分数的运算技巧

专题十一 分数的运算技巧
知识概要
分数计算是小学数学的重要组成局部，也是数学竞赛的重要内容之一。

1．分数加、减法的意义和整数加、减法的意义一样，分数的加法就是把两个数合并成一个数的运算；分数的减法就是两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

2．同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按照同分母分数的加减法的法那么进展计算。

3．分数乘以整数与整数乘法的意义一样；一个数乘以分数也就是求一个数的几分之几是多少。

分数的乘法运算法那么，用分子相乘，积做分子，分母相乘，积作分母。

带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。

4．乘积为1的两个数互为倒数。

5．分数除法的意义，与整数除法一样。

分数除法的运算法那么：一个数除以分数，就等于乘以它的倒数。

6．分数计算同整数计算一样，既有知识要求又有能力要求。

法那么、定理、性质是进展计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。

分数计算的算序与整数计算的报算序一样，先括号内，再括号外，先乘除，后加减。

对应复杂的分数运算题，常用的方法和技巧是通分、约分、凑整、分解、分拆等。

常用的计算公式
1．等差数列求和。

给出一个等差数列：n n a a a a a a ,,,,,,14321-
通项公式：n a =1a +〔n －1〕×d 1a =n a －〔n －1〕×d 利用通项公式可以求出等差数列中的任何一项。

求和公式：S=〔n a a +1〕×n÷2 求项数公式：n=)(1a a n -÷d+1 2．求连续自然数平方和公式.
)12()1(6
1
3212222+⨯+⨯⨯=
++++n n n n 3．求连续自然数立方和公式.
[]2
33332)1(321÷⨯+=++++n n n
4．等比数列公式.
n 1
n 2
n … m
n =1
1
1--+n n m
5．平方差公式 a 2
－b 2
=(a ＋b)(a －b)
6．二次开方公式
a 4
＋64=[(a ＋2) 2
＋4][ (a —2) 2
＋4]
根本训练
(一)
1．直接写出得数
=+=-=+=-=+=-=-=+8
187 **** **** 4131 4
181 941 0109 6561
2．计算，能简算的要简算
3
2733174 1079510394 )61127(109 )12574(127 7415874 )7253(75 731745 324365 -+-++++----++---+- 3．解方程
6.36.3 76
53 4
1
85 6132 =-=+=-=-
x x x x
4．在〔 〕里填上适宜的数
25
) (5) (51) (2 61) (181 12
7) (165 767) (71 =+++=+=-=+
5．解决实际问题
〔1〕食堂第一周烧煤
103吨，第二周比第一周少烧10
1
吨，第二周烧了多少吨？ 〔2〕一段布，做上衣用去5
2
，做裤子用去31，还剩下几分之几？
〔3〕有一项工程甲做要15天完成，乙做要10天完成，两人合作一天共做全部工程的几
分之几？
〔4〕一堂40分钟的体育课，做准备活动用了
15
2
小时，教师示范用了31小时，其余时
间学生自由活动。

学生自由活动时间是多少小时？ 〔5〕小明从家去学校，已经行了53千米，已经行的路程比剩下的少4
1
千米。

小明从家到学校共有多少千米？
(二)
1．填空题
〔1〕）厘米（米）千克（吨）平方分米
（平方米）小时（分 2
3 107 5
2
45====
〔2〕
7
987877 001911 838357 537310973⨯O ⨯O ⨯O ⨯⨯O ⨯
=><O ”：
”或“”“里填上“在
〔3〕一个正方形的边长是
73
米，它的周长是〔 〕米，面积是〔 〕平方米。

〔4〕一个正方体的棱长是4
3
米，外表积是〔 〕平方米。

〔5〕学校买来新书240本，分给五年级3
2。

这里是把〔 〕看作单位“1〞，〔 〕
×3
2
=〔 〕。

〔6〕一根钢材长54米，假设用去2
1
米，还剩〔 〕米。

〔7〕52×〔 〕=〔 〕÷1.5=3
2
+〔 〕=1
〔8〕甲数是720，乙数是甲数的61，丙数是乙数的3
4
倍，丙数是〔 〕。

〔9〕一批零件方案8天完成，平均每天完成这批零件的〔 〕，5天完成这批零件
的〔 〕。

〔10〕一辆汽车每分钟行6
5
千米，20分钟行〔 〕千米，一小时行〔 〕千米。

2．计算题
=-=⨯=+=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯=⨯=⨯12
532)12( 8174)11( 32125)10( 922113)9(14315987)8( 4316121)7( 2365)6( 6125)5(1272443)4( 7201021)3( 3174)2( 672)1( (三)
1．填空题 〔1〕
65与〔 〕互倒数，9的倒数是〔 〕，〔 〕与41互为倒数，〔 〕是9
7
的倒数，1的倒数是〔 〕，〔 〕没有倒数，最小质数的倒数是〔 〕，0.25的倒数是〔 〕。

〔2〕
53小时=〔 〕分，85千克=〔 〕克，109米的5
2
是〔 〕米。

〔3〕34×〔 〕=〔 〕×311=〔 〕×〔 〕=〔 〕+5
2
=〔 〕—31=1。

〔4〕一堆沙土重
1615吨，用去了52，用去了〔 〕吨，还剩总数的)
()
(。

〔5〕以下图是一堆图片，如果将其中的4
3
涂成红色，那就需要涂红〔 〕个图片；如果拿走4个图片，将剩以下图片的
4
3
涂成红色，那么就需要涂红〔
〕个图片。

2．判断题
〔1〕两个数相乘，当一个因数比1小时，积一定比另一个因数大。

〔 〕 〔2〕因为a×b=1，所有a 和b 互为倒数。

〔 〕 〔3〕837
的倒数是3
8
7。

〔 〕 〔4〕任何自然数都有一个倒数。

〔 〕
〔5〕真分数的倒数一定大约1.。

〔 〕 〔6〕假分数的倒数一定是真分数。

〔 〕
〔7〕两根绳子，甲截去它的53，乙截去3
1
，剩下第二根比拟长。

〔 〕 〔8〕
14
1
414141=⨯÷⨯。

〔 〕 (四)
1．计算题
=⨯=÷=÷=⨯=÷=⨯=÷=÷4
34)8( 32288)7( 32100)6( 21152114)5(298)4( 3243)3( 514)2( 3121)1(
2．填空题
〔1〕两个因数的积是5
4
，一个因数是4，另一个因数是〔 〕。

〔2〕把
7
8
米长的铁丝平均分成6段，每段长〔 〕米，每段长度是全长的〔 〕，两段长度是1米的〔 〕。

〔3〕50人的
)
()
(是35人，21米是〔 〕米的54，〔 〕米是20米的54，〔 〕的76是
53千米，43千克是10
9
千克的〔 〕。

〔4〕甲数的43相当于乙数5
4
〔甲数不等于0〕，那么甲数〔 〕乙数。

〔5〕一根电线长5米，如果用去52，还剩全长的〔 〕，如用去52
米，还剩〔 〕米。

〔6〕苹果树的棵数相当于梨树的5
4
，是把〔 〕看做单位“1〞的量，假设苹果树有
120棵，梨树有〔 〕棵；假设梨树有120棵，苹果树有〔 〕棵。

3．选择题 〔1〕一台粉碎机，31小时粉碎石料5
1
立方米，求粉碎1立方米石料需多少小时的算式是〔 〕
3
1
51. 5131. 3151 5131.+-÷÷D C B A 〔2〕当a 是大于1 的自然数时，在以下各数中，结果最大的是〔 〕
a D a C a B a A . 8
7
. 87. 87. ÷-⨯
〔3〕甲是乙的5
4
，那么甲比乙少〔 〕
20
1
. 91. 41. 51. D C B A
〔4〕两个真分数的积与他们的商相比〔 〕
A. 积大
B. 商大
C. 一样大
D. 无法确定
(五)
1．计算题
50
21
5312524)5( 11202459)4(23
515175)3( 5610354)2( 9783127)
1(⨯÷⨯÷⨯
⨯÷÷÷÷÷、
2．填空题
〔1〕三台播种机
109小时播种3
7
公顷，一台播种机一小时播种〔 〕公顷。

〔2〕一个三角形的面积是65平方米，底是15
7
米，它的高是〔 〕米。

〔3〕一篇论文，小王3小时用电脑输入了
31，照这样计算，他8小时可以输入)
()
(，还有
)
()
(没有输入。

〔4〕一筐苹果，吃了一些后，还剩下
4
1
，正好是7.5千克，这筐苹果原来重〔 〕千克。

〔5〕水结成冰之后，体积增加
11
1。

132升的水结成冰后，体积增加〔 〕升；〔 〕升水结成冰之后，体积增加了5升。

〔6〕?安徒生童话?原价24元，现价比原价廉价了4元，原价比现价高
)
()
(。

3．根据题意列式计算
〔1〕一个数的
41是74，这个数的92
是多少？ 〔2〕8个95的和除以2710
，商是多少？
〔3〕甲的32与乙的118相等，乙是3
22
，求甲是多少？
提高训练(一)
1．填空题
〔1〕
43的分数单位与87
的分数单位相差〔 〕。

〔2〕9
5
这个分数加上〔 〕个与它一样的分数单位后，结果是最小的一位数，去掉
〔 〕个与它一样的分数单位后结果是3
1。

〔3〕在12
x 里，当x 是〔 〕时，它的分数单位是61
；当x 是〔 〕时，它的分数
值是12
1；当x 是〔 〕时，它的值是41；当x 是〔 〕时，它的值是0.
〔4〕一堆煤12吨，用去了总数的
41，还剩下这堆煤的)
() (；如果用去了41吨，还剩下〔 〕吨；如果用去4吨，用去了这堆煤的
)
()
(。

〔5〕分母是12 的所有真分数的和是〔 〕。

〔6〕分母是6的最简真分数的和是〔 〕。

2．判断题
〔1〕分子是0的分数等于0。

〔 〕 〔2〕一袋大米5千克，吃了51千米，还剩5
4。

〔 〕 〔3〕
54吨煤和一堆煤的5
4
相等。

〔 〕 3．按规律写出各式的结果
〔1〕) (100
1991 ) (421411)
(311301 ) (81714314334344131 3213223233121=-=-=-=-⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯-⨯=- 〔2〕) (21
1191 ) (131111)
(9171 ) (81615325335355131 4224224244121=-=-=-=-⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯-⨯=- 4．解决实际问题
〔1〕一根竹竿垂直插入水中，入水局部长53米，露出水面5
2
米。

这根竹竿长多少米？ 〔2〕甲、乙、丙三人分一筐苹果。

甲分得重量是乙的2
1
，丙分得的重量是乙的2倍。

三人各得这筐苹果的几分之几？
〔3〕有两桶汽油，甲桶里的汽油比乙桶多5千克。

如果从甲桶倒入乙桶4
1
2千克，这时甲桶里的汽油比乙桶还多多少千克？
(二)
1．判断题 〔1〕
45
44444445444544)451(464544=+=⨯+=⨯ 〔2〕一个自然数乘真分数，所得的积一定小于这个自然数。

〔3〕a 和b 都不为0，如果a ×73=b ×7
4
,那么a<b 。

〔4〕3吨钢铁的41和1吨棉花的43
同样重。

〔5〕男生人数的5
3
等于女生人数，是把男生人数看做单位“1〞。

2．选择题
〔1〕36÷9×4可以改写成〔 〕
A. 36×
94 B. 36÷94 C. 36×49 D. 36÷4
9 〔2〕两根同样长的电线，甲根剪去它的83，乙根剪去8
3
米，剩下两根电线的长度相比
〔 〕
A. 甲比乙长
B. 乙比甲长
C. 一样长
D. 无法确定
〔3〕53
9
4的最接近〔 〕 6
1 . 51 . 41 . 31 .D C B A 〔4〕一块长方形的菜地，长20厘米，宽是长的5
4
，求面积的算式是〔 〕
2)5
4
20( . )5420(20 .
5420 .⨯+⨯⨯⨯C B A 3．应用题
〔1〕六年级去年有135人参加科技小组活动，今年参加的人数比去年增加5
1
，今年增加了多少人？今年有多少人参加？
〔2〕修一条4000米的公路，已经修了200米，再修多少米正好修完这条公路的4
1？ 〔3〕公园里有柳树240课，槐树的棵数是柳树的1211，枫树的棵数是槐树的10
3，公园里有枫树多少棵？
(三)
1．填空题
〔1〕专家预测2021年奥运会，中国金牌数会名列第二，比第三名多5
1
，第三名比中国金牌数少〔 〕。

〔2〕一种商品先提价101，再降价101，价格比原来〔 〕；假设先降价101，再提价10
1，价格比原来〔 〕。

〔3〕一台拖拉机每小时耕地
83公顷，照这样计算3
2
小时可以耕地〔 〕公顷，5台拖拉机25分钟可以耕地〔 〕公顷。

〔4〕如果y>0,那么y ×65和y+6
5
比，〔 〕比拟大。

2．应用题
〔1〕有两箱苹果，如果从第一箱取出10
3
千克放入第二箱，这时两箱苹果重量相等。

第一箱比第二箱重多少千克？ 〔2〕小明第一天看了一本书的114，第二天看的相当于第一天的2
3
，小明两天有没有看完这本书？为什么？
〔3〕小明看一本620页的书，第一天看了全书的3
1
，第二天看了31页，两天共看了全书的几分之几？
〔4〕小明倒了杯牛奶，先喝了
2
1
，接着加满咖啡，又喝了这杯的31，再加满咖啡，最
后把这杯饮料全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？
〔5〕六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的8
9
，三班植树的棵数比二班的
9
7
还多7棵，三班植树多少棵？ 〔6〕乒乓球从20米的高空落下，约能弹起的高度是落下的高度的5
2
，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的弹起高度缺乏0.5米？
3．怎样简便就怎样算
〔1〕8
7)5478(⨯
- 〔2〕73
1573-⨯
〔3〕12)6141(⨯+ 〔4〕
7
3
52522110⨯-⨯ (四)
1．填空题 〔1〕一台榨油机4
3
小时榨油6吨。

这台榨油机1小时榨油〔 〕吨；榨1吨油要用〔 〕小时。

〔2〕一辆小轿车每行6千米耗油5
3
千克汽油，10千克汽油可以行驶〔 〕千米，行1千米要耗油〔 〕千克。

〔3〕甲数比乙数多
5
1
，乙数比甲数少〔 〕，乙数是甲、乙两数和的〔 〕。

〔4〕一根绳子长6米，第一次剪去它的21，第二次剪去2
1
米，还剩〔 〕米。

2．解方程
χχχχχχ15
142143)4( 15142143)3(15
142143)2( 151443)1(=+=+=+=
3．比拟大小
5
.08
731187)4( 75127512)3(12
7
512)2( 127512)1(⨯O ÷+O ⨯O ⨯O ÷
4．应用题
〔1〕三角形的面积是49平方米，高是6
5
米，求底是多少米？ 〔2〕一本故事书240页，小红4天看了全书的3
2
，他平均每天看多少页？她一共要几
天才能看完？
〔3〕运一批面粉，第一次运走全部的92，第二次运走全部的4
1
，两次共运了85吨，这批面粉共有多少吨？
〔4〕学校买来科技书147本，少年文艺的
53等于科技书的7
4
，少年文艺多少本？ (五)
1．计算题〔能简算的要简算〕
=÷⨯-=÷÷=÷⨯=÷-=÷+÷=⨯÷⨯6
5)312195)(6( 5445925)5( 543516)
4(9
1
)361271)(3( 54615465)2( 631631)1(
2．应用题
〔1〕一个梯形的高是
54米，它的面积是83平方米，这个梯形的上底是16
7
，下底是多少
米？
〔2〕运输队运一批面粉，第一次运走全部的73，第二次运走全部的7
2
，两次共运了45吨，这批面粉共有多少吨？
〔3〕图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的85，又是连环画的5
2
，连环画有多少本？
〔4〕一桶油倒出一局部后，剩下85，剩下的5天用完，平均每天用4
3
千克，这桶油原来有多少千克？
〔5〕有一批货物，运出52，又运进30吨，这时仓库里的货物正好是原来的4
3
，原来有货物多少吨？
拓展训练
(一)
1．填空题
〔1〕甲、乙两杯水，甲杯有水53千克，如果倒给乙杯5
1
千克水，两杯水同样多，两杯水共〔 〕千克。

〔2〕有三个数，第一个数是87，其他两个数依次比前一个数少41。

这三个数的和是〔 〕。

〔3〕一个分数，它的分数单位是
41，如果改为以2
1
作为单位，那么分数单位的个数比原来增加了6个。

这个分数原来是〔 〕。

〔4〕月月从飞机的轩窗向外看去，看见了局部海岛，局部白云，以及不大的一块海域，假定白云占窗口的一半，它遮住了岛的41，因此岛在窗口画面上只占4
1。

那么，被白云遮住的那局部海洋占画面的〔 〕。

〔5〕a ，b 是自然数，
3
1
11=+b a ，a 与b 各是〔 〕。

〔6〕有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长207米，蓝棒比黄棒短20
3
米，红棒与蓝棒
相差〔 〕米；如果蓝棒比黄棒长20
1
米，红棒与蓝棒相差〔 〕米。

〔7〕
)
(1
) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (141+
++=++=+= 2．根据以下各数排列的规律，补上所缺的数
),...
(), (,2
1
,32,1,31,2 )5(),...
(), (,14,7,5,21
2,21 )4(13), (), (), (,31
14,3214,15,3115 )3()
(), (), (,21
2,2,211,1,21 )2(1281),
(), (), (,81,41,21,1 )1(
3．用简便算法计算下面各题
256
11281...814121 8250...8212821110099 (1005100310011990)
1989...199031990219901 90172156142130120112161 +++++----+++++++++++++++
(二)
1．填空题 〔1〕a ×
98=b ×4
5
=c ×1，把a,b,c 按大到小的顺序排列起来是： 〔 〕>〔 〕>〔 〕
〔2〕甲、乙、丙三人共修一段水泥路，甲一天修了51米，乙一天修的比甲多10
1
，丙一天修的比甲少
20
1
米，丙一天修〔 〕米。

2．计算题 〔1〕)4
13121()514131211()51413121()4131211( ++⨯++++-+++⨯+++
〔2〕计算
119592365.0⨯⨯ 〔3〕1289664328
4634221⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯
〔4〕计算1000
99919999981...541431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 〔5〕计算20
...3211...4321132112111+++++++++++++++ (三)
1．计算题
〔1〕3013927134⨯+⨯ 〔2〕3230...86423129...7531++++++++++++ 〔3〕969696
969969696696696969⨯⨯
〔4〕10
1
,1009...10987654321=⨯⨯⨯
⨯⨯⨯=B A ，那么A 比B 大，还是比B 小？ 〔5〕把39
138
123
122
121
120
1 (1)
+
+
++
+
+
化简后，整数局部是几？
(6)
100
99981
9998971...76516541543143213211⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
2．应用题
〔1〕有两列火车，甲车长150米，每秒行驶25米，乙车长度比甲车少3
1
，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离要几秒钟？
〔2〕一个平行四边形，底边长21分米，高是15分米，如果它的底和高都减少3
1
，面积减少多少平方分米？
〔3〕一个圆的直径是12厘米，假设半径延长
4
1
，面积是原来的多少倍？ 〔4〕数字2021，一次剪去它的2
1
，那么第二次减去余下的31，第三次减去第二次余下
的41,以此类推，一直到2007次减去上次余下的2008
1，其结果是多少？ (四)
1．计算题
)95115(5)4( 17923123178)3(516
1545)2( 57)15735)(1(+÷⨯+÷÷÷+
2．应用题 〔1〕
4
1) (365>>括号中可填写的整数有哪些？ 〔2〕仓库里有一批货物，运出53后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的2
1，仓库里原来有货物多少吨？ 〔3〕某人在一次选举中，需43的选票才能中选，计算3
2
的选票后，他得到的选票已到达中选票数的
65
，问他还需要得到剩下选票的几分之几才能中选？ 〔4〕如果a ÷51是一个非0的自然数，那么a ÷51与51
÷a
谁比拟大？为什么？
〔5〕如果○+○+○+○=□+□+□+□=△+△，那么〔○+○〕÷△=
)
()
(。

(五)
1．计算题
10602
33337
22869106931001362092)4( 41201125
)3(239
238238238)2( )4257392()2157694)(1(÷⨯÷÷++÷++ 2．脱式计算题
187＋343÷16.2 3774×35＋6374×35－71÷35
1 2005÷20052006
2005 1－＋21
－＋31－＋51－
173×(331－1119)×0.7×2853×91 325×83÷125÷24
1
＋
.
3．应用题
〔1〕一根钢管，用去它的41还剩9米，假设用去它的61
，还剩多少米。

〔2〕一根电线，用去全长的4
1
还多4米，这时剩下的比用去的多10米，这根电线原来
多少米？
〔3〕一条鱼的重量等于它的
41加上4
1
千克，这条鱼多少千克？ 〔4〕五年级一共有三个班，〔1〕班人数占全年级的3310，〔3〕班人数比〔2〕班多11
1
，
如果〔3〕班调走4人后和〔2〕班人数一样多，求五年级共有多少学生？ 〔5〕姐妹倆养兔子100只，姐姐养的31比妹妹养的10
1
多16只，求姐姐、妹妹各养兔子多少只？
(六)裂项法巧算
知识要点：
有些假设干个分数之和的计算题，如果用通分的方法来解答，显得既繁又难，也很不容易求出正确答案，我们可以运用裂项法，把一个分数分裂为两个分数之差，这样算式中除首尾两项之外，其余各分数均加减相消，可巧妙求出整个算式的和。

裂项公式：
)(n m m n +=m 1-n m +1 变化1 )
(n m m an
+=a ×(m 1-n m +1)
变化2
)(n m m a
+=n
a ×(m 1-n m +1)
1． 基此题型训练.
211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋67661
⨯ 413⨯＋743⨯＋1073⨯＋13103⨯＋16
133⨯
2．变化一：扩缩倍变形
212⨯＋322⨯＋432⨯＋……＋67662⨯ 325⨯＋435⨯＋655⨯＋765⨯＋875⨯＋985⨯ 424⨯＋644⨯＋864⨯＋1084⨯＋12104⨯ 416⨯＋746⨯＋1076⨯＋……＋64616⨯ 531⨯＋751⨯＋971⨯＋1191⨯＋13111⨯ 622⨯＋1062⨯＋14102⨯＋……＋70
662⨯ 3．变化二：整形计算
61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901 212＋772＋1652＋2852＋……＋16772＋20212 211+＋3211++＋43211+++＋……＋50
211+++ 4．分组计算 1
61＋3121＋5201＋7301＋9421＋11561＋13721＋1590
1 5．变化三：裂项知识的扩展
322⨯＋4323⨯⨯＋54324⨯⨯⨯＋654325⨯⨯⨯⨯＋7
654326
⨯⨯⨯⨯⨯ 54323⨯⨯⨯＋65433⨯⨯⨯＋76543⨯⨯⨯＋8
7653
⨯⨯⨯
竞赛训练
(一)
一．填空题 1．计算.______100000
11000011000110011011=-----
2．计算______81
7716615514413312211=++++++
3．计算.______40
1
60124161=+++
4．计算______31
2007212006...315214313212311212008=-++-+-+-
5．计算.______)11337
1()103371(...)33371()23371()3371(=⨯++⨯+++⨯++⨯+
++ 6．计算.______561
4213012011216121=+++++
+ 7．计算.______42
1
30120112161=++++
8．计算.______6059
...602601...5251434241323121=++++
+++++++ 9．计算.______421
3012011216121=----
- 10．计算
.______15
131131111191971751=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 二．解答题
1．计算.7217156152421333011420951276657
+-+-+- 2．计算.143
39999432999431994399++++
3．计算).4
1
3121()514131211()51413121()4131211(++⨯++++-+++⨯+++
4．49÷2
7777777
(二)
一、填空题
1．计算_______641
3211618141211=+++++++ 2．计算.______241]613)561054291307720631249[(
=÷-+-+- 3．计算.______10
...211...32112111=++++++++++
4．计算.______421
11301920171215613
1=+++++ 5．计算
.______100
971...131011071741411=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 6．计算.______61995
199319941994
2
=+⨯- 7．有30个数：1.67，1.67+30
2967.1,302867.1,...30267.1,301+++。

如果取每个数的整数局部，并将这些数相加，那么其和是_________.
8．计算
.______4
.3695.3)
5.3694.3(1999=-⨯+⨯⨯
9．计算.______13
4
1321318428.44.22.1139
133********.106.32.1=⨯
⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯
⨯+⨯⨯+⨯⨯ 10．计算.______)7777777
5555555()555555333333()303030202020()202020101010(
12
222=⨯⨯⨯- 二．解答题
1．求以下所有分母不超过30的真分数的和
).30
393038...302301(...)434241()3231(21+++++++++++ 2．计算.4961
24811241621311814121+++++
++ 3．90
1
17721155611342111301920171215
613211++++++++ (三)
一．填空题
1．计算.______)6059
6058...602601(...)434241()3231(21=+++++++++++ 2．计算).19961
...3121)(19971...211()19961...211)(19971...3121(++++++-++++
++ 3．.________100...211...32112111=++++++++++
4．计算.______99
1
63135115131=++++
5．计算
.______)9
1
1()711()511()311()1011()811()611()411()211(=-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+
6．计算.______128)384
1
19219614812411216131(=⨯++++++
+ 7．
______,1994
1993
)1(1...1216121111)1(1==++++++-=+n n n n n n n 且
8． 计算
.______)975
753357579()531135975753357579135531()531135975753357579()975753357579135531(
=+⨯+++-++⨯++9．按一定规律排这一串数：
.100
100,10099,...1003,1002,1001,...,44,43,42,41,33,32,31,22,21,11这些数的总和=_________. 10．和式
.)
100...21()99...321(100
...)4321()321(4)321()21(3)21(12+++⨯+++++++++⨯+++++⨯+++⨯计算简
化后得到一个最简分数，分母与分子之差为____________.
二．解答题
1．计算 2012)13
120091(1996)1996120091(13)19961131(
2009++⨯--⨯+-⨯ 2．计算.)
6430)(6422)(6414)(646()
6434)(6426)(6418)(6410(44444444++++++++
3．计算.1
991
99 (111111191917172222222)
2-+++-++-++-+ 4．计算
120
110519117816615514513612812111511016131+++++++++++++ 5．计算)100
10011()5511()4411()3311()2211(⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-
计算训练
2
1
×2
1= 32×43= 12×32= 4
1＋3= 54÷2
1=
45×54= 5÷6
5
= 32÷32= 41÷31= 98÷4=
13
2
×2=
265×13= 65×52= 83÷3= 7
6×2=
36×2
1
= 2
1÷5
2= 5÷6= 6
5÷5= 83
×5
4=
95×18= 76÷56= 26×21= 24÷32= 71÷2
1
= 53×2
1= 85＋84= 59×3
2=
118÷8= 4
1
＋31=
5
3
×15=
21＋4
3= 4
3×3
2= 14×7
5
= 1÷7
5=
98÷4= 3－1.95= 87－4
3
= 32÷23= 31×27=
5
4
×3= 54－107= 41×8= 41＋3= 6÷72
=
0÷6
5
= 6.3÷0.07= 26×13
12
= 38÷38= 125×8=
6×7
1=
107×75= 32×32= 76＋6= 52×2
1
= 98
×4= 0.5－41= 4514×21
15= 100÷32= 88÷322=
2
1
＋2
1= 4×43= 12÷3
2= 25×4= 10÷8
5=
31÷4= 45×54= 15
17
×60= 5812×3629= 12÷31=
4
3
×8=
223×11= 10÷75= 76×32= 2
1
÷32=
53×32= 45×512= 0×6
5
= 6÷0.5= 5×112=
8.4÷4.2= 421×74= 21
÷2= 75×32= 5－43=
185÷1= 12÷4
3
= 1÷35= 72×32= 28÷314= 0×61= 32×21= 5
4
－21= 65×87= 24×5=
98÷98= 92×63= 6
5
－32= 1－32= 9÷43=
6×21= 32×12= 43×94= 87×78= 4+132
=
6－37
2= 0×116= 41+51= -43=21
+31=61
-71=9
1
5121+=
=-991010 =+4
131 =-113118
1-=101 2-=75 16+=81
712 ―112 ＝ 92＋95=
-4
3
0.75= 78 + 58 = 2 - 23 = 29 ＋ 49 ＝ 1－76=
53
＋54= 107－103= 45 －23 = 78 ＋12 ＝ 5－14 =
85－41= 32＋61= 51－81= 14 ＋13 ＝ 32＋9
4
=
14 ＋ 13 ＝ 1５ ―1
７ ＝ 56 ―712 ＝ ３4 ＋ 1２ ＝
712 ―1３ ＝ 6－811= 12＋3= 512－1
12
= 97－94= 1－72= 101+10
3
= 83+85=
61－61= 31+41= 21－31
= 21+6
1=
61+65= 73－73= 81+85= 21+31
=
109－103= 1－94= 81+41= 31
－4
1=
34 - 12 = 310 + 25 = 78 + 58 = 2 - 2
3 = 35 ×1 ＝ 30×157
= 25 －14 = 45 ×47 ＝ 34 ×13 ＝ 12×34 ＝ 1－49 = 113 ＋3
4 =
647 ×48= 914 －47 = 16×1116 = 37 ×2
7
= 5－37 ＝ 724 ×314 ＝ 7 × 314 = 6
7 ÷ 6 =
45 ÷54 = 12×43= 41×5= 0×132
= 514 ÷ 514 = 18 ÷ 52 = 13 × 0.15 = 37 ÷ 7
8
= 51÷3= 5
2＋53
= 54－107= 20÷9
4=
3
2×87= 21÷32= 65×3.6= 107×7
5=
８÷８×18 = 〔21＋52〕×75
= 16 ＋56 ×15 ＝
(32－61
)×18= 1÷3×13 = 〔91＋61〕×56=
15 ÷
109 × 53= 〔41－61〕 × 12= 53 ÷ 4 ÷12
1
=
1340×26 ÷ 340
= 1－45 －15 = 21×35×52=
5 - 37 - 47 = 1 - 49 + 59 = 23 ＋45 ＋1
3 =
5 - 37 - 47 = ３―1７ ―６７ ＝ 1
2－13－16=
45 ×38 ×59 = 41
×12 ÷0.125= 1 - 49 + 59 = 27×59 －11= 101×17 －17 = 14 ＋34 ×1
3 =
1112 + 58 + 38 + 112 = 13 ＋47 ＋23 ＋17 = 〔14 ＋15 〕×4×5= 12 ×13 ÷12 ×1
3 = 17 ×34×7×217 = 76
×51+71÷5= 95＋113＋94＋11
8
= 12 ×13 ÷13 ×12 =
61＋92＋65＋9
3= 116×87
－125×116=
187×41＋43×18
7
= 45 ×14 ÷45 ×14 =
5
11953315 32141175 748212 15241121165151487 1715393495 3592253318 7536356049103854 812110145 545321 753221
13991321 444141361811 3314121173 334361127 9
5
8354 334361127 958354 532143 117
5273 103145127 1586583 1464397
436532 171224 9714 222112 27
2613 5315 162524 1487
82524
143635 12109 32155.543
18.0 8.2411 1656.9 191716.7÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=÷÷=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=÷=÷=÷=÷=÷=÷=÷=÷=÷=÷=⨯=
⨯=⨯=⨯=⨯
综合训练
一、填空题
1、计算:8+98+998+9998+99998=________.
2、在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、
3、5同时整除的最小的六位数,
这个数是_____.
3、请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来,使每相邻的两个数都相差6.______________.
4、有两张同样大小的长方形纸片,长10厘米,宽3厘米,把它们按图所示的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十〞字图形,它的周长是_____,面积是_____.
5、100个3连乘的积减去5,所得的差的个位数字是______.
6、图中共有______个三角形.
7、用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一个小数点,使它变成小数,差就增加154.44, 这个整数是______.
8、根据下边竖式中给出的数,在各个小方框内填上适宜的数,使这个多位数乘法竖式完整.那么,乘积为______.
□□ 5
× 3 □□
□□ 0
2 □□ 5
□ 0 □
□□ 5 □ 0
9、某公园的门票是每人10元,30人以上(含30人)可以买团体票,按7折优惠,即每人7元.最少____人时买团体票比买普通票廉价.
10、两个自然数X、Y的最大公约数是14,最小公倍数是280,它们的和X+Y是______.
二、解答题
11、图中三角形ABC的面积为1998平方厘米,是平行四边形DEFC面积的3倍.那么,图中阴影局部的面积是多少?
12、小明上学期期末考试,数学、语文、英语三科的平均成绩是92分.如果不算数学成绩两科平均成绩比三科的平均成绩低2分,而英语成绩比语文成绩高3分,小明这三科考试成绩各是多少?
13、假设自然数14,12,++P P P 都是素数,那么,?5585
=+P
14、A 、B 、C 、D 、E 五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五年级通讯赛获得第一名的那位同学的情况〔具体列表如下〕：
已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项为哪一项正确的.
请你据此推断这位获第一名的同学?
参考答案
根本训练
〔一〕1．1、
109、95、83、121、209、31、1；2．21、3、531、158、73
、20
3、2、0；3．65、83、359；4．5、
4、24、2、2、2；5．51吨、154、61、51小时、20
29千米；
〔二〕1．〔1〕43、4、700、150；〔2〕＞、＞、=、＞；〔3〕751、499；〔4〕8
3
3；
〔5〕新书本数、新书本数、五年级分得的数量；〔6〕103；〔7〕2
5
、1.5、31；〔8〕160；〔9〕
81、85；〔10〕3
216、50；2．712、214、6、221、25、45、1、809、32、1213、141、41； 〔三〕1．〔1〕56、91、4、79、1、0、2
1
、4；〔2〕36、625、9；3．43、113、56
、
65、53、31
1
；〔4〕83、25；〔5〕9、6；2．错、对、错、错、对、对、错、错；
〔四〕1．23、20、21
、94、2110、150、12、3；2．〔1〕51；〔2〕214、61、21
8；
〔3〕107、85、16、107、6
5
；〔4〕＞；〔5〕53、534；〔6〕梨树的棵树、150、96；3．〔1〕
A ；〔2〕C ；〔3〕A ；〔4〕B
〔五〕1．2、920、233、3233、311；2.〔1〕8170；〔2〕7
4
3；〔3〕98、91；〔4〕30；
〔5〕12、55；〔6〕51；3．〔1〕6332；〔2〕243
400
；〔3〕8；
提高训练
〔一〕1．〔1〕
81；〔2〕4、2；〔3〕2、1、3、0；〔4〕43、4311、3
1；〔5〕215；〔6〕1；2．〔1〕对；〔2〕错；〔3〕错；3．〔1〕871⨯、42411⨯、31301⨯、100991⨯；〔2〕8
62
⨯、
13112⨯、972⨯、21
192⨯；4．〔1〕1米；〔2〕71、72、74；〔3〕21
；
〔二〕一．对；错；错；对；对；二． A 、D 、A 、B ；三．〔1〕27人、162人；〔2〕
66棵；
〔三〕1．〔1〕1/6；〔2〕低；〔3〕25/32；〔4〕y+5/6； 2．〔1〕3/5千克；〔2〕10/11；〔3〕23/60；〔4〕牛奶多；〔5〕77棵；〔6〕3.2米、第五次；3．3/10、6、5、2/35；
〔四〕一．〔1〕8、1/8；〔2〕1/10；〔3〕1/6、5/11；〔4〕2.5；二．〔1〕56/45；〔2〕26/45；〔3〕56/75；〔4〕30/11；三．〔1〕>〔2〕<〔3〕<〔4〕>;四．〔1〕27/5米；〔2〕6天；〔3〕180吨；〔4〕140本；
〔五〕1．6、5/4、1/12、12、25/9、7/15；2．〔1〕1/2米；〔2〕63吨；〔3〕1250本；〔4〕6千克；〔5〕200吨；
拓展训练 〔一〕一．〔1〕4/5；〔2〕15/8；〔3〕24；〔4〕5/12；〔5〕12和4；〔6〕1/2、3/10；〔7〕12、6、24、12、8、80、20、8、16；二．〔1〕1/16、1/32、1/64；〔2〕3、213
；〔3〕14、33
2
1、3
1
13；〔4〕16、32；〔5〕4/3、1/4；三．2/5、994.5、2819/82、255/256； 〔二〕一．〔1〕a>c>d ；〔2〕3/20；二．〔1〕1/2；〔2〕119
60
58；〔3〕1/3；〔4〕999/1000；
〔5〕40/21；
〔三〕1．〔1〕13
1
29
；〔2〕16/17；〔3〕667/1292；〔4〕A<B ；〔5〕1；〔6〕4949/19800；
2．〔1〕955
；〔2〕175；〔3〕16
9
1；〔4〕1/2021； 〔四〕一．3125、16
3
9、1/23、20；二．〔1〕4、5、6、7、8、9、10、11；〔2〕200
吨；〔3〕3/8；〔4〕一样大；〔5〕1/3；
〔五〕1．2、239/240；20
1
3
、30/77；2．1/6、3535、2207、2/3、1430/293、3、1、10、1/21；3．〔1〕10；〔2〕36；〔3〕1/3；〔4〕401、44、48；〔5〕姐姐60、妹妹40；
〔六〕1．66/67、15/16；2．66/67、61/36、5/6、63/32、5/39、17/70；3．2/5、22/141、24/25；4．5
2
64
；5．2519/5040、13/336； 竞赛训练
〔一〕一．1．0.88889；2．28020129
；3．1/4；4．3
1
1171；5．25；6．7/8； 7．5/14；8．885；9．1/7；10．1/15；二．1．18
11
4；2．43300；3．1/5；4．
〔二〕一．1．64631；2．1；3．542；4．14
5
36；5．33/100；
6．2000；7．50；8．1999；9．27/8；10．48/49；二．1．217.5；2．15/16；3．10
9
81
； 〔三〕一．1．2
1
1028
；2．1/1997；3．343400；4．5/11；5．11/10；6．85；7．1993；8．1；9．2575；10．1；二．1．2021；2．65； 3．300
47
47
；4．7/8；5．101/200 计算训练 略 综合训练
一．1.111100；2. 947130；3．5、11、17、23、29；4．40厘米,51平方厘米；5．6；6．8；7．156；8．92590；9．22；10．126或294；
二．11．333平方厘米；12．数学成绩是96(分)、英语成绩是91.5(分)、语文成绩是88.5(分)；13．1999；14．获第一名的同学:姓黄,女,12岁,湖南人
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