广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷

广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷
一、单选题
1．已知集合{}23A x x =-<<，{}13B x x =∈-<≤N ，则A B =I （ ）． A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12i z =-，则12z z =（ ）． A ．5- B ．5 C ．8- D ．8
3．在等差数列{}n a 中，若25172048a a a a +++=，则11a =（ ）．
A ．7
B ．12
C ．16
D ．24
4．双曲线22
1416
x y -=的一个顶点到渐近线的距离为（ ）．
A B ．4 C D ．
5．已知向量a r 与b r 的夹角为60︒，且(a =r ，1=r b ，则2a b -=r r （ ）．
A B C ．4 D ．2
6．81x ⎫⎪⎭的展开式中常数项的系数为（ ） A ．70 B ．56 C ．28 D ．8
7．有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为（ ） ．
A ．40种
B ．60种
C ．80种
D ．120种
8．已知三棱锥O ABC -A ，B ，C 是球O 的球面上的三个点，且60ACB ∠=︒，
AB =2AC BC +=，则球O 的表面积为（ ）
． A ．36π B ．24π C ．12π D ．8π
二、多选题
9．已知随机事件A ，B 发生的概率分别为()0.2P A =，()0.6P B =，下列说法正确的是（ ）．
A ．若()0.12P A
B =，则A ，B 相互独立 B ．若A ，B 互斥，则A ，B 不相互独立
C ．若()0.5P B A =，则()0.1P AB =
D ．若A B ⊆，则()0.2P A B =
10．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，令()()cos 2g x f x x =-，则下列说法正确的有（ ）．
A ．()g x 的一个对称中心π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()g x 的对称轴方程为()ππ23
k x k =+∈Z C ．()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．()g x 的单调递减区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z 11．已知函数()f x 的定义域为R ，且102f ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭
，若()()()22f x y f x f y xy ++=，则（ ）． A ．112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ B ．102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C ．12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数
D ．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭为奇函数
三、填空题
12．已知()ln f x x x =，则()f x 在点()()e,e f 处的切线斜率是．
13．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c o s c o s 2c o s a B b A c C +=-，()9cos 11A B -=，则πsin 26A ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭． 14．记实数12,,,n x x x L 的最小数为{}12min ,,,n x x x L ，若(){}2m i n 1,21,8f x x x x x =+-+-+，
则函数()f x 的最大值为．
四、解答题
15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A B 的中点，F 为AB 的中点．
(1)求证：//CF 平面1AC E ；
(2)求平面1AC E 与平面11B C E 夹角的余弦值．
16．某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为1c ，2c ，3c ，…．
(1)写出一个递推公式，表示1n c +与n c 之间的关系；
(2)求1012310S c c c c =++++L 的值．（其中91.08 2.00≈，101.08 2.16≈，111.08 2.33≈） 17．如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n 次后质点位于位置n X ．
(1)求()60P X =；
(2)求()n E X ；
(3)指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由．
18．一动圆与圆2220x y x ++=外切，同时与圆222240x y x +--=内切，记动圆圆心的轨迹为曲线E ．
(1)求曲线E 的方程，并说明E 是什么曲线；
(2)若点P 是曲线E 上异于左右顶点的一个动点，点O 为曲线E 的中心，过E 的左焦点F 且
平行于OP 的直线与曲线E 交于点M ，N ，求证：2FM FN OP
⋅u u u u r u u u r u u u r 为一个定值． 19．帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个
正整数m ，n ，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德近似定义为：()0111m
m n
n a a x a x R x b x b x +++=+++L L ，且满足：()()00f R =，()()00f R ''=，()()00f R ''''=，…，()()()()00m n m n f R ++=．注：
()()f x f x ''''=⎡⎤⎣⎦，()()f x f x ''''''=⎡⎤⎣⎦，()()()4f x f x '=⎡''⎤⎣⎦
'，()()()()54f x f x '⎡⎤=⎣⎦，…；()()n f x 为()()1n f x -的导数）．已知()()ln 1f x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德近似为()1ax R x bx
=+． (1)求实数a ，b 的值；
(2)比较()f x 与()R x 的大小；
(3)若()()()()11102
h x mf x R x m =---≠有3个不同的零点，求实数m 的取值范围．。