出书写格
式的示范，让
学生有本可
依。

然后看看
学生的板演，
有针对性地
作出修订与
讲评。

45
2
(1) () (2) ()
11
(3) () (4) ()
f x x f x x
f x x f x
x x
==
=+=。