苏教版 高考数学 一轮复习 讲义---第12章 学案66 算法与流程图

第12章算法初步、复数
学案66算法与流程图
导学目标：1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解三种基本算法结构：顺序结构、选择结构、循环结构．
自主梳理
1．算法的含义
一般而言，对一类问题的________、________求解方法称为算法．
2．流程图
流程图是由一些________和________组成的，其中________表示各种操作的类型，________中的文字和符号表示操作的内容，________表示操作的先后次序．3．流程图的三种基本结构：________、________、________.
其结构形式为
①________
②________
③________________④直到型循环结构
自我检测
1．下列关于算法的说法正确的有________(填序号)．
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后产生确定的结果．
2．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．
第2题图第3题图
3．(2010·课标全国改编)如果执行如图所示的流程图，输入N＝5，则输出的数为________．4．(2011·北京改编)执行如图所示的流程图，输出的s值为________．
第4题图第5题图
5．(2011·山东)执行如图所示的流程图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________.
探究点一算法的顺序结构
例1已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．
变式迁移1 阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是________________．
探究点二 算法的选择结构
例2 函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2 (x >0)0 (x ＝0)2 (x <0)，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．
变式迁移2 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是_____________________________________________________________．
探究点三 算法的循环结构
例3 写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出流程图.
变式迁移3(2010·天津和平区一模)在如图所示的流程图中，当程序被执行后，输出s 的结果是______．
1．流程图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂流程图要从这三个方面研究．流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容．
2．两种循环结构的区别：(1)执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行．而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次．(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环．
(满分：90分)
一、填空题(每小题6分，共48分)
1．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填______________．
第1题图第2题图
2．(2010·福建改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的i值为________．3．(2010·浙江改编)某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．
第3题图第4题图
4．(2010·辽宁改编)如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p为________．5．阅读下面的流程图，则输出的S为________．
第5题图第6题图
6．(2011·浙江，12)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．7．执行下面的流程图，输出的T＝________.
8．(2010·江苏)如图是一个流程图，则输出的S的值是________．
二、解答题(共42分)
9．(14分)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…，
(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t的值；
(2)求程序结束时，共输出(x，y)的组数；
(3)求程序结束时，输出的最后一个数组．
10．(14分)(2010·内蒙古包头一模)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i
i12345678
a i4041434344464748
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．
11．(14分)(2011·汕头模拟)已知数列{a n }的各项均为正数，观察流程图，若k ＝5，k ＝
10时，分别有S ＝511和S ＝10
21
.
(1)试求数列{a n }的通项；
(2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值．
学案66 算法与流程图
答案
自主梳理
1．机械的 统一的 2.图框 流程线 图框 图框 流程线 3.顺序结构 选择结构 循环结构 ①顺序结构
②选择结构 ③当型循环结构 自我检测 1．②③④ 2．11
解析 已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a 1、a 2的算术平均数，已知a 1＝3，输出结果为7，有a 1＋a 2
2
＝7，解得a 2＝11.
3．56
解析 第一次运行N ＝5，k ＝1，S ＝0，S ＝0＋1
1×2
，1<5成立，进入第二次运行；k ＝
2，S ＝11×2＋12×3，2<5成立，进入第三次运行；k ＝3，S ＝11×2＋12×3＋1
3×4
，3<5成立，
进入第四次运行；k ＝4，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋1
4×5
，4<5成立，进入第五次运行；k ＝5，
S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6
＝1－16＝56，5<5不成立，此时退出循环，输出S .
4．2
解析 由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－1
2→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，
循环终止，输出s ， 故最终输出的s 值为2.
5．68
解析 当输入l ＝2，m ＝3，n ＝5时，不满足l 2＋m 2＋n 2＝0，因此执行：y ＝70l ＋21m ＋15n ＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y ＝y －105，执行后y ＝278－105＝173，再执行一次y ＝y －105后y 的值为173－105＝68，此时68>105不成立，
故输出68. 课堂活动区
例1 解题导引 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．流程图中一定包含顺序结构．
解 算法如下：
S1 输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . S2 计算Z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算Z 2←A 2＋B 2.
S4 计算d ←|Z 1|
Z 2.
S5 输出d . 流程图：
变式迁移1 75、21、32 解析 由流程图中的各个赋值语句可得x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21，故a 、b 、c 分别是75、21、32.
例2 解题导引 求分段函数函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框．
解 算法如下： S1 输入x ；
S2 如果x >0，则y ←－2；如果x ＝0，则y ←0；如果x <0，则y ←2； S3 输出函数值y . 相应的流程图如图所示．
变式迁移2 3
解析 本问题即求函数y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2，x ≤2，
2x －3，2<x ≤5，
1x ，x >5
的值．
若x ≤2，由x 2＝x 得，x ＝1或0； 若2<x ≤5，由x ＝2x －3得，x ＝3；
若x >5，由x ＝1
x 得，x ＝±1，不符合．
故符合要求的x 值有3个．
例3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．
解 S1 设S 的值为1. S2 设i 的值为2.
S3 如果i ≤100执行S4，否则转去执行S7. S4 计算S 乘i 并将结果赋给S . S5 计数i 加1并将结果赋给i . S6 转去执行S3.
S7 输出S 的值并结束算法． 根据自然语言描述，流程图如下：
变式迁移3 286
解析 数列{a n }：4,7,10，…为等差数列，令a n ＝4＋(n －1)×3＝40，得n ＝13，
∴s ＝4＋7＋…＋40＝(4＋40)×132
＝286. 课后练习区
1．y ←8＋2.6(x －2) 解析 根据题意可知x >2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x －2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x －2)．
2．4
解析 由框图可知i ＝1，s ＝1×21＝2；i ＝2，s ＝2＋2×22＝10；i ＝3，s ＝2＋2×22＋3×23>11，此时输出的i ＝4.
3．k >4
解析 当k ＝1时，k ＝k ＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；
当k ＝2时，k ＝k ＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；
当k ＝3时，k ＝k ＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；
当k ＝4时，k ＝k ＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57.
此时S ＝57，循环结束，k ＝5，所以判断框中应为“k >4”．
4．360
解析 由框图可知：
当n ＝6，m ＝4时，
第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2.
第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3.
第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4.
第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环．
输出p ＝360.
5．30
解析 第一次循环：S ＝12；第二次循环：S ＝12＋22；第三次循环；S ＝12＋22＋32；第四次循环：S ＝12＋22＋32＋42＝30.
6．5
解析 初始值：k ＝2，执行“k ＝k ＋1”得k ＝3，a ＝43＝64，b ＝34＝81，a >b 不成立； k ＝4，a ＝44＝256，b ＝44＝256，a >b 不成立；
k ＝5，a ＝45＝1 024，b ＝54＝625，a >b 成立，
此时输出k ＝5.
7．30
解析 按照流程图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；
S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；
S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.
8．63
解析 当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；
当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；
当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33.故S ＝63.
9．解 (1)循环体运行结果如下： 输出(1，0)
n ＝3
x ＝3
y ＝－2
n <2 011 输出(3，－2)n ＝5x ＝9y ＝－4n <2 011 输出(9，－4)n ＝7x ＝27y ＝－6n <2 011
…… ∴输出数组(9，t )中的t 值是－4.
(6分) (2)计数变量n 的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m －1)×2＝2 011，解得m ＝1 005.由于当m ＝1 005时，n ＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n ＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．
(3)程序输出的数组(x n ，y n )按输出的先后顺序，横坐标x n 组成一个等比数列{x n }，首项x 1＝1，公比q ＝3.纵坐标组成一个等差数列{y n }，首项y 1＝0，公差d ＝－2.∴x 1 006＝31 005，y 1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005，－2 010)．(14分)
10．解 该流程图即求这组数据的方差， ∵a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488
＝44， (5分) ∴S ＝18∑8i ＝1 (a i －a )2＝18
×[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7. (14分) 11．解 由题中框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1
， ∵数列{a n }是等差数列，设公差为d ，
则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1
)， ∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1
) ＝1d (1a 1－1a k ＋1
)． (3分) (1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.
∴⎩⎨⎧ 1d (1a 1－1
a 6)＝511，1d (1
a 1－1a 11)＝1021， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－1，
d ＝－2(舍去)．
故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.
(10分) (2)由(1)可得b n ＝2a n ＝22n －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m
＝21＋23＋…＋22m －1＝2(1－4m
)1－4＝23(4m
－1)．
(14分)。