翠苑中学初三数学试题卷

(第4题)
F
E
D
C
B
A
杭州翠苑中学2009学年第一学期期中考试
年级:初三 学科:数学 试题卷
（试卷总分：120分 考试时间：100分钟 命题：沈卫平 核对：林淑萍 ） 一. 仔细选一选 (每小题3分, 共30分。

给出的四个选项中, 只有一个是正确的) 1. 下列名人中：①比尔·盖茨，②笛卡尔，③袁隆平，④诺贝尔，⑤陈景润⑥华罗庚，
⑦高尔基，⑧爱因斯坦，其中是数学家的有（ ）
（A ）①④⑦ （B ）③④⑧ （C ）②⑥⑧ （D ）②⑤⑥
2. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的
函数表达式是( )
(Ａ)2)1(2+-=x y (Ｂ)2)1(2++=x y (Ｃ)2)1(2--=x y (Ｄ)2)1(2
-+=x y
3. 若a b ,3
7
=则b a a
-等于（ ）
（A ）34
（B ）43
（C ）73
（D ）37
4. 如图，过原点的一条直线与反比例函数x
k y =
（k 交于A ，B 两点.若A 点的坐标为(a ，b )，则B 点的坐标为 (A) (a ，b ) (B) (b ，a ) (C) (-b ，-a )
(D) (-a ，-b )
5. 已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ） （A ）2040a b ac >-=， （B ）2040a b ac <->， （C ）2040a b ac >-<， （D ）2040a b ac <-=，
6. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是AC 上一点，∠ABD ＝∠C ，直线EF 过
点D ，与BA 的延长线相交于F ，且EF ⊥BC ，垂足为E.则图中所有与△ABD 相似的三角形有（ ）个
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
O
F
E
D
C
B
A
7. 按如下方法，将△ABC 的三边缩小为原来的2
1，如图，任取
一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
8. 如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝8，
DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为( ) （A ）
（B
）（C
）（D ）8
9. 若点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)和(x 3,y 3)分别在反比例函数
x
y 2-
= 的图象上，且
3
210x x x <<< ，则下列判断中正确的是（ ）
（A ）1
23
y y y << （B ）312
y y y <<（C ）231y y y << （D ）3
21
y y y <<
10. 已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为1-=x ，交x 轴的一个交点为)0,(1x ，
且101<<x ， 则下列结论：①0,0<>c b ；②0
>+-c b a ；③a b < ④0
3>+c a
，
⑤039>+-c b a ,其中正确的命题有（ ）个 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、认真填一填（每小题4分, 共24分。

）
11. 圆锥的底面直径为18cm ，母线长为36cm ，则该圆锥的侧面积为 ．
12. 已知抛物线过A(-1, 0）和B (3, 0）两点，与y 轴交于点C ，且
BC=抛物线的解析式为 __。

13. 一公园占地面积约为8000002m ，在比例尺为1:2000的公园示意图上，其面积约
为 m 2.
14. 已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x 2
仅有一个交点，写出满足该条件的直线解
析式 。

15. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段
A B 的最小覆盖圆就是以线段A B 为直径的圆．若在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，
则△ABC 的最小覆盖圆的半径是 ；若在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC 的最小覆盖圆的半径是 。

F
16. 如图，已知四边形AOBE 和四边形CBFD 均为正方形，反比例函数
4y x
的图象经过D 、E 两点，则点E 的坐标是 ；点D 的坐
标是 ；△DOE 的面积为 。

三、解答题（8小题共66分）
17. 如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=x
m 的图像相交于
A 、
B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取
值范围．
18. 已知线段AB ，求作以AB 为弦的⊙O ，使弦AB 所对的一个圆周角等于30°. (用直尺
和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19. 如图，小红家（点A 处）和公路（a ）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型
广告牌DE ，广告牌挡住了小红的视线，请在图中画出试点A 的盲区，并将盲区的那段公路记为BC ，一辆以54千米/小时匀
速行驶的汽车经过公路BC 段的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为40
米，求小红家到公路的距离。

20. 抛物线y=(x+m)(x-4)与x 轴的一个交点为点A,与y 轴的交点为点B ，其中m>0，且
△OAB 的面积为4，O 为原点，求过A ，B 两点的一次函数的解析式．
21. 如图，A ，B ，C ，D 为圆上四点， AB ＝AD ，AC 交BD 于E ，AE
＝2，EC ＝4． （1）求证：△ADE ∽△ACD ； （2）求AB 的长；
（第16题）
E
D
C
B
A
a
E
D
A
22. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，
点E,F 分别在线段AD,DC 上（点E 与点A,D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y ，． （1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当x 为何值时，△ABE 与△DEF 的面积比为2:1.
23. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待
货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原
点O ，直线64
3-=
x y 与x 轴交于点A,
与y 轴交于点B,且A,B 两点也是⊙M 与该直线的交点．
（1）求出A ，B 的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且
经过点M ，顶点C 在⊙M 上且抛物线经过 点B ，求此抛物线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，判断是否存在x
轴上的点P ，使以P ，O ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

Ａ Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ。