沪教版(2020)必修第二册同步跟踪练习期末测试卷和答案详解(word版)

沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习期末测试卷和答案详细解析(题后)
一、填空题
1. 1rad的角是角的 ___________倍.
2. 若与互为共轭复数，则________.
3. 已知函数，则___________.
4. 复数的辐角主值是______．
5. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________．
6. 要得到函数的图象，只需将的图象向左平移____个单位；
7. 在平面直角坐标系中，以为始边作角，它们的终边关于轴对称，若，则
___________.
8. 函数的部分图像如图所示，则______ .
9. 已知函数是奇函数，且在上是严格减函数，则的最大值为______．
10. 已知复数，，，在复平面上，设､对应的点分别为､，若，其中是坐标原点，则函数的最大值是___________.
11. 在中，若，给出下列四个论断：①；②；③
；④．其中正确论断的序号有______．
12. 在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则
面积的最大值为__________．
二、单选题
13. “复数是实数”的充分不必要条件为（）
A．B．
C．是实数D．是实数
14. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为严格减函数的是（）
D．
A．B．
C．
15. 已知复数，，则为（）
A．B．C．D．
16. 如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①
越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（）
A．①②都正确B．①②都错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
三、解答题
17. 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根､，若，且
，求方程的根､.
18. 已知点A、B、C的坐标分别为、、，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.
19. 如图，平行四边形中，.
（1）若，为中点，求证：点，，共线；
（2）若，，求的最小值，及此时的值.
20. 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边
.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，
（1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.
21. 若实数x、y、m满足，则称比接近．
(1)判断与2哪个接近0，并说明理由；
(2)对于的不同值，判断与哪个接近0；
(3)已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式，并指出它的基本性质（不必证明）．
答案详解1.
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