高等数学简介

十八世纪也是糊里糊涂。
十九世纪以后，由于数学自身的发展， 才有一些数学家作了这方面的工作，以至成 了现在的有严谨理论体系的微积分。
《高等数学》 前8章的知识结构和联系
函数
导 数 与 微 分 导 数 的 应 用
极限与连续
不定 积分
定积分 及 其应用
常 微 方 程
学习方法

课前→课堂→课后
华罗庚讲：学
牛顿
伟大英国数学家、 物理学家、天文学家和 自然哲学家。
牛顿对微积分的研究偏 重物理方向。
莱布尼兹
莱布尼兹是哲学博士、 外交官、法学家、历史学 家 、语言学家、地质学家 、逻辑学家。并在力学、 光学、流体力学、气体力学、 航海学、计算机方面也做了重 要工作。莱布尼兹对微积分的 研究偏重于哲学方向。
七世纪主要是为解决当时求曲线在一点的切线光线穿过凸透镜的一系列问题求最大值最小值炮弹的最大射程行星离开太阳的最远最近距离等求面积体积物体的重心等这四个问题引起了当时大多数科学家的注意他们在研究这些问题的过程中所产生的数学思想方法就是微积分的萌芽
绪论

高等数学发展简史
微积分的基本思想和方法 学习方法


瞬时速度
O
1
x
一、高等数学与初等数学的区别
即常量数学思维.它的方法是孤立的静 止的，属形式逻辑。
初等数学——研究的常量与固定图形，
高等数学Байду номын сангаас— 研究变量和变化的图
形，即变量数学。它的方法是运动 的联 系的，辩证的，属辩证逻辑。
二、微积分历史简介：
我们即将学习的高等数学，它 的主要内容是微积分。——研究函 数的一门学科，它产生于十六.七世 纪，主要是为解决当时4个问题 而创 立的。
习数学，若不
做习题，如入 宝山而空返。
历史上曾有过牛顿―莱布尼茨学派 之争达一百年之久，互相指责剽窃了对 方，后经调查证实：他们两人对微积分 的研究都是独立的。牛顿早一些，但他 并没有把研究成果即时公布于世，以致 误会。牛顿创立了许多方法，是经验的、 具体的、谨慎的；
而莱布尼兹富于想象，是大胆的，喜欢推 广，关心符号、法则、公式广泛意义下的 微积分。侧重点不同，但可以互补。 十七世纪的微积分是不严密的。他们都 满足于计算，只要结果有用就行，包括Ｎ －Ｌ都没有把微积分的基本概念弄清楚， 更不用说精确了。他们不能正确解释这些 概念，而是依靠成果的彼此一致和方法的 多产，没有严密地向前推进。
有人说:
牛顿和莱布尼兹是微积分的创始人，实 际上这样说是不准确的。因为在数学和科学 的巨大进展中，几乎总是建立在几百年中作 出过一点一滴贡献的许多人的工作之上，需 要有一个人走那最高和最后的一步。这个人 要能够敏锐地从这些纷乱的猜测和说明中清 理出前人有价值的想法，有足够的想象力把 这些碎片重新组织起来，这个人就是牛顿。
求物体在任意时刻的瞬时速度、加速度。
求曲线在一点的切线（光线穿过凸透镜
的一系列问题） 求最大值、最小值（炮弹的最大射程、行星 离开太阳的最远、最近距离等） 求面积、体积、物体的重心等
这四个问题引起了当时大多数科学家的注 意，他们在研究这些问题的过程中所产生的数 学思想、方法就是微积分的萌芽。微积分问题 至少被十七世纪十几个大数学家和几十个小的 数学家探索过，位于他们全部贡献的顶峰是牛 顿、莱布尼兹。

初等数学时期
（公元前3世纪—17世纪）

1. 2. 3. 4. 5.
初等数学的主要研究对象：
匀速的运动（速度不变）； 匀加速运动（速度均匀变化）； 直边图形（不弯曲）； 圆弧形图形（均匀弯曲）； 有限次四则运算。
微积分的基本思想和方法

速度问题

面积问题 曲边图形的面积
y y=x2
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