环路定理电势能电势.ppt

（任意路径）
电势能为受电场力作用的电荷与场源电荷所共有。
电势能是相对量，其大小与零势能的参考点选 择有关。
电势能是标量，可正可负。
2、电势
电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描 述，引入电势的概念
若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：
Wa∝q0
Wa 常数 q0
且发现常数只与
五、等势面
等势面的概念： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面：
U (x, y, z) C
常用一组等势面描述静电场，并规定相邻两等势面 之间的电势差相等。
+
点电荷的电场线与等势面
+
电偶极子的电场线与等势面
++ ++ + + + + +
平行板电容器的电场线与等势面
等势面与电场线的关系:
2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：
当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时，
直接用
Ua
E dl
a
求电势。
例3 半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q，求
电势分布。
q R
解
E
U
E

(r

)
E
qr

4
0
q
R
3

4

0
r2

(r (r
点电荷的电势：设 U 0

Ua a E dl
q
4 0 ra


Edr
a
q
ra 40r2 dr ra a
q
• 正电荷激发的电场中，各点的电势为正；反之。
点电荷系的电势 设 U 0
n
Ua
i 1
qi
4 0ri
n n
E Ei
重点内容
静电场中电场力作功有什么特点? 静电场环路 定理的内容及数学表述式如何?
电势能、电势、电势差的定义是什么?领会用 场强和电势的积分关系计算电势分布的方法.
什么是电势叠加原理? 如何应用它求电势分布?
一、静电场的环路定理
1．静电场力是保守力
E

q
40r 2

dA q0E dl
q0E cos dl

q0q
40r 2
dr
A
L q0E dl

q0q dr
L 40r 2

q0q
4 0

1 ra

1 rb

结论：
电场力的功只与始末位置有关，而与路径无 关，电场力为保守力，静电场为保守场。
2. 静电场的环路定理
根据保守力的性质有
I区：球面内电势 r R
V1
R r E1 dl
R E2 dl
0

R E2dr

1
R 4π0
q r2
dr

q
4π 0 R

qo R E
r
r
r
II
I qo R
II区：球壳外电势 r R

V2 r E2 dl

r E2dr
取地球为零电势面的原因，除了给计算带来方便之外，关 键在于人与地是等势体。
3、电势差
b
Uab Ua Ub
a
E dl

b
E dl

E dl
a
b
Uab
E dl
a
（任意路径）
电势差与零电势的参考点选择无关。
电场力做功与电势差的关系：
场源性质

考察点的位置
有关
电介质及其他导体的分布
比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势：U a

Wa q0
电场中某点电势，选择无穷远处为电势零点，则：
定义式：
Ua a E dl
（任意路径）
单位：伏特（ V = J C1）
结论：
电场中a点的电势，在数值上等于把单位正电荷从a
点移到电势能的零点处电场力所做的功。
电势决定于产生电场的电荷，而与试验电荷 q0 无关。 电势的大小与零电势的参考点选择有关。 一个系统只能取一个零电势点。
* ：关于地球的电势的问题
据大气物理学家估计，地球荷有约50万库仑的负电荷， 若以无穷远处的宇宙深处为电势零点，则地球的电势为7亿 多伏
i 1
i 1
1
4 0
qi r2
ri0
——是标量和 ——是矢量和
电荷连续分布的带电体的电势 设 U 0
dU dq
4 0r
dq
U dU 40r
dl
dq


ds
dV
例1 如图所示，AB＝2 l ，OCD是以B为圆心、l为半径的半 圆，A、B两点处分别有点电荷＋q和q。求把电量q0的电荷
若选 b 点为电势能零点: Wb 0
b
Wa a q0E dl
（任意路径）
结论：试验电荷q0在空间某处的电势能在数值上就 等于将q0从该处移至势能的零点电场力所做的功。
若场源电荷分布在有限区域内，通常定义W∞＝0,这 时电场中某点电势能为：
定义式：Wa
a q0E dl
Aab q0 ( Ua Ub )
三、电势叠加原理

Ua a E dl a ( Ei ) dl
a Ei dl Uia
i
i
i
U Ui
i
U Ui 为代数和。
i
四、电势的计算
1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势
上节课主要内容
高斯定理：e
E dS
1
S
0
i
qi
1、正确理解高斯定理...
2、应用：计算电场强度
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）,根据对称性特点 ；

2) 计算 E dS S
3) 计算 qi
4）由
i E dS
1
S
0
i
qi 求 E
解：在环上取一线元，电荷为
dl
Q +++
r a2 x2
dq dl
+ ++ x p x
它在p点产生的电势为
+ O+ z ++a+
dl
dU p

dq
4 0r

dl 4 0r
1
U p L 4 0r

dq
4 0r Q
Up

Q
4 0r

4 0
Q a2 x2
l
F保

dr

0

q0 l E dl 0

静电场的环流定理: E dl 0 L
※ 静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。 ※ 静电场是保守场、无旋场。
二、电势能与电势
1、电势能 静电场是保守场，可引进电势能的概念。
保守力做功等于势能的减少量
b
Aab a q0E dl (Wb Wa )
dl Edr

R) R)
P
rP
q rP P R
rP R :
U
R qr dr
rP 40 R3
R
q
40r 2
dr

q(3R2 rP2 )
8 0 R
rP R :

q
q
U Edr
dr
rP
rP 40r 2
4 0 rP
q(3R2 r 2 )
从O点沿OCD移到D点电场力所作的功。
解： AoD q0 (U 0 U D ) U0 0
+q
2l
A
o
C q
B lD
UD

q
4 0 (3l)

q
4 0l
q
6 0l
AoD

q0q
6 0l
例2 有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心
且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。 y
设设0??u点电荷系的电势设设0??u0201141iininiirrqee???????????是矢量和rdqdu04?????????dvdsdldq???电荷连续分布的带电体的电势设设0??u????rdqduu04??104niaiiqur?????是标量和例11如图所示ab2locd是以b为圆心l为半径的半圆ab两点处分别有点电荷q和??q
V
q
4π 0 R

1
r 4π0
q r2
dr

q
4π 0r
OR
r
讨论
1. 球 面 上 点 的 电 势 计 算 方 法 与 球 面 外 相 同 ， 积 分限
由 R ，得
V q
4π 0 R
2.均匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势. 3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电 荷量的点电荷的电势分布相同.
1) 等势面与电场线处处正交；
2) 电场线指向电势降低的方向；
+
3) 等势面和电场线密集处场强
量值大，稀疏处场强量值小。
U

U
(r)


8 0 R
(rR)
q
4 0 r
(rR)
U
Rr
例4: 均匀带电球面半径为R，电荷量为q，求：球面Biblioteka 内、外的电势分布.R
解： 球面内、外的场强

r r

R，E1 R，E2

0 q
4π 0r 2
er

qO
E
r
r
选无穷远为电势零点，任一场线为积分路径