高中数学必修3选择结构教案

选择结构
教学目标：1. 进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表
达选择结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力. 教学重点：运用流程图表示选择结构的算法．
教学难点：规X 流程图的表示以及选择结构算法的流程图．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
0.53,50,500.53(50)0.85,50,
c ωωωω⨯≤⎧=⎨⨯+-⨯>⎩其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解：算法为：
1S 输入行李的重量ω；
2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=⨯，
否则500.53(50)0.85c ω=⨯+-⨯；
3S 输出行李的重量ω和运费c ．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第9页图526--．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三．建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，
它包含一个判断框，当条件p 成立
（或称条件p 为“真”）时执行A ，
否则执行B ．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不
同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判
断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行A 和B 之一，不可能既执行A ，又执
行B ，但A 或B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）规X 流程图图框的形状要规X ，判断框必须画成菱形，它有一个进入
点和两个退出点．
3．思考：教材第7页图521--所示的算法中，哪一步进行了判断？
四．数学运用
1．选择结构举例
例1．设计求解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个算法，并画出流程图．
分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式24b ac ∆=-，然后比较∆与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．解：算法如下：
1S 输入,,a b c ；
2S 24b ac ∆←-；
3S 如果0∆<，则输出“方程无实数根”
，否则 12b x a -+∆←，22b x a
--∆←， 并输出1x ，2x ．
算法流程图如右．
思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个
相等的实数根还是不等的实数根），如何
修改上述算法和流程图？
例2
解：1S 输入任意实数x ；
2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-；
3S 输出y ．
算法流程图如右．
五．回顾小结
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．
2．理解选择结构的逻辑以及框图的规X 画法，选择结构主要用在判断、分类或分
情况的问题解决中．
说明：[]x 表示不大于x 的最大整数（或称x 的整数部分），如：[2.6]2=．作业中
可以使用此符号．
六．课外作业：
1．已知函数32,()5x x f x x x +⎧=⎨⎩为奇数，
为偶数，写出当x 为整数时求()f x 的算法，并画出流
程图． 2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角
形是否存在，并画出这个算法的流程图．。