北师大版九年级上册数学教案：2.2用配方法求解一元二次方程

配方法解一元二次方程教学设计
共同目标：1. 会用开平方法解形如)0()(2>=+n n m x 的方程
2. 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
通过自主探索和小组合作达到如下分层学习目标
1.C 层理解配方的概念，能用开平方法、配方法解简单的一元二次方程
2 B 层会用开平方法、配方法解一元二次方程；并掌握配方的技巧；体会转化的数学思想
3. A 层除熟练掌握1.2目标．增强数学的应用意识和能力，在不断的探索中提升自己享受学习的快乐。

【使用说明和学法指导】
1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，理解配方的概念并掌握配方的技巧。

2．认真完成导学案的问题；
3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。

【课前导学】
探究新知：
知识点1 直接开平方法解一元二次方程：（C 层）
1、 求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______；
2、 如果02=x ，则x =_______。

设计意图：第一题为填空题，C 层学生回答，但要求全体学生思考复习开方，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

3试求下列方程的根：(A 、B 、C 层) (1) 092=-x (2)052
=-x
【提示】当满足方程的根不止一个时，为了区分，应把方程的根写为1x 、2x 的形式。

一般情况下，方程根的个数与其次数一样。

【探究一】
1、对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的 (B 层回答)
2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？（A 层回答）
知识点2 配方法解一元二次方程
1、完全平方式——运算形式形如2
22b ab a +±的二次三项式。

试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。

（B 、C 层回答）(A 层补充)
2、配方——对二次三项式q px x ++2，配上适当的数（不改变式子的值），使得式子中的
一部分是一个完全平方式，如342
++x x ，将式子加1，再减1(不改变式子的值)，即可得1)44(2-++x x ，从而得到1)2(2-+x 。

试着将下列式子配方：（C 层B 层）
(1) 142+-x x （2）4
152++x x
设计意图：通过对比、 转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。

知识点3
【探究2】（C 层、B 层）对于方程02=++q px x ，可先将方程变形为______2=+px x ，
然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上2
)2(p (一次项系数的一半的平
方)即可)，如0562=++x x ，1移项得：______62=+x x ，2两边同时加上_____，可得____________，从而得__________，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。

3填空：（A 层）把0562=++x x 化成k m x =+2)(的形式，则_____=m ，______=k
设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想。

（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）. 讨论：1在题中第二步为什么方程两边加9？2、加其它数行吗？3、什么叫配方法？4.配方法的目的是什么？5 .配方的关键是什么？6.重点在配方，可以互相交流上题中的每一步，实际上也是第5个问题的讨论，教师这时对题中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

利用a 2±2ab+b 2=(a ±b)2。

练习1、解下列方程：C 层(1. 2) （B 层3、4）（A 层都做）
(1) 4)1(2=-x （2）0262=--x x
(3) 0132=++x x （4）0762
=--x x
设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。

牢牢把握通过配方将原方程变为(x+n)2=p 的形式方法。

教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。

（1）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。

（3）原方程变为( x+n)2=p 的形式。

（4）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

通过这组练习，使全体学生对配方法达到熟练的程度
练习2（A.B 层）2.三角形的两边长分别为2和4，第三边长是方程0342=+-x x 的解，求这个三角形的周长。

设计意图：通过此题的练习，是中间的同学产生解决问题的兴趣，竟然解方程还能求三角形的周长，这是对方程的解在实际问题中的应用，要涉及到取舍，使学生对解方程产生更浓厚
的兴趣。

练习3.如图，(A 层）在ABCD 中，AC ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程 0322=-+x x 的根，求ABCD 的周长。

设计意图：这道题意在使学生通过解方程求出方程的根后，然后再与平行四边形问题结合在一起更加深了难度，也要使A 层学生分析综合问题的能力提高得到提高，其他层次的同学
有兴趣也可以试一试，让学生互相进行挑战，使学生尝试成功的喜悦
四、归纳与小结，并谈谈你的收获和困惑
1.能用直接开平方法解方程
2.理解配方法解方程的含义。

3.要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
4.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

5.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

设计意图：意在让学生对所学内容进行归纳，整理，也让学生提出自己的问题，更好的去解决。