高中数学上册 第1章《集合和命题》同步练习（1） 沪教版

高一数学集合及其表示测试
一．填空题：（每题5分，共25分）
1．写出知足关系式A ⊂≠
{1，2}的所有集合A ． 2．用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．
3．集合A ＝{z |z ＝q
p ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}的所有真子集的个数 ． 4．已知集合A ＝{2，4，6}，假设a ∈A ，6－a ∈A ，那么a ＝ ．
5．假设集合A ＝{(m ，n )|1
+m n ＝1，m ，n ∈R }，B ＝{(m ，n )|n ＝1＋m ，m ，n ∈R }，那么A 与B 的关系是 ．
6．集合M ＝{a ，b ，c ，d ，e }，那么包括{a ，b }的M 的子集共有 个．
二．选择题：（每题5分，共25分）
7．以下关于空集Φ的表达：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）
（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．
8．以下各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）
（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；
（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．
9．以下命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Φ真包括于集合A ，那么A ≠Φ．其中正确的有（ ）
（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．
10．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b ，
a
b }，那么b －a 等于（ ） （A ）1； （B ）－1； （C ）2； （D ）－2．
三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）
11．当a ，b 知足什么条件时，集合A ＝{x |ax ＋b ＝0}是有限集、无穷集、空集？
解：
12．已知集合A ＝{x |2ax ＋3x ＋1＝0，x ∈R }，（1）假设A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）假设A
中最多有一个元素，求实数a 的取值范围．
解：
13．假设集合A ＝{x |2x ＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |2x ＋cx ＋6＝0}，问是不是存在实数a ，b ，c ，使A ∪B
＝B 且A ∩B ＝{2}，若是存在，求出a ，b ，c 的值；若是不存在，说明理由．
解：
14．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜4}，B ＝{x |2x －4ax ＋32a ＝0}．
（1）假设B ⊂≠
A ，求实数a 的取值范围； （2）假设A ∩
B ＝Φ，求实数a 的取值范围．
解：
高一数学集合及其表示测试 2020．9．8
一．填空题：（每题5分，共25分）
1．写出知足关系式A ⊂≠
{1，2}的所有集合A Φ、{1}、{2} ． 2．用描述法表示被5除余1的整数的集合 A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈Z } ．
3．集合A ＝{z |z ＝q p ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}的所有真子集的个数 15 ． 4．已知集合A ＝{2，4，6}，假设a ∈A ，6－a ∈A ，那么a ＝ 2或4 ．
5．假设集合A ＝{(m ，n )|1
+m n ＝1，m ，n ∈R }，B ＝{(m ，n )|n ＝1＋m ，m ，n ∈R }，那么A 与B 的关系是 A ⊂≠
B ． 6．集合M ＝{a ，b ，c ，d ，e }，那么包括{a ，b }的M 的子集共有 8 个．
二．选择题：（每题5分，共25分）
7．以下关于空集Φ的表达：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）
（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．
8．以下各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ C ）
（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；
（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．
9．以下命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Φ真包括于集合A ，那么A ≠Φ．其中正确的有（ B ）
（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．
10．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b ，a b }，那么b －a 等于（ C ） （A ）1； （B ）－1； （C ）2； （D ）－2．
三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）
11．当a ，b 知足什么条件时，集合A ＝{x |ax ＋b ＝0}是有限集、无穷集、空集？
解：当a ≠0，b ∈R 时，ax ＋b ＝0有唯一解x ＝－a
b ，集合A 为有限集； 当a ＝0，b ＝0时，ax ＋b ＝0有无穷多个解，集合A 为无穷集；
当a ＝0，b ≠0时，ax ＋b ＝0有无解，集合A 为空集．
12．已知集合A ＝{x |2ax ＋3x ＋1＝0，x ∈R }，（1）假设A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）假设A
中最多有一个元素，求实数a 的取值范围．
解：（1）当a ＝0时，3x ＋1＝0，知足条件；
当a ≠0时，△＝9－4a ＝0，a ＝
4
9； ∴知足条件的实数a 的值为：0或49． （2）假设A 中只有一个元素，那么实数a 的值为：0或
49； 假设A ＝Φ，那么△＝9－4a ＜0，得：a ＞4
9． ∴知足条件的实数a 的取值范围为：a ＝0或a ≥4
9． 13．假设集合A ＝{x |2x ＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |2x ＋cx ＋6＝0}，是不是存在实数a ，b ，c ，使A ∪B ＝
B 且A ∩B ＝{2}，假设存在，求出a ，b ，c 的值；假设不存在，说明理由．
解：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，得：4＋2c ＋6＝0，c ＝－5，即：B ＝{2，3}．
∵A ∪B ＝B ，∴A ⊂≠
B 且2∈A ，得：A ＝{2}．
当A ＝{2}时，⎩⎨⎧=⨯-=+b
a 2222，得：a ＝－4，
b ＝4； ∴存在实数a ＝－4，b ＝4，
c ＝－5，使A ∪B ＝B 且A ∩B ＝{2}．
14．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜4}，B ＝{x |2x －4ax ＋32a ＝0}．
（1）假设B ⊂≠
A ，求实数a 的取值范围； （2）假设A ∩
B ＝Φ，求实数a 的取值范围．
解：∵2x －4ax ＋32
a ＝0，∴x ＝a 或x ＝3a ．
当a ＝0时，B ＝{0}；当a ≠0时，B ＝{a ，3a }． （1）假设B ⊂≠A 时，a ＝0或⎪⎩
⎪⎨⎧<≤-<≤-≠431410a a a ，∴－31≤a ＜34． （2）假设A ∩B ＝Φ时，⎩⎨⎧≥>40a a 或⎩⎨⎧-<<10a a ，∴a ≥4或a ＜－1．。