东营区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

东营区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为
A 、)2012,(--∞
B 、)0,2012(-
C 、)2016,(--∞
D 、)0,2016(- 2． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1
B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1
C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1
D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1
3． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线
EF 相交
的是（ ）
A ．直线1AA
B ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B
C 4． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123C
D e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
5． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上
的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，
PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐
近线平行且距离为
2
，则双曲线C 的离心率是（ ）
A B ．2 C D ．2
7． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
9． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）
A ．2x+y ﹣2=0
B ．2x ﹣y ﹣6=0
C ．x ﹣2y ﹣6=0
D ．x ﹣2y+5=0
10．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为﹣3
D ．减函数且最大值为﹣3
11．设函数f （x ）=
的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥﹣2
B ．a ＞﹣2
C ．a ≥﹣
D ．a ＞﹣
12．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN <<
二、填空题
13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.
14．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．
15．已知x ，y 为实数，代数式222
2)3(9)2(1y x x y ++
-++-+的最小值是 .
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．
17．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．
18．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin
2
，则该数列的前16项和为 ．
三、解答题
19．现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，
[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．
（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2
＜4m ，求实数m 的取值范围．
22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．
23．在ABC ∆中已知2a b c =+，2
sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.
24．已知条件4
:11
p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．
东营区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C.
【解析】由，
得：， 即，令，则当
时，
， 即
在
是减函数， ，
，
，
在是减函数，所以由得，
，
即
，故选
2． 【答案】D
【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，
故选：D ．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
3． 【答案】D 【解析】
试题分析：根据已满治安的概念可得直线11111,,AA A B A D 都和直线
EF 为异面直线，11B C 和EF 在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线11B C 和EF 相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 4． 【答案】B 【解析】
考点：向量共线定理． 5． 【答案】A
【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，
则
．
故选A
6． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为
22=
，得a b =，则为等轴双曲
故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．
【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2
a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.
7． 【答案】D
【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误
B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误
C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误
D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确
故选D
【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题
8． 【答案】 C
【解析】【专题】排列组合．
【分析】不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有
种取法，由此可得结论．
【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红
色卡片，共有种取法，
故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472
故选C．
【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．
9．【答案】B
【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，
∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，
故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），
化为一般式可得2x﹣y﹣6=0
故选：B
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
10．【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，
则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．
11．【答案】C
【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，
当x=时，取得最小值﹣1；
当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，
即有f（x）在（﹣∞，）递减，
则f（x）＞f（）=a﹣，
由题意可得a﹣≥﹣1，
解得a≥﹣．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．
12．【答案】A 【解析】
试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．
考点：点、线、面之间的距离的计算．1
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】2a ≥ 【解析】
试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10a
f x x
=
-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 14．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．
【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：
g ′（x ）=
，
∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，
∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数，
又∵g （﹣x ）====g （x ），
∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数，
又∵g （﹣2）=
=0=g （2），
∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．
15． 【
解
析
】
16．【答案】．
【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，
∴试验发生包含的事件数6，
∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，
∴a2﹣4a＞0，
解得a＞4，
∵a是正整数，
∴a=5，6，
即满足条件的事件有2种结果，
∴所求的概率是=，
故答案为：
【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．
17．【答案】4．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知，OC的斜率最小，
由，解得，
即C（4，1），
此时=4，
故的最小值为4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．
18．【答案】546．
【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；
当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．
∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）
=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)
=+
=36+29﹣2
=546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．
（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种
【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．
x ；（２）众数是230，中位数为224．
20．【答案】（１）0.0075
【解析】
试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和
右边的直方图的面积相等可求得中位数．1
试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．
考点：频率分布直方图；中位数；众数．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵|x ﹣a|≤2，∴a ﹣2≤x ≤a+2，
∵f （x ）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2． （Ⅱ）∵f （x ）+f （x+5）=|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，
∵∃x 0∈R ，使得
，
即成立， ∴4m+m 2＞[f （x ）+f （x+5）]min ，即4m+m 2＞5，解得m ＜﹣5，或m ＞1，
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=
，
则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，
由正弦定理，a=b ，则=1；…
（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为
，a=b 、c=，
所以S=absinC=a 2sinC=，则，①
由余弦定理得，
=，②
由①②得，cosC+
sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，
又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，
解得C= …． 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．
23．【答案】ABC ∆为等边三角形．
【解析】
试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2
a bc =，在结合2a
b
c =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．
考点：正弦定理；三角形形状的判定．
24．【答案】[]1,2-．
【解析】 试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.
试题解析：由
411
x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12
a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，
当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
综上，[]1,2a ∈-． 考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.
【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.。