离散数学复习题含答案

离散数学复习题含答案
1. 集合论基础
集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。

请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。

答案：{2, 3}
2. 逻辑运算
设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。

请判断复合命题“p且q”的真值。

答案：假
3. 图论初步
在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。

请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。

答案：是
4. 组合数学
从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？
答案：10种
5. 布尔代数
在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。

请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。

答案：¬(A∧B)
6. 归纳与递归
给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。

答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =
2(3) + 1 = 7
7. 有限状态机
在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。

若状态转
移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。

答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限
状态机将转移到新的状态q'。

8. 正则表达式
正则表达式用于描述字符串的模式。

请写出匹配任意长度的数字串的
正则表达式。

答案：\d*
9. 命题逻辑
命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋
值下具有相同的真值。

请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。

答案：是
10. 树的遍历
在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。

请简述后序遍历的步骤。

答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。