正弦交流电的有效值
交流电有效值计算方法
1.如何计算几种典型交变电流的有效值答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A,200 V A,141 VA,200 V A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A= A. 答案：B。
4.3正弦交流电的有效值和平均值
4.1 周期交流电的概念与产生 4.2 正弦交流电的三要素
4.3 正弦交流电的有效值和平均值√
4.4 复数的基本知识 4.5 正弦交流量的相量表示法
4.3 正弦交流电的有效值和平均值
4.3.1 有效值
i(t) A
Im
幅值必须大写,
下标加 m。 i Ri R u u
T
2 idt
半周期： I 0
t
T 2
t
∴
I
2
Im
0.637Im
注意：平均值的表示符号 I U
I RI R U U
正弦交流电路
t
直流电路
t
若在相同的时间内，
交流电流i通过电阻R所 消耗的能量与直流I通过 R所消耗的能量相等，则 I称为i的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
4.3.1 有效值
T
0
i2R dt
I 2RT
交流 直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必 须大写
1 T
T 0
Im2 sin2
ω
t
dt
Im 2
同理： U
Um 2
0.707Um
注意：交流电压、电流表测量数据为有效值。 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。 4.3.1 平均值T
平均值 ：
I
和
idt 0
周期 T
u(t)V
瞬时值： u 最大值： Um 有效值： U 平均值： U
全周期： I 0
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电（一）的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法交流电一般可以表示为一个周期性变化的正弦函数，即I(t) = I_m * sin(ωt+θ)其中，I(t)表示交流电流随时间变化的函数，I_m表示电流的峰值，ω表示角频率，t表示时间，θ表示相位。
有效值的计算方法有两种：平方平均法和积分法。
一、平方平均法：平方平均法是最常用的计算方法，它的基本思想是对交流电流或电压进行平方运算，并求取其平均值的平方根。
1.对交流电流或电压进行平方运算：I^2(t) = I_m^2 * sin^2(ωt+θ)或U^2(t) = U_m^2 * sin^2(ωt+θ)2.求取平均值并开根号：I_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (I^2(t)) dt)或U_rms = sqrt(1/T * ∫[0, T] (U^2(t)) dt)其中，T是一个周期的时间长度。
二、积分法：积分法是直接对交流电流或电压进行积分运算，并求取积分结果与周期长度的比值的平方根。
1.对交流电流或电压进行积分运算：∫[0, T] (I(t)) dt或∫[0, T] (U(t)) dt2.求取积分结果与周期长度的比值的平方根：I_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (I(t)) dt)^2)或U_rms = sqrt(1/T * (∫[0, T] (U(t)) dt)^2)其中，T是一个周期的时间长度。
无论是平方平均法还是积分法，求取有效值的步骤是类似的，只是具体的计算过程有所差别。
需要注意的是，对于其他波形，如方波、三角波等，求取有效值的方法可能会稍有不同，但基本思想是一致的。
在实际应用中，计算交流电有效值非常重要，因为有效值是描述交流电大小的一个重要指标，也是进行电路设计、电能计量和电能消耗分析等的基础。
总结起来，交流电有效值的计算方法可以通过平方平均法或积分法来实现，根据具体情况选择合适的方法进行计算。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值.解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m .（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（Tt ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当Tt=1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221TR U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =102200 A=14.1 A. 答案：B（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值
在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：
公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
于是便引入有效值的概念，其定义为：
如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。
正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。
通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。
交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。
理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：
其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式：
电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。
一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。
有效值用大写字母（U、I）表示。
最大值与有效值的关系为：。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值?答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值,应紧紧把握有效值的概念。
下面介绍几种典型交流电有效值的求法。
(2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全）,而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m 。
（3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同,即U =2m U ，I =2m I 。
（4)矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =(T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t (R u 2m ）T ，得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m 。
（5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
正弦交流电有效值的计算
正弦交流电有效值的计算
交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此我们要设法求出正弦交流电的热效应．正弦交流电电压的瞬时值
t U u m ⋅⋅=ωsin
如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率
t R U R u P m ⋅⋅==ω222sin 2
2cos 12t R U m ⋅⋅-⋅ω
其图像如图6所示．根据前面讲的积分的概念，p~t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．
不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分
的面积就是R U p m 2/2=线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效
值的定义：
R
U R U m 222= 可得：
2m U U =。
正弦交流电有效值推导过程
正弦交流电有效值推导过程说到正弦交流电的有效值，嘿，这可是个非常有趣的话题哦。
想象一下你在一个阳光明媚的日子里，和朋友们在公园里野餐，带着冰凉的饮料，四周都是欢声笑语。
可是，突然间，你听到了一个噼里啪啦的声音，回头一看，哎呀，原来是电器在作怪。
没错，交流电就像你耳边的风，时而温柔，时而强烈，而它的有效值就是我们用来衡量这种电的“实力”的一个小秘密。
说到这里，先来聊聊什么是有效值。
你可能会想，有效值是不是个复杂的术语？其实并不，简单来说，有效值就是电流或电压在交流电中表现出来的“相当于”直流电的能力。
想象一下，你在比赛中，有些选手一看就很强，但实际跑起来可能没你快。
这就是有效值，它给我们一个更准确的评判标准。
要是没有这个，有时候你可能会被表面现象迷惑。
然后，我们来个简单的数学小把戏，别害怕，咱们不算什么复杂的数字。
正弦波的电流或电压可以用一个简单的公式来表示。
想象一下，一条光滑的波浪，起起伏伏，正弦波就是这样的形状。
在计算有效值的时候，我们需要把这条波形“平衡”一下。
哎，听上去有点复杂吧？其实不然。
只需要把波形的平方取平均，再开方就好。
就像把你的各种情绪混合一下，最后得到一个“平衡”的你。
好啦，接下来再深入一点。
正弦波的方程式看起来可能有点吓人，其实就是个简单的事情。
设想一下，一个电流的变化可以表示成 ( I(t) = I_m sin(omega t) )，这里的( I_m ) 是最大值，而 ( omega ) 则是频率。
要计算有效值，咱们首先把这个正弦波平方，再取平均。
平方后的波形，看起来就像是在做一场舞蹈，每个点都在展现自己的魅力。
然后，把这个平均值开方，哇，最终得到的就是有效值，听起来是不是挺神奇的？而这个有效值的计算公式其实是个很经典的结果：( I_{rms = frac{I_m{sqrt{2 )。
是不是觉得很简单？就像你去超市买菜，看到那个促销的标签，原来有效值就是那个隐藏的折扣，能让你买到更划算的东西。
正弦交流电的有效值
正弦交流电的有效值
正弦交流电的有效值是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解电压和电
流的变化，并在实践中有效运用这种知识。
正弦交流电的有效值可以根据伏安定律的经验值来计算，这一公式定义了正弦
交流电的有效值。
根据伏安定律，正弦交流电的有效值计算公式为：
Veff=Vp×1.11/1.4142，其中Vp表示正弦交流电高峰值，Veff表示正弦交流电的
有效值。
另外，根据充分证明的电力计算公式，正弦交流电的有效值是RMS（Root
Mean Square）值的一种特殊形式，可以表示为：Veff=Va×1.44/2π，其中Va表
示正弦交流电的根均方（RMS）值。
正弦交流电的RMS值是按照电力的单位以期望
的方式进行衡量的，但是正弦交流电的有效值更能准确地表征正弦交流电的实际性能。
正弦交流电的有效值必须严格遵守以上规则，以便实现准确的测量操作。
正弦
交流电的有效值与方波和矩形波相比都要低得多，且增加波形的宽度与同频率方波相比降低有效值，而且正弦交流电的有效值的变化会不断影响测量结果的准确性。
因此，正弦交流电的有效值严格地遵循着以上公式，以便实现准确的测量操作，解决好各种有关正弦交流电的问题，实现高效率、低成本的控制运行与电压控制。
带直流偏置的正弦交流电有效值和幅值
带直流偏置的正弦交流电有效值和幅值1. 引言在电路中，我们常常会遇到交流电和直流偏置的组合应用。
本文将介绍带直流偏置的正弦交流电的有效值和幅值。
首先，我们将解释什么是交流电和直流偏置，然后讨论如何计算带直流偏置的正弦交流电的有效值和幅值。
2. 交流电和直流偏置的概念2.1 交流电交流电是指电流和电压方向和大小都会周期性地变化的电信号。
在交流电中，电流和电压在正负值之间交替变化，频率通常以赫兹（Hz）表示。
2.2 直流偏置直流偏置是将直流电压添加到交流电信号中，以改变交流信号的基准值。
通过添加直流偏置，我们可以使交流信号在一个较大范围内波动，而不会超出设备的工作范围。
3. 带直流偏置的正弦交流电的有效值在计算带直流偏置的正弦交流电的有效值时，我们需要将交流电信号和直流偏置分开考虑。
3.1 分离交流电信号和直流偏置首先，我们需要将带直流偏置的正弦交流电信号分为两部分：交流电信号和直流偏置。
通过减去直流偏置，我们可以得到一个以0为中心的交流电信号。
3.2 计算交流电信号的有效值计算交流电信号的有效值与计算普通交流电信号的有效值相同。
有效值是信号在一个完整周期内的平方平均值的开方。
假设交流电信号的幅值为A，频率为f，周期为T，我们可以使用下面的公式计算它的有效值：[I_{} = ]其中，[I_{}] 表示交流电信号的有效值。
3.3 交流电信号和直流偏置的叠加在得到交流电信号的有效值后，我们需要将其与直流偏置叠加。
通过将交流电信号的有效值乘以 [] 与直流偏置相加，我们可以得到带直流偏置的正弦交流电的有效值。
4. 带直流偏置的正弦交流电的幅值带直流偏置的正弦交流电的幅值是指交流电信号最大值与直流偏置之间的差值。
4.1 计算交流电信号的最大值计算交流电信号的最大值与计算普通交流电信号的最大值相同。
最大值是交流电信号在一个完整周期内的最大值。
假设交流电信号的幅值为A，我们可以使用下面的公式计算它的最大值：[I_{} = A]其中，[I_{}] 表示交流电信号的最大值。
正弦交流电的最大值与有效值的关系
正弦交流电的最大值与有效值的关系1. 引言正弦交流电是一种在电力系统中广泛应用的电信号，它具有周期性和连续性的特点。
在研究交流电时，我们常常需要了解最大值和有效值之间的关系。
本文将详细介绍正弦交流电的最大值与有效值的概念、计算方法以及它们之间的数学关系。
2. 正弦交流电的基本特点正弦交流电是一种以正弦函数为描述模型的周期性变化信号。
它在一个周期内从最小值逐渐增加到最大值，再逐渐减小回到最小值，如图所示：图1：正弦交流电波形图正弦交流电可以用以下数学公式表示：V(t)=V max sin(ωt+ϕ)其中，V(t)表示时间t时刻的电压或电流值，V m ax为最大值，ω为角频率，ϕ为相位差。
3. 最大值与峰-峰值在研究正弦交流电时，我们通常关注的是它的最大值和峰-峰值。
3.1 最大值最大值表示正弦交流电波形中的最高点，即振幅。
在数学上，最大值可以通过将时间t取任意值，求解V(t)的最大值来计算。
对于正弦函数，我们知道其最大值为1。
因此，正弦交流电的最大值等于振幅V m ax。
3.2 峰-峰值峰-峰值表示正弦交流电波形中从最低点到最高点之间的差异，即波动范围。
在数学上，峰-峰值可以通过将时间t取任意两个相邻极限点处的差异来计算。
对于正弦函数，我们知道其极限点之间相差π。
因此，正弦交流电的峰-峰值等于2V max。
4. 有效值与均方根除了关注正弦交流电的最大值和峰-峰值外，我们还需要了解它的有效值和均方根。
4.1 有效值有效值是指一个周期内正弦交流电平均功率与直流电相同时所具有的电压或电流值。
有效值可以通过将时间t 取任意值，求解V (t )的平方后求平均值再开方来计算。
对于正弦函数，我们知道其平方后的平均值为12。
因此，正弦交流电的有效值等于max √2。
4.2 均方根均方根是指正弦交流电波形在一个周期内各点电压或电流的平方和开方得出的值。
均方根可以通过将时间t 取任意两个相邻点处的差异求平方和再开方来计算。
正弦交流电的最大值与有效值的倍数关系
正弦交流电的最大值与有效值的倍数关系正弦交流电的最大值与有效值之间存在一定的倍数关系，这是因为正弦波的振幅是不断变化的，而我们在计算电路中的电压和电流时通常需要用到一种平均值，这个平均值就是有效值。
有效值可以简单理解为正弦波在一个周期内产生的热效应等于同样时间内的直流电
的效果。
在数学上，正弦波的最大值等于其峰-峰值的一半，而峰-峰值等于最大值的两倍。
因此，最大值和有效值之间的倍数关系可以用以下公式表示：
最大值/有效值 = √2
这个公式表明，正弦交流电的最大值通常是其有效值的√2倍。
这个倍数关系对于计算电路中的电压和电流非常有用，因为它可以帮助我们更准确地计算电路中的功率和能量。
总之，正弦交流电的最大值和有效值之间存在着√2的倍数关系，这个关系对于电路计算很重要，需要在实际应用中注意使用。
- 1 -。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1。
如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。
让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21(R T U 2全），而U 全=2m U ,因而得U 半=21U m ,同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I 。
（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或(R U 2矩）T =T t (R u 2m )T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +。
正弦交流电有效值和最大值的关系
正弦交流电有效值和最大值的关系
交流电是一种电磁场，其主要的特点是交流电经变压器等整流后，在用电设备或用电系统中得到了广泛的应用。
交流电流在流经不同的导体时，其磁感应强度会发生变化，而这些变化可以看成是由不同磁感应强度与电流强度的比值而产生。
在这种情况下,如果不考虑磁场影响或不考虑电压与电流之间的关系对磁感应强度或磁场强弱产生影响时，就会出现无功功率和谐波功率之间的关系，也就是无功功率最大不一定是电压最大。
在正弦交流电中，由于其频率为100 Hz （近似于正弦）而与时间有关。
因此正弦波的有效值要小于它的最大值（因为最大值在一个很短的周期内）。
为了使得正弦波达到最大值，其有效值一定小于它的最大值，因此用正就等于它的最大值。
为了使正弦波达到较大数值时不失真，其有效值必须小于他的最大数字。
在交流电中若没有电流使正、负电源得到变换（即所谓发电机）则电流产生电压为0V左右；若没有电压使其有效值大于一个数值则电压为+V左右；反之则电压为-V左右。
若将正弦交流电进行正弦化处理后再作处理得到一系列波形图时可看出，正弦交流电中有效数据随频率变化的规律为：频率低时有效数据越小；。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1。
如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ，i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法。
（2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2,即U 半2T /R=21(R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m 。
(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I 。
（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电,当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ,这里t 是一个周期内脉动时间。
由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩)T =T t（R u 2m )T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m 。
当Tt =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . (5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=RU 2T ,根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +,同理有I =)(212221I I +。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
非正弦交流电有效值的计算
交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。
为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。
教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正
弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。
例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。
图1
分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电
流：前中，，后中，。
在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为：
①
设该交变电流的有效值为I，则上述热量
②
联立①、②两式，可得有效值为
例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。
求此交变电流的有效值。
图2
分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得
即
解得
例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。
图3
分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为
，后半周期是有效值为的交变电流。
设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得
即
解得
例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（）
图4
A. B. C.
分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足的关系。
将题给交变
电流与图中虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了A、B、C、D四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I必小于
，B正确。
练习：如图5甲为电热毯的电路图，电热丝接在的电源上，
电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（）
图5
A. 110V
B. 156V
C. 220V
D. 311V
答案：B
疑难解答提问表
101网正式用户填写
请同学填全思路分析以上各项,否则老师将不回复问题!
吴家伟年级高三科目物理
学生姓
名
正弦交流电有效值的计算
用户名Kk8-28-181问题描
述
注：请在此写下你要问的问题，一个附件只能粘贴一个问题!
学生提问：为什么正弦交流电的有效值要除以根号2？
老师思路分析：提供一篇小资料，仅供参考。
正弦交流电有效值的计算
交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此我们要设法求出正弦交流电的热效应．正弦交流电电压的瞬时值。
如果把这加在负载电阻R上，它的瞬时电功率。
其图像如下图所示，p~t图线和t轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）。
不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的。
因此，打斜条部分的面积就是线和t轴之间的面积。
设正弦交流电电压的有效值是U，根据有效
值的定义：。
可得：。
答疑老师填写。