七年级下册数学课件(湘教版)轴对称变换

l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三 角形ABC关于直线l对称的图形.
B C
lA
分析：三角形ABC可以由三个顶点的位置确定，只 要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接 这些对称点，就能得到要画的图形.
为什么？
D
AD=A1D1，BC=B1C1.
3
A
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3 B C
与∠4呢？说说你的理由？
D1
4
C1
A1 B1
∠1=∠2，∠3=∠4.
12
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
总结归纳 轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
三 作轴对称图形
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ ∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
A
（2）连接点A与点A1的线段与 B 对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
与对称轴垂直.
D
D1
3
4
A1
C
C1 B1
12
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
解：如图所示.
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶 点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共
有__5___个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的 六个格纸未必全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
B
A
CA
C
A
C
B
B
B
轴对称 的性质
对应点所连的线段被对 称轴垂直平分
轴对称 变换
作图 方法
(1)找特征点； (2)作垂线； (3)截取等长； (4）依次连线.
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有 的特殊形状
两个全等图形的特 殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称变换的性质 性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.
合作探究
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称变换
学习目标
1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点） 2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （难点） 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、 提高审美观．
观察与思考
观察下面图形的特点？
一 轴对称变换的概念 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 对称轴
A A′
对称轴
B C
B′ C′
P
P'
(a) (b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来 得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变 换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形 (a)在这个轴反射下的像.
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
（1）两个“14”有什么关系？ 成轴对称图形. （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？ 与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
互动探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法：
(1)过点A作l的垂线，垂足为点O.
(2)在垂线上截取OA′＝OA.
﹒A
点A′就是点A关于直线l的对称点.
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
例3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请
在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
E
D
C(F)
CF
D C(F)
E
CF
A (D)
BA
B(E) A
B
A(D)
B(E)
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键
是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已
知图形将这些点连接起来．
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
l l
l
l
2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m (A ′) A
C′
C
B
B′
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的
对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另
一半.
l
BA
C D
FE
G
H
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半(直线L为对称轴).
总结归纳
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像 能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条 直线的对称点.
典例精析 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
C
D
知识要点
比较归纳
轴对称图形
作法：（1）过点A画直线l的垂
B
线，垂足为于直线l A
的对称点.
O
（2）同理，分别画出点B，C关 A′
C′
于直线l的对称点B′，C′ .
B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到三角形A′B′C′ 即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形， 只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.