2013年考军校数学试题（真题）

2013年军考真题（数学）
前言
2013年考军校成绩已经对外公布，虽然官方目前还没有发布2013年考军校真题题目（军考真题题目）的内容，但是许多准备参加2014年军考的战士，都迫切地希望了解2013年军考真题题目的内容，因为2013年考军校真题题目对于备考2014年军考的战士来讲，参考意义是最大的。

能够早一步知悉2013年军考真题题目，就能够早一步获悉军考考试的变化，及时调整调整自己的考军校的复习计划，在军考备考中占得先机。

为此，德方军考教育通过各种渠道并经部分学员的反馈了解到部分2013年军考真题题目，并组织专业教师团队在第一时间对2013年军考真题题目进行了解析，希望能够对准备参加2014年军考的战士有所帮助。

德方教育将推出2013年考军校真题题目解析系列连载，敬请各位有志于考军校的战士持续关注。

根据德方军考教育对2013年海陆空军考部分题目的分析,2013年军考数学（海陆空）仍然延续了2012年考查原题比较多的风格，2012年考查原题为80分左右。

据部分学员反馈，2013年考查原题约70分。

德方教育数学教研组通过部分学员的反馈，整理了部分原题（合计57分）并进行了解析供大家参考，德方教育在获悉其他原题后，将在第一时间公布。

在此，德方军考建议2014年参加军考的考生，在掌握教材的前提下，一定要高度重视海陆空模拟题以及考前预测卷。

2013年军考数学考查的题型基本没有变化，均属于常规题型，没有偏题怪题，其中解答题考查原题较多合计50分左右。

考查难度与前几年基本持平，其中不等式考查了一个绝对值不等式的解法，属于送分题型；概率题是一道中等难度的题目，需要学生对题目进行正确的理解，才能正确的做出这道题目。

下面我们就具体考试题目进行分析：
1.（预测卷选择题7）甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有 种
答案：24种
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数 =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。

2.（模拟题六填空题第二题）_______________________0
020
cos 20sin 10cos 2=- 00000
00
000
3
2cos10sin 202cos(3020)sin 20:cos 20cos 203cos 20sin 20sin 203cos 20
---=+-==答案：解析 2013年真题来源 选择题 填空题
解答题 海陆空教材（长征出版社） 0 0
模拟题 0 2题（8分） 2题（21分） 考前预测卷
1题（4分）
2题（24分）
3.(模拟题六填空题第八题) 曲线y=x 4上的点到直线x-2y-1=0的距离d 的最小值为 。

答案：58
解析：设直线l 平行于直线x-2y-1=0，且与曲线y=x 4相切于点P ()00,y x ,则所求最小距离d ，即为点P ()00,y x 到直线x-2y-1=0的距离。

根据2
1
4'
3
0=
==x y x x 可求出,161,2100==y x
则8
5
5
1
200=
--=
y x d 4.（模拟题一第三大题1小题）解不等式：x+12-x <3 解析：原不等式可化为：
{
{
}
3
4
2-{3
42-34210
123
)12(-0
123
)12(<<<<<≤<-<-≥-<-+x x x x x x x x x x 所以原不等式的解集为或解得
或
5.（模拟题四第五大题）有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A 1B 1C 1D 1E 1F 1,在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假如每只灯发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面。

假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修的次数。

（1）求面ABB 1A 1需要维修的概率 （2）写出ξ的分布列。

解析：（1）P 1=2121212121215
554
452
3
35=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪
⎭
⎫ ⎝⎛C C C
（2）因为ξ~B （6，21
），ξ的取值为0，1,2,3,4,5,6.分别计算概率可得
P 6（0）=
641，P 6（1）=323，P 6（2）=6415
， P 6（3）=165，P 6（4）=6415，P 6（5）=323，P 6（6）=64
1
，
所求ξ的数学期望为：
E(ξ)=0×P 6（0）+100×P 6（1）+200×P 6（2）+300×P 6（3）+400×P 6（4）+500×P 6（5）+600×P 6（6）
=300元
6.（考前预测卷第四大题）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的245b b b 、、
(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5{}4
n S +是等比数列。

本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.该题是一个等差数列为基础再分别加上三个数后构成一个等比数列，在这里就很容易是学生混淆，不容易分清概念，所以在这里我们德方老师一致认为针对此类题型采取分别假设的方法对题目进行分离可以使学生在做题过程中清晰明了不至于模糊不清。

解析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a, a+d 。

依题意，得a-d+a+a+d =15,解得a=5. 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7-d ，10，18+d 。

依题意，有（7-d ）（18+d ）=100，解得d=2或d=-13（舍去）。

故{}n b 的第3项为5，公比为2. 由2312b b b =⋅，即2152b =⋅，解得15
.4
b =
所以{}n b 是以
54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为135
2524
n n n b --=⋅=⋅. （2）数列{}n b 的前n 项和25
(12)
5452,124n n n S --==⋅--即2552.4
n n S ++=⋅
所以1112
5
55524, 2.542524
n n n n
S S S -+-+
⋅+===⋅+ 因此5{}4
n S +是以5
2为首项，公比为2的等比数列.。