新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案

新人教版八年级上册第13章实数
第1节平方根第1课时算术平方根精品教案
教学目标
知识技能:了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
数学思考:学会运用熟悉的知识思考和解决新的知识和问题.
解决问题:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.通过拼大正方形的活动,体验解决问题的方法的多样性,发展形象思维.
情感态度:通过实际生活中问题的解决,体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.
教学重点:算术平方根的概念.
教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
教学内容:课本第68至69页.
教学过程设计
活动一.创设情境,分析探究
1.提出问题,引发讨论:
课本第68页中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别
为1,9,16,36,4
25
时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,
2
5
.
由以上讨论可以发现,它就是已知一个正数平方,求这个正数.由此我们得到.
2.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 活动二.知识应用,例题解析.
例1.求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 49
64
(4)196 (5)0
解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,900 (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,1=1.
(3)∵(7
8
)2=
49
64
,故
49
64
的算术平方根是
7
8
,
49
64
=
7
8
(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,196
(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,0=0.
例 2.勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.•已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,•试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm
才能拼出面积为169dm 2
的桌面?
分析:边长为5dm 的正方形板子,其面积为25dm 2,要拼出面积为169dm 2的桌面,还需面积
为169-25=144dm 2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144•的算术平方根144=12. 解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有
x 2+52=169,x 2=169-25=144,而122=144
故144的算术平方根为12,144即另一张桌面的边长应为12dm.
活动三.知识巩固,课堂练习.
1.课本第69页小练习.
2．补充习题.
(1)求下列各式的值: 1.440.810.04 1124
解: 1.440.810.04112
4494=72 (2)若(a-1)2+│b-9│=0,则
b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A.13
B.±3
C.3
D.-3 分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,
∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,
∴a=1,b=9, ∴b a =91=9,故b a
的算术平方根是3. 7-有意义吗?为什么?
分析7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2
≥0,7-无意义. 活动四.知识梳理,课堂小结.
这节课主要就算术平方根进行讨论,•求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.
活动五.知识反馈,作业布置.
1.课本第75页习题中的第1,2题.
2.补充习题.
(1)某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.
(2)求下列各式的值0.16111252(3)-0.25(3)3x-4为25的算术平方根,求x 的值.
(4)已知9的算术平方根为a,b 的绝对值为4,求a-b 的值.
(5)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.
(6)4x -4y -,求xy 的算术平方根.。