实际问题与二次函数(1)1课件

y \元
6250 6000
可以看出， 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点， 图像的最高ห้องสมุดไป่ตู้，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标时， 取顶点坐标的横坐标时， 取顶点坐标的横坐标时 这个函数有最大值． 这个函数有最大值．由公 式可以求出顶点的横坐标. 式可以求出顶点的横坐标
某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出 某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出300件，市场 件 调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 调查反映：每涨价 元 每星期少卖出 件 每降价 元 星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，如何定价 才能使利润最大？ 才能使利润最大？
y = − 10 x 2 + 100 x + 6000 即
(0≤x≤30)
y = −10 x + 100 x + 6000
2
(0≤x≤30)
b x=− = 5时，y最大值 = −10 × 52 + 100 × 5 + 6000 = 6250 2a
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元． 所以，当定价为 元时，利润最大，最大利润为 元 元时
某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是 元 某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是8元．根 据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系： 据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时 间内，单价是10元时 一天销售量是100件，而单价每降 元时， 间内，单价是 元时，一天销售量是 件 低0.1元，就可以多售出 件． 元 就可以多售出10件 请你帮助分析，销售单价降低多少时，每天获利最多？ 请你帮助分析，销售单价降低多少时，每天获利最多？ 最多 求二次函数y＝－ 求二次函数 ＝－100x2＋100x＋200的最值？ ＝－ ＋ 的最值？
15k + b = 25 则 20k + b = 20
解得： － ， ＝ 。 解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 y = − x + 40。 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 ） 为 w 元。则
w = ( x − 10 )(− x + 40 ) = − x 2 + 50 x − 400 = −( x − 25) + 225
0
5
30
x\元
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（ ） 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程 得出答案． 得出答案． 元时， 解：设降价x元时，则每星期可多卖 设降价 元时 则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x) 件 实际卖出（ ＋ 销售额为(60－ 件，销售额为 －x)(300+18x)元，买进商品需付 元 买进商品需付40(300－10x)元， － 元 因此， 因此，得利润
二次函数的应用
要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长 米，上下 米 下底长180米 底相距80米 在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道， 底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之 间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米 间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米． 的式子表示横向甬道的面积； （1）用含 的式子表示横向甬道的面积； ）用含x的式子表示横向甬道的面积 （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； ）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 米.如果修建甬道的总费用 ）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米 如果修建甬道的总费用 万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7， （万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 ，花坛其余部分 的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所 万元， 的绿化费用为每平方米 万元 那么当甬道的宽度为多少米时， 建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种 公司销售一种新型节能产品， 进行销售 若只在国内销售， 的函数关系式 进行销售．若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式 （ 件 （ 1 无论销售多少， 每月还需支出广告费 为 y ＝－100x＋150， ＋ ， 成本为 20 元 /件， 件 无论销售多少， 每月还需 支出广告费 62500 销售额－成本－广告费） 若只在国外销售， 元 ，设 月利润为 w 内（ 元） 利润 = 销售额－成本－广告费） 若只在国外销售，销 （ ． 售价格 受各种不确定因素影响， 常数， 10≤a≤40） 售价格为 150 元/件， 件 受各种不确定因素影响， 成本为 a 元/件 a 为常数， 件 （ ） ， 1 每月还需缴纳 元的附加费， （利 当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳100x2 元的附加费，设月利润为 w 外（元） 利 （ （ 销售额－成本－附加费） 润 = 销售额－成本－附加费） ．
的一次函数． 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数． 的函数关系式； （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； ） （ （ 最大， （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少 ）要使每日的销售利润最大 此时每日销售利润是多少元？ 元？此时每日销售利润是多少元？
（1）设此一次函数解析式为 y = kx + b 。 ）
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 元 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场 调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售 箱. 价格每 平均每天可销售100箱 调查发现：若每箱以 元销售 平均每天可销售 箱降低1元 平均每天多销售25箱 价格每箱升高1元 箱降低 元，平均每天多销售 箱 ; 价格每箱升高 元，平均 每天少销售4箱 如何定价才能使得利润最大？ 每天少销售 箱．如何定价才能使得利润最大？
⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失， 全部售出，求第x天的收入 天的收入y（ 之间的函数关系式？ 全部售出，求第 天的收入 （元）与x（天）之间的函数关系式？ （ 当天收入＝日销售额—日捕捞成本 日捕捞成本） （当天收入＝日销售额 日捕捞成本） (3)试说明⑵中的函数 随x的变化情况，并指出在第几天 取得最 试说明⑵ 的变化情况， 试说明 中的函数y随 的变化情况 并指出在第几天y取得最 大值，最大值是多少？ 大值，最大值是多少？
某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出 某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出300件，市场 件 调查反映：每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 调查反映：每涨价 元，每星期少卖出 件；每降价 元， 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 每星期可多卖出 件，已知商品的进价为每件 元，如何 定价才能使利润最大？ 定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ ）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量 ）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？ 随之发生了变化？ 随之发生了变化？
2
产品的销售价应定为25元 产品的销售价应定为 元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 润为 元
为迎接第四届世界太阳城大会， 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为 太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家 太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为 元个 有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个， 有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 个 按原价付款；若一次购买100个以上 且购买的个数每增加一个， 个以上， 按原价付款；若一次购买 个以上，且购买的个数每增加一个， 其价格减少10元 但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙 其价格减少 元，但太阳能路灯的售价不得低于 元个 店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯 个，如果全部在 销售． 店一律按原价的 销售 现购买太阳能路灯x个 甲商家购买，则所需金额为y 如果全部在乙商家购买， 甲商家购买，则所需金额为 1元；如果全部在乙商家购买，则 所需金额为y 所需金额为 2元. 之间的函数关系式； 之间的函数关系式 （1）分别求出 1、y2与x之间的函数关系式； ）分别求出y 万元， （2）若市政府投资 ）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 万元 最多能购买多少个太阳能路灯？
y = (60 − x )(300 + 18 x ) − 40 (300 + 18 x )
(0≤x≤20)
2
= − 18 x 2 + 60 x + 6000
b 5 5 5 当x = − = 时， y 最大 = − 18 × + 60 × + 6000 = 6050 2a 3 3 3
1 元时，利润最大，最大利润为6050元． 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为 元 3
如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行 的空地进行 生态环境改造．已知△ 的边BC长 米 生态环境改造．已知△ABC的边 长120米，高AD长80米．学 的边 长 米 校计划将它分割成△ 和矩形EFGH四部 校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形 、 、 和矩形 四部 如图)． 的一边EF在边 分(如图 ．其中矩形 如图 其中矩形EFGH的一边 在边 上．其余两个顶点 、 的一边 在边BC上 其余两个顶点H、 G分别在边 、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资 分别在边AB、 上 现计划在△ 上种草， 分别在边 上种草 6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资 元；在矩形 上都种花， 元 、 上都种花 每平方米投资10元 EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资 元。 上兴建爱心鱼池， 上兴建爱心鱼池 每平方米投资4元 (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ 长为多少米时， 当 长为多少米时 种草的面积与种花的面积相等？ (2)当矩形 当矩形EFGH的边 为多少米时，△ABC空地改造总投资最 的边FG为多少米时 当矩形 的边 为多少米时， 空地改造总投资最 最小值为多少？ 小？最小值为多少？