安徽省六安一中2011-2012学年高二数学第二学期开学考试试题 理 新人教A版【会员独享】

六安一中2011~2012年度高二年级第二学期开学考试
数学试卷（理科）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1、在ABC ∆中，若ο
30,3,1=∠==A b a ，则=∠B （ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
2、若c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A ．ac ab >
B ．bc ac >
C ．||||b c b a >
D ．2
2
2
c b a >>
3、椭圆
)0(12
2<<=-+-n m n
y m x 的焦点坐标是（ ） A ．),0(,),0(n m n m +--+- B ．)0,(,)0,(m n m n --- C ．),0(,),0(n m n m --- D ．)0,(,)0,(n m n m --- 4、命题“R x ∈∃，使042
<-+a ax x ”为假命题是“016≤≤-a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）
A ．38>d
B ．3<d
C ．338≤≤d
D ．33
8
≤<d 6、已知二次函数)(2)(2
R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则a
c c a 11++
+的最小值为（ ）
A ．4
B ．24
C ．8
D ． 28
7、若不等式组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4
200
x y s x y y x 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（ ）
A ．20≤<s 或4≥s
B ．20≤<s
C ．4≥s
D ．2≤s 或4≥s
8、在由正数组成的等比数列}{n a 中，若π
3
543=a a a ，则
++++632313log log sin(log a a a Λ
)log 73a 的值为（ ）
A ．
2
1 B ．23 C ．1 D ．23
-
9、椭圆422
2
=+y x 的以)1,1(为中点的弦所在直线的方程是（ ）
A ．034=+-y x
B ．054=-+y x
C ．012=+-y x
D ．032=-+y x
10、如图所示，已知椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆
上，若四边形OABC 为平行四边形，且ο
45=∠OAB ，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
22 B ．33
C ．
36 D ．3
22 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、不等式x x 28
3)
3
1
(2-->的解集是 .
12、在平面直角坐标系中，若动点),(y x P 与定点)4,3(A 满足PA OP OP ⋅-=52
，则P 点
的轨迹方程为 . 13、设*)()1(11216121N n n n S n ∈+++++=
Λ，且4
321=⋅++n n S S ，则n 的值是 .
14、设F 为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个焦点，已知长轴两个端点与F 的距离为5和
1，若点),2(),(k 、b a M 在直线kx y =的两侧，则实数k 的取值范围是 . 15、已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，给出下列四个命题：
①若),(2
R c b c bn n S n ∈++=，则}{n a 为等差数列；
②若}{n a 为等差数列且01>a ，则数列}{1n a
a 为等比数列； ③若}{n a 为等比数列，则}{lg n a 为等差数列；
④若}{n a 为等差数列，且120,10032212-=+++=++n n n n a a a S Λ，则902=n S .
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，
bc ac c a -=-2
2. （I ）求A 的大小； （II ）求
c
B
b sin 的值. 17．（本小题满分12分）
已知F 1、F 2为椭圆
)100(11002
2
2<<=+b b y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点. （I ）求||||21PF PF ⋅的最大值；
（II ）若ο
6021=∠PF F 且21PF F ∆的面积为3
3
64，求b 的值. 18．（本小题满分12分）
设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根x 1和x 2满足1021<<<x x . （I ）求实数a 的取值范围；
（II ）在（I ）的条件下，试比较)0()1()0(f f f -与16
1
的大小，并说明理由.
19．（本小题满分13分）
已知关于x 的二次方程*)(0112
N n x a x a n n ∈=+-+的两根βα,满足：
3626=+-βαβα且11=a .
（I ）试用a n 表示a n +1； （II ）求数列}{n a 的通项公式； （III ）求数列}{n a 的前n 项和S n . 20．（本小题满分13分）
椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点为21F 、F ，点P 在椭圆C 上，且
.3
14
||,34||,21211==
⊥PF PF F F PF （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线l 过圆0242
2
=-++y x y x 的圆心M ，
交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对
称，求直线l 的方程.
21．（本小题满分13分）
已知数列}{n a ，其前n 项和S n 满足S n +1=12+n S λ（λ是大于0的常数），且S 1=1，S 3=7. （I ）求λ的值；
（II ）求数列}{n a 的通项公式；
（III ）设数列}{n na 的前n 项和为T n ，试比较
2
n
T 与S n 的大小.
x
六安一中2011~2012年度高二年级第二学期开学考试
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、)4,2(-； 12、0543=-+y x ；
13、5； 14、)3
5
,
0(； 15、②④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明或演算步骤）
16、解：（I ）∵bc ac c a ac b -=-=2
2
2
, ∴bc a c b =-+2
22
∴212cos 222=-+=
bc a c b A ∴3
π
=A …………………………6分 （II ）∵
B b A a sin sin =
∴a
A b
B sin sin = ∴2
3
sin sin sin ==⋅=A a A b c b c B b …………………………12分
17、解：（I ）202||||21==+a PF PF ∴100)2
||||(
||||2
2121=+≤⋅PF PF PF PF
当且仅当||||21PF PF ==10时，100|)||(|max 21=⋅PF PF ………………6分 （II ）记θ=∠==2121,||,||PF F n PF m PF 则a n m 2=+①
θcos 2)2(222mn n m c -+=② θsin 2
1
mn S =
③ 由①②③，3
3
6430tan 2
tan 22
=
⋅=⋅=οb b S θ
∴8=b ………………12分
18、解：（I ）令a x a x x x f x g +-+=-=)1()()(2
则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧>><-<
>--=∆0
)1(0)0(12100
4)1(2g g a a a ，解得)223,0(-∈a …………………………6分
（II ）2
2)0()1()0(a f f f =-，令2
2)(a a h =
当)223,0(-∈a 时，2
2)(a a h =单调递增
∴)21217(2)223(2)223()(2
-=-=-<h a h
16
1
322212172=<+=
即16
1
)0()1()0(<-f f f …………………………12分
19、解：（I ）由已知，得⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==++n n n a a a 11αββα
∵3626=+-βαβα ∴02361=--+n n a a
∴3
1
211+=+n n a a …………………………5分
（II ）∵)32(21321-=-
+n n a a ∴}3
2
{-n a 为等比数列 ∵31321=-a ∴1)21
(3132-⋅=-n n a ∴1)2
1(3132-⋅+=n n a ………………10分
（III ）])21(1[32)21(323222
11)21
(13132n n n
n n n n S -+=-+=--⋅
+= ……………………13分
20、解：（I ）∵6||||221=+=PF PF a ∴3=a
在21F PF Rt ∆中，52||||||2
12221=-=PF PF F F
∴5=c ∴42
22=-=c a b
∴14
92
2=+y x …………………………5分
（II ）圆的方程为5)1()2(2
2
=-++y x ∴圆心)1,2(-M
当l 的斜率不存在时，不合题意 设1)2(:++=x k y l
联立⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=149
1)2(22y x x k y
消去y ，得0273636)1836()94(2
222=-+++++k k x k k x k …………………9分
设),(,),(2211y x B y x A
则49418362221-=++-=+k k k x x 解得9
8
=
k ∴直线l 的方程为02598=+-y x …………………………13分
21、解：（II ）∵121+=+n n S S λ ∴1212+=S S λ
712412223=++=+=λλλS S
∴0322
=-+λλ ∵0>λ ∴1=λ …………………………3分
（II ）∵121+=+n n S S ① ∴当2≥n 时：121+=-n n S S ②
①―②，得n n a a 21=+，∴
)2(21
≥=+n a a n
n 又31212=+=S S ∴22=a ，∴
21
2
=a a ∴}{n a 为等比数列 ∴1
2-=n n a (7)
分
（III ）1
221022)1(232221--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T Λ③
n n n n n n n T 22)1(2)2(222121221⋅+⋅-+⋅-++⋅+⋅=--Λ④
③―④，得
n n n n T 2222112⋅-++++=--Λ
∴12)1(+⋅-=n
n n T …………………………10分
又∵122
121-=--=
n n
n S ∴
2
32)3(21+⋅-=--n n n n S T ∴当1=n 时，
021
211<-=-S T ； 当2=n 时，
021
222<-=-S T ； 当3≥n 时，
02
>-n n
S T ； ∴当1=n 或2=n 时，
n n
S T <2
； 当3≥n 时，n n
S T <2
. …………………………13分。