【北师大版】九年级数学下册：2.5第2课时利用二次函数求方程的近似根学案

2.5二次函数与一元二次方程
第 2 课时利用二次函数求方程的近似根
学习目标 :
领会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与
x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两
个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（ h 是实数）图象交点
的横坐标．
学习要点 :
本节要点掌握二次函数图象与x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，要点是理解二次函数y=ax 2＋ bx＋c 图象与 x 轴交点，即 y=0，即 ax2＋ bx ＋ c=0，从而转变为方程的根，再应用根的鉴别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x 轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考察中也有重要的地位．
学习难点 :
应用一元二次方程根的鉴别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进前进一步的理
解．此点必定要联合二次函数的图象加以记忆．
学习过程 :
一、实例解说：
我们已经知道, 竖直上抛物体的高度h(m) 与运动时间t(s)的关系可用公式
h=-5t 2
+v0t+h 0表示 , 此中 h0(m) 是抛出时的高度,v 0(m/s) 是抛出时的速度. 一个小球从地面
以 40m/s 的速度竖直向上抛出起, 小球的高度h(m) 与运动时间t(s)的关系如下图, 那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与伙伴进行沟通.
二、议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x 2
+2x,y=x
2
-2x+1,y=x
2
-2x+2 的图象并回答以下问题：
(1).每个图象与x 轴有几个交点？
(2).一元二次方程? x 2
+2x=0,x
2
-2x+1=0 有几个根 ?考证一下一元二次方程x
2
-2x+2=0 有根
吗 ?
(3).二次函数y=ax 2
+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax
2
+bx+c=0 的根有什么
关系 ?
三、例题：
【例 1】已知二次函数y=kx 2－7x － 7 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为．
【例 2】抛物线 y=ax 2＋ bx＋ c 与 x 轴交于点 A（－ 3，0），对称轴为 x=－1，极点 C 到 x 轴的距离为 2，求此抛物线表达式．
【例 5】有一个二次函数的图象，三位学生疏别说出了它的一些特色：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为极点的三角形面积为3．
请写出知足上述所有特色的一个二次函数表达式．
四、随堂练习：
1．求以下二次函数的图象与x 轴交点坐标，并作草图考证．
（ 1） y=x2－ 2x；（ 2） y=x 2－ 2x－ 3．
2．你能利用 a、b、c 之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋ bx＋ c 的图象与x 轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
五、课后练习：
1．抛物线y=a（ x－ 2）（x＋ 5）与 x 轴的交点坐标为．
2．已知抛物线的对称轴是x=－ 1，它与 x 轴交点的距离等于4，它在 y 轴上的截距是
－ 6，则它的表达式为．
3．若 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，△＞ 0，那么抛物线 y=ax2＋bx＋ c 经过象限．4．抛物线 y=x2－2x＋ 3 的极点坐标是．
5．若抛物线 y=2x 2－（ m＋3） x－ m＋ 7 的对称轴是 x=1，则 m=．6．抛物线 y=2x2＋ 8x＋ m与 x 轴只有一个交点，则 m=．
7．已知抛物线 y=ax 2＋ bx＋ c 的系数有 a－ b＋ c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数 y=kx 2＋ 3x－4 的图象与 x 轴有两个交点，则k 的取值范围．
9．抛物线 y=x 2－2a
x＋ a2的极点在直线y=2 上，则 a 的值是．
10．抛物线 y=3x2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（）
A．3 个B．2 个C．1 个D．无
a b c
11．如图 1 所示，函数 y=ax 2－ bx＋ c 的图象过（－ 1， 0），则b c c a a b 的值是（）
11 A．－ 3B． 3C．2D．－2
12．已知二次函数y=ax 2＋bx＋ c 的图象如图 2 所示，
则以下关系正确的选项是（）
b b b b
A． 0＜－2a＜ 1 B ． 0＜－2a＜ 2 C ．1＜－2a＜ 2 D ．－2a =1
13．已知二次函数y=x 2＋ mx＋m－ 2．求证：不论m取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点．
14．已知二次函数y=x 2－2kx ＋ k2＋ k－ 2．
（1）当实数 k 为什么值时，图象经过原点？
（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的极点在第四象限内？
15．已知抛物线y=mx2＋（ 3－ 2m）x＋ m－ 2（m≠ 0）与 x 轴有两个不一样的交点．
（1）求 m的取值范围；
（2）判断点 P（ 1， 1）能否在抛物线上；
（ 3）当 m=1时，求抛物线的极点Q及 P 点对于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过 P′、 Q、 P 三点，画出抛物线草图．。