广东省江门市乃仓中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省江门市乃仓中学2018-2019学年高一数学文上学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数y=2－的值域是
（）
A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－
，]
参考答案：
C
略
2. 下列四组函数，表示同一函数的是( )
A．f（x）=，g（x）=x
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=
D．（x）=|x+1|，g（x）=
参考答案：
D
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】阅读型．
【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．
【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，
B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}
C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
g（x）的定义域是（2，+∞）
D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．
【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．
3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．
D．
参考答案：
B
4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为
A. 正三角形
B. 等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
参考答案：
C
【分析】
根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出△ABC的形状为直角三角形．
【详解】由题意知，
由正弦定理得
又
展开得，
又角A，B，C是三角形的内角
又
综上所述，△ABC的形状为直角三角形，故答案选C．
【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．
5. （5分）函数的图象可能是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），结合所给的选项，可得结论．
解答：由于函数的是R上的减函数，且图象经过定点（0，），
结合所给的选项，只有D满足条件，
故选：D．
点评：本题主要考查利用函数的单调性、以及图象经过定点，判断函数的图象特征，属于基础题．
6. 设集合，，则之间关系是：
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
7. 已知P={a,b},M={t|t P}，则P与M关系为（）D
A．P M B．P M
C．M P D．P∈M
参考答案：
D
8. 函数的简图（）
A． B．
C．D．
参考答案：
B
【考点】3O：函数的图象．
【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可．
【解答】解：当x=0时，y=﹣sin0=0，排除A，C．
当x=时，y=﹣sin=1，排除D，
故选：B．
9. 函数为奇函数，该函数的部分图
像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该
函数图象的一条对称轴为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 若，则的值为 ()
A.3
B. 6
C. 2
D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数
，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．
参考答案：
当时，
，
，
∴．
即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．
12. 若，则的最小值为.
参考答案：
13. 若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为．参考答案：
[﹣7，5]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，
∴﹣7≤2x﹣1≤5，
故答案为：[﹣7，5]．
【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．
14. （4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为．
参考答案：
120°
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题．
分析：根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．
解答：∵，且
∴
∴（）?=0
∵||=1
∴=﹣1
∵||=2
∴cos＜＞==﹣
∵＜＞∈
∴＜＞=120°
故答案为120°
点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！
15. 已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________．
参考答案：
【分析】
由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．
【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，
则有＝，则，必有，
即，平方有：，得，故，
解得或（舍）．
故答案为：﹣
【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．
16. 定义在R上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，
且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
参考答案：
A
17. 若，其中是第二象限角，则____.
参考答案：
【分析】
首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．
【详解】解：
，又是第二象限角故，
故答案为：．
【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；
（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．
【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求
，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值．
（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值．
【解答】解：（1）∵，
∴acosB=3（2分）
又bsinA=4，
∴，
∴，
∴a=5（6分）
（2），
∴c=5（8分）
b2=a2+c2﹣2accosB=20，
∴（10分）
∴（12分）
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题．
19. 如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．
参考答案：
考点：分段函数的应用．
专题：数形结合．
分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．
解答：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）
（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）
（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣
S Rt△CEF=．（12分）
所以，函数解析式为（14分）
点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．
20. 已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．
参考答案：
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t ﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）
又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．
若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x
∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．
∴f（x）=；
（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，
区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，
由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．
不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为
f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），
即有1+2t＞2﹣t，解得t＞
则t的取值范围是（，+∞）．
21. （14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）
（1）求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．
参考答案：
【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．
【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，
令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），
∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2
等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），
∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），
即f（）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴，解得﹣3＜x＜9，
即不等式的解集为（﹣3，9）．
【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．
22. （本题满分12分）已知是矩形，平面，，
，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
参考答案：。