最新第五章 刚体力学参考答案

第五章刚体力学参
考答案
第五章 刚体力学参考答案
一． 选择题
[ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
参考答案：
逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1＜m 2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律得:(T 2-T 1)R=J β
[ D ]2、如图5-8所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q 角，则A 端对墙壁的压力大小
(A) 为 41mg cos q ． (B)为21
mg tg q ． (C) 为 mg sin q ． (D) 不能唯一确定．
参考答案：
因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B 为参考点，外力矩平衡可有： N A =f B
f A +N B =mg
sin sin cos 2A A l
mg f l N l θθθ=+
三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。

[ B ]3、如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿
出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21
，则此时棒的角速度应为
(A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) ML m 47v
．
m 2
m 1
O
图5-7
图5-8
v 2
1
图5-9
参考答案：
把质点与子弹看作一个系统，该系统所受外力矩为零，系统角动量守恒： Lmv=Lmv/2+1/3ML 2ω 可得出答案。

[ c ]4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角
速度ω
(A) 增大． (B) 不变．
(C) 减小． (D) 不能确定．
参考答案:
把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,故由角动量守恒
定律得:
设L 为每一子弹相对与O 的角动量大小.
J ω0+L-L=(J+J 子弹) ω ω <ω0
[ C ]5、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将
(A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β． (C) 大于2 β． (D) 等于2 β．
参考答案：
设飞轮的半径为R,质量为M ，根据刚体定轴转动定律M=J β，当挂质量为m 的重物是： Mg-T=ma TR=J β a=R β
由此得β=MgR/(J+Mr 2),当以F=2mg 的拉力代替重物拉绳时，有： 2mgR=J β‘，β‘=2mgR/J,比较二者可得出结论。

[ A ]6、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
O
M
m
m 图5-11
(A)
⎪⎭⎫
⎝⎛=
R J mR v 2
ω，顺时针． (B) ⎪
⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．
(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫
⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．
参考答案：
视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒： 0=Rmv-J ω 可得结论。

二． 填空题
7、半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝0.15 m ·s-2，法向加速度a n ＝1.26 m ·s-2．
参考答案：
由a t =R β a n =ω2R 及 ω2-0=2βθ可得。

8、 一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝157N.m.
参考答案：
由M=J β及ω-ω0=βt 可得。

9、一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=（1/2）μmgl
三、计算题
1、一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为
0ω．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k ω(k 为
正的常数)
解：ωk M -=根据
M ωJd Mdt =
所以得
k J t 2ln =
2、如图5-17所示、质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图5-15所示．求盘的角加速度的大小．
解: 设向下为正
mg-T 1==ma 1 (1)
T 2-mg== ma 2 (2) 2rT 1-T 2r== J β (3)
a 1==2r β (4) 图5-17
a 2==r β (5)
联立解得: α==2g/19r
3、 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动。

现使棒从水平位置自由下摆，求：(1)开始摆动时的角加速度；(2)摆到竖直位置时的角速度。

4、如图5-24所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆
可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为31l 和32
l ．轻杆
原来静止在竖直位置．今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m
的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度． 2m
021v l 32⅓l
l
31⅓l
碰后的角动量为：
所以
得： 5、如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为0m ，
半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25所示。

求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2) 经过多少时间后，圆盘停止转
动．(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为2
21
MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻
力矩)
解：（1）设0ω为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：
（2）圆盘的质量面密度 在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的小环带，
rdr dM πσ2= 此环带受到的摩擦阻力矩 dr r g r gdm r dM 2
2πσμμ==
则
所以
选做题：
1、 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为0．质量为m 的小球静止在环内最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <<R.)
m
R O 0
v
ω
])3
1(2)32([3221322
200l m l m l v m l mv ++-=l
v
230=ω
2020)2
1
(ωR m mR R mv +=R m m mv )21(000+=
ω2
R
m πσ=⎰-=-=R R g dr r g M 03
2322σπμσπμdt d J M ω=⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t d mR R m Jd Mdt 000220
0021ωωωωg
m mv t 00
23μ=
垂直=[4gR]垂直方向与环上任一点绕AC轴转动的方向相垂直,同时也与竖直方向垂直.。