天津大学-第五版-物理化学上习题答案

第一章 气体的pVT 关系
1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：
1 1T T p
V p V V T V V
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=
κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系 解：对于理想气体，pV=nRT
111 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=
T T
V
V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-
=p p V V p
nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 气柜内有、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时
解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为
mol RT pV n 623.1461815
.300314.8300
106.1213=⨯⨯⨯== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为
13
3153.144145
.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H C n/v=（÷）=小时
1-3 0℃、的条件常称为气体的标准状况。

试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33
714.015
.273314.81016101325444
--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH
ρ 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为。

充以4℃水之后，总质量为。

若改用充以25℃、的某碳氢化合物气体，则总质量为。

试估算
该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)
(0000.1001
0000.100000.250000.1252
cm cm V l O H ==-=ρ
n=m/M=pV/RT
mol g pV RTm M ⋅=⨯-⨯⨯==
-31.301013330)
0000.250163.25(15.298314.84
1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。

并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态（f ）时 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
=
+=f
f f
f f f
f f f f
T T T T R V
p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa
T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f
f f f f 00.117)
15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+⨯⨯⨯=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。

试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

解：将数据处理如下：
P/kPa
(ρ/p)/
（g ·dm -3
·kPa ）
作(ρ/p)对p 图
当p →0时，(ρ/p)=，则氯甲烷的相对分子质量为
()10529.5015.273314.802225.0/-→⋅=⨯⨯==mol g RT p M p ρ
1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3
容器中，直至压力达，测得容器中混合气体的质量为。

试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

mol RT pV n 008315.015
.293314.8102001013256
=⨯⨯⨯==- B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897
.01+=⋅==+==
- （1） 1=+B A y y （2）
联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0==B B y y
kPa
p y p kPa p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=⨯===⨯==
1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。

（2）隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积是否相同
（3）隔板抽去后，混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干
解：（1）抽隔板前两侧压力均为p ，温度均为T 。

p dm
RT n p dm
RT n p N N H H ==
==
3
3
132222 （1）
得：22
3N H
n n =
而抽去隔板后，体积为4dm 3，温度为，所以压力为
3
331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT
n n V nRT p N N N N ==+==
（2）
比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。

（2）抽隔板前，H 2的摩尔体积为p
RT V H
m /2
,=，N 2的摩尔体积
p RT V N m /2,=
抽去隔板后
2
2
222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p
RT n p
RT n p RT n n p nRT V n V n V =+=+==+=Θ总
所以有 p RT V H
m /2
,=，p RT V N m /2,=
可见，隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积相同。

（3）4
1 ,433322
222
==
+=
N N N N H
y n n n y p p y p p p y p N N H H 4
1
;432222===
= 所以有 1:34
1
:43:22
==
p p p p N H
3
3144
1
3443
22
22dm V y V dm V y V N N H H =⨯===⨯== 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为、和。

于恒定压力条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为 kPa 的水蒸气。

试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。

解：洗涤后的总压为，所以有
kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+ （1）
02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p （2）
联立式（1）与式（2）求解得
kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==
1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。

为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。

这种步骤共重复三次。

求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为
常p p O 2.02=
每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为
p=4p 常，
第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
常
常常
常p y p p p p p p y O O O O ⨯=⨯===
==
05.005
.04
2
.042.01,1,1,2222 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
常常常
常p y p p p p p p y O O O O ⨯=
⨯====
4
05
.04
05.0405.02,2,1,2,2222
所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数
%313.000313.016
05
.04)4/05.0(2,3,22===
=
=
常
常
p p p
p y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。

试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。

已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为和。

解：p y p B B =，故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -=== 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017
.37.13817.32222
22mol p p n n H C O H H C O
H =-=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛进进 出口处：)(008947.0123
7.1381232
222
22mol p p n n H C O H H C O H =-=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 （mol ）
1-12 有某温度下的2dm 3湿空气，其压力为，相对湿度为60％。

设空气中O 2和N 2的体积分数分别为和，求水蒸气、O 2和N 2的分体积。

已知该温度下水的饱和蒸气压为（相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。

解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×＝×＝ kPa O 2分压＝（ ）×＝ N 2分压＝（ ）×＝ 33688.02325
.10169
.18222
dm V p p V y V O O O
=⨯=
=
= 33878.12325
.10131
.70222dm V p
p V y V N N N =⨯=
=
= 32434.02325
.10133
.12222dm V p
p V y V O H O H O H =⨯=
=
= 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K 条件下达到平衡时，器内压力为。

若把该容器移至的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。

设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。

300K 时水的饱和蒸气压为。

解：300K 时容器中空气的分压为 kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空 时容器中空气的分压为
)(534.121758.97300
15
.37330015.373kPa p p =⨯='=
空空 时容器中水的分压为 =O H p 2
所以时容器内的总压为
p=空p +=O H p 2
+=（kPa ）
1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为·mol -1。

设CO 2为范德华气
体，试求其压力，并与实验值作比较。

解：查表附录七得CO 2气体的范德华常数为 a=·m 6·mol -2；b=×10-4m 3·mol -1
5187.7kPa
5187675250756176952362507561100.338332603.5291
)10381.0(3640
.0104267.010381.015.313314.8)(3-2
3432==-=-⨯=
⨯-
⨯-⨯⨯=--=---Pa
V a b V RT p m m
相对误差E=今有0℃、40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。

其实验值为·mol -1。

解：用理想气体状态方程计算如下：
1
31
3
031.56000056031.0 4053000015.273314.8/--⋅=⋅=÷⨯==mol
cm mol
m p RT V m
将范德华方程整理成
0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a)
查附录七，得a=×10-1Pa ·m 6·mol -2，b=×10-4m 3·mol -1 这些数据代入式（a ），可整理得
10
0.1)}/({100.3 )}/({109516.0)}/({13
1392
134133=⨯-⋅⨯+⋅⨯-⋅------mol m V mol m V mol m V m m m
解此三次方程得 V m = cm 3·mol -1
1-16 函数1/（1-x ）在-1＜x ＜1区间内可用下述幂级数表示：
1/（1-x ）=1+x+x 2+x 3+…
先将范德华方程整理成
2/11
m
m m V a V b V RT p -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B （T ）=b-a （RT ） C=（T ）=b 2
解：1/（1-b/ V m ）=1+ b/ V m +（b/ V m ）2+… 将上式取前三项代入范德华方程得
32
22221m m m
m m m m V RTb V a RTb V RT V a V b V b V RT p +-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=
而维里方程（）也可以整理成
32m
m m V RTC
V RTB V RT p ++=
根据左边压力相等，右边对应项也相等，得 B （T ）=b – a/（RT ） C （T ）=b 2
*1-17 试由波义尔温度T B 的定义式，试证范德华气体的T B 可表示为
T B =a/（bR ）
式中a 、b 为范德华常数。

解：先将范德华方程整理成2
2)(V an nb V nRT p -
-=
将上式两边同乘以V 得 V
an nb V nRTV pV 2
)(-
-=
求导数
22222222)( )()( )()(nb V RT
bn V an V an nb V nRTV nRT nb V V an nb V nRTV p p pV T
T --=+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂
当p →0
时0]/)([=∂∂T p pV ，于是有 0)
(2
222=--nb V RT
bn V an 2
2)(bRV a
nb V T -=
当p →0时V →∞，（V-nb ）2≈V 2，所以有 T B = a/（bR ）
1-18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中，压力达×102kPa 。

试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。

解：氧气的临界参数为 T C = p C =5043kPa 氧气的相对温度和相对压力
929.158.154/15.298/===C r T T T
019.45043/107.202/2=⨯==C r p p p
由压缩因子图查出：Z=
mol mol ZRT pV n 3.34415
.298314.895.01040107.2023
2=⨯⨯⨯⨯⨯==- 钢瓶中氧气的质量 kg kg nM m O O
02.1110999.313.344322
=⨯⨯==-
1-19 1-20
1-21 在300k 时40dm 3钢瓶中贮存乙烯的压力为×102kPa 。

欲从中提用300K 、的乙烯气体12m 3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。

解：乙烯的临界参数为 T C = p C =5039kPa 乙烯的相对温度和相对压力
063.134.282/15.300/===C r T T T
915.254039/109.146/2=⨯==C r p p p
由压缩因子图查出：Z=
)(3.52315
.300314.845.010*******.1463
32mol mol ZRT pV n =⨯⨯⨯⨯⨯⨯==- 因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下：
mol mol RT pV n 2.48715
.300314.812
101325=⨯⨯==
提
剩余气体的物质的量 n 1=n-n 提=剩余气体的压力
kPa Z Pa Z V RT n Z p 13
1
111225210
4015.300314.81.36=⨯⨯⨯==
- 剩余气体的对比压力
11144.05039/2252/Z Z p p p c r ===
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。

另一方面，T r =。

要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出1
44.0Z p r
=的直线，并使该直线与T r =的等温线相交，此交点相当于剩余气体的
对比状态。

此交点处的压缩因子为
Z 1=
所以，剩余气体的压力
kPa kPa kPa Z p 198688.022********=⨯==
第二章 热力学第一定律
2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W 。

解：J T nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=∆-=+-=+-=--=
2-2 1mol 水蒸气（H 2O ，g ）在100℃， kPa 下全部凝结成液态水。

求过程的功。

解： )(g l amb V V p W --=≈kJ RT p nRT p V p g
amb 102.315.3733145.8)/(=⨯===
2-3 在25℃及恒定压力下，电解1mol 水（H 2O ，l ），求过程的体积功。

)(2
1
)()(222g O g H l O H +=
解：1mol 水（H 2O ，l ）完全电解为1mol H 2（g ）和 mol O 2（g ），即气体混合物的总的物质的量为 mol ，则有
)()(2l O H g amb V V p W --=≈)/(p nRT p V p g amb -=-
kJ nRT 718.315.2983145.850.1-=⨯⨯-=-= 2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

若途径a 的Q a =，W a = ；而途径b 的Q b = 。

求W b 。

解：因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U b ，则 b b a a W Q W Q +=+ 所以有，kJ Q W Q W b a a b 387.1692.0157.4078.2-=+-=-+=
2-5 始态为25℃，200kPa 的5 mol 某理想气体，经a ，b 两不同途径到达相同的末态。

途径a 先经绝热膨胀到 – ℃，100kPa ，步骤的功W a = - ；在恒容加热到压力200 kPa 的末态，步骤的热Q a = 。

途径b 为恒压加热过程。

求途径b 的W b 及Q b 。

解：过程为：
2
00,42.252
00,57.51
020*******.285200255V kPa C t mol V kPa C mol V kPa C mol a a
a a
W kJ Q Q kJ W −−−−−→
−-−−−−−→
−=''=''='-='
途径b
33111062.0)10200(15.2983145.85/m p nRT V =⨯÷⨯⨯==
33222102.0)10100()15.27357.28(3145.85/m p nRT V =⨯÷+-⨯⨯==
kJ J V V p W amb b 0.88000)062.0102.0(10200)(312-=-=-⨯⨯-=--=
kJ W W W a a a 57.5057.5-=+-=''+'=
kJ Q Q Q a a
a 42.2542.250=+=''+'= 因两条途径的始末态相同，故有△U a =△U
b ，则 b b a a W Q W Q +=+ kJ W W Q Q b a a b 85.270.857.542.25=+-=-+=
2-6 4mol 某理想气体，温度升高20℃，求△H -△U 的值。

解：
665.16J
208.3144 )20()( 2020,,20,20,=⨯⨯=-+==-=-=∆-∆⎰
⎰
⎰
⎰++++T K T nR nRdT dT C C n dT
nC dT nC U H K T T
K
T T
m V m p K
T T
m V K T T m p
2-7 已知水在25℃的密度ρ= kg ·m -3。

求1 mol 水（H 2O ，l ）在25℃下：
（1）压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H ； （2）压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H 。

假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解：)(pV U H ∆+∆=∆
因假设水的密度不随压力改变，即V 恒定，又因在此压力范围内
水的摩尔热力学能近似认为与压力无关，故0=∆U ，上式变成为
)()(12122p p M p p V p V H O
H -=
-=∆=∆ρ
（1）J p p M H O H 8.110)100200(04
.99710
18)(33
122
=⨯-⨯⨯=-=∆-ρ
（2）J p p M H O H 2.1610)1001000(04
.99710
18)(33
122
=⨯-⨯⨯=-=∆-ρ*
2-8 某理想气体, 1.5V m C R =。

今有该气体 5 mol 在恒容下温度升高50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：恒容：W=0；
kJ
J K nC T K T nC dT nC U m V m V K T T
m V 118.33118503145.823
550 )
50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯=-+==∆⎰
+
kJ
J K
R C n T K T nC dT nC H m V m p K
T T
m p 196.55196503145.82
5
5 50)()50(,,50,==⨯⨯⨯=⨯+==-+==∆⎰
+
根据热力学第一定律，：W=0，故有Q=△U=
2-9 某理想气体, 2.5V m C R =。

今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃，求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：
kJ
J K nC T K T nC dT nC U m V m V K T T
m V 196.55196503145.825
5)50( )
50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰
-
kJ
J K nC T K T nC dT nC H m p m p K
T T
m p 275.77275503145.827
5)50( )
50(,,50,-=-=⨯⨯⨯-=-⨯=--==∆⎰
-
kJ
kJ kJ Q U W kJ
H Q 079.2)725.7(196.5275.7=---=-∆=-=∆=
2-10 2mol 某理想气体，R C m P 2
7,=。

由始态100 kPa ，50 dm 3，
先恒容加热使压力升高至200 kPa ，再恒压泠却使体积缩小至25 dm 3。

求整个过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：整个过程示意如下：
3
3320
3125200250200250100221dm kPa T mol
dm kPa T mol dm kPa T mol W W −→
−−−→−=
K
nR V p T 70.3003145.821050101003
3111=⨯⨯⨯⨯==-
K nR V p T 4.6013145.821050102003
3222=⨯⨯⨯⨯==-
K
nR V p T 70.3003145
.821025102003
3333=⨯⨯⨯⨯==-
kJ J V V p W 00.5500010)5025(10200)(331322==⨯-⨯⨯-=-⨯-=-
kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02121=+=== 0H 0,U ;70.300 31=∆=∆∴==K T T Θ
-5.00kJ -W Q 0,U ===∆Θ
2-11 4 mol 某理想气体，R C m P 2
5,=。

由始态100 kPa ，100 dm 3，先
恒压加热使体积升增大到150 dm 3，再恒容加热使压力增大到150kPa 。

求过程的W ，Q ，△H 和△U 。

解：过程为
3
30
323115015041501004100100421dm kPa T mol
dm kPa T mol dm kPa T mol W W −−→
−−→−= K
nR V p T 70.3003145
.8410100101003
3111=⨯⨯⨯⨯==-； K nR V p T 02.4513145
.8410150101003
3222=⨯⨯⨯⨯==
- K nR V p T 53.6763145
.8410150101503
3333=⨯⨯⨯⨯==-
kJ J V V p W 00.5500010)100150(10100)(331311-=-=⨯-⨯⨯-=-⨯-=-
kJ W kJ W W 00.5W W ;00.5 ;02112-=+=-==
)(2
3
)(13,,31
31T T R n dT R C n dT nC U T T m p T T m V -⨯⨯=-==∆⎰⎰ kJ J 75.1818749)70.30053.676(314.82
34==-⨯⨯⨯=
)(2513,31
T T R n dT nC H T T m P -⨯⨯==∆⎰kJ J 25.3131248)70.30053.676(314.82
5
4==-⨯⨯⨯=
kJ kJ kJ W U Q 23.75)00.5(75.18=--=-∆=
2-12 已知CO 2（g ）的
C p ，m ={+×10-3（T/K ）×10-6（T/K ）2} J ·mol -1·K -1 求：（1）300K 至800K 间CO 2（g ）的m p C ,；
（2）1kg 常压下的CO 2（g ）从300K 恒压加热至800K 的Q 。

解： （1）：
⎰=∆2
1,T T m p m dT C H
1
-12615.80015.3003mol 22.7kJ )/(})/(1025.14)/(10258.4275.26{⋅=⋅⨯-⨯+=---⎰
mol J K T d K T K T K
K
11113,4.45500/)107.22(/----⋅⋅=⋅⋅⨯=∆∆=K mol J K mol J T H C m m p
（2）：△H=n △H m =（1×103）÷× kJ =516 kJ
2-13 已知20 ℃液态乙醇（C 2H 5OH ，l ）的体膨胀系数
131012.1--⨯=K V α，等温压缩系数191011.1--⨯=Pa T κ，密度ρ=
g ·cm -3，摩尔定压热容11,30.114--⋅⋅=K mol J C m P 。

求20℃，液态乙醇的m V C ,。

解：1mol 乙醇的质量M 为，则
ρ/M V m
=
=·mol -1÷（ g ·cm -3）=·mol -1=×10-6m 3·mol -1 由公式（）可得：
1
1111119213136112
,,963.94337.1930.1141011.1)1012.1(1037.5815.29330.114 /--------------⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⨯÷⨯⨯⋅⨯⨯-⋅⋅=-=K mol J K mol J K mol J Pa K mol m K K mol J TV C C T
V m m p m V κα
2-14 容积为27m 3的绝热容器中有一小加热器件，器壁上有一小孔与100 kPa 的大气相通，以维持容器内空气的压力恒定。

今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃，问需供给容器内的空气多少热量。

已知空气的11,4.20--⋅⋅=K mol J C m V 。

假设空气为理想气体，加热过程中容器内空气的温度均匀。

解：假设空气为理想气体 RT
pV
n =
kJ
J J T T R pV R C T d R
pV
C dT RT pV C dT nC H Q Q m
V T T m
p T T m p T T m p p 59.6658915
.27315.293ln 8.314271000008.314)(20.40 ln
)(ln 1
2
,,,,2
1
2
12
1==⨯⨯
+=+====∆==⎰
⎰
⎰
2-15 容积为的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0℃，4 mol 的Ar （g ）及150℃，2mol 的Cu （s ）。

现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t 及过程的△H 。

已知：Ar （g ）和Cu （s ）的摩尔定压热容C p ，m 分别为11--⋅⋅K mol J 及
11--⋅⋅K mol J ，且假设均不随温度而变。

解：用符号A 代表Ar （g ），B 代表Cu （s ）;因Cu 是固体物质，C p ，m ≈C v ，m ；而
Ar （g ）：1111,472.12)314.8786.20(----⋅⋅=⋅⋅-=K mol J K mol J C m V 过程恒容、绝热，W=0，Q V =△U=0。

显然有
{}{}0
)()(n(B)C )()(n(A)C )
()(12m V,12m V,=-+-=∆+∆=∆B T T B A T T A B U A U U
得
K
K B C B n A C A n B T B C B n A T A C A n T m V m V m V m V 38.34724.435
212.4724423.15
24.4352273.1512.4724 )
()()()()
()()()()()(,,1,1,2=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=
++=
所以
，
t=
{}{}
)()(n(B)C )()(n(A)C )
()(12m p,12m p,B T T B A T T A B H A H H -+-=∆+∆=∆kJ
J J J J
J H 47.2246937036172 )15.42338.347(435.242)15.27338.347(786.204==-=-⨯⨯+-⨯⨯=∆水煤气发生炉出口
的水煤气温度是1100℃，其中CO （g ）及H 2（g ）的体积分数各为。

若每小时有300kg 水煤气有1100℃泠却到100℃，并用所回收的热来加热水，使水温有25℃升高到75℃。

试求每小时生产热水的质量。

CO （g ）和H 2（g ）的摩尔定压热容Cp ，m 与温度的函数关系查本书附录，水（H 2O ，l ）的比定压热容c p =11--⋅⋅K g J 。

解：已知 5.0y ,01.28M ,016.222
H CO ====CO H
y M
水煤气的平均摩尔质量
013.15)01.28016.2(5.022=+⨯=+=CO CO H H M y M y M
300kg
水煤气的物质的量 mol mol n 19983013
.15103003
=⨯=
由附录八查得：273K —3800K 的温度范围内
2316213112,103265.010347.488.26)(T K mol J T K mol J K mol J H C m p --------⋅⋅⨯-⋅⋅⨯+⋅⋅= 231621311,10172.1106831.7537.26)(T K mol J T K mol J K mol J CO C m p --------⋅⋅⨯-⋅⋅⨯+⋅⋅=
设水煤气是理想气体混合物，其摩尔热容为
2
3162131
1,)(,10)172.13265.0(5.0 10)6831.7347.4(5.0 )537.2688.26(0.5)(T K mol J T K mol J K mol J B C y C B
m p B mix m p --------⋅⋅⨯+⨯-⋅⋅⨯+⨯+⋅⋅+⨯==∑
故有
2
31621311)(,1074925.0 1001505.67085.26T K mol J T K mol J K mol J C mix m p --------⋅⋅⨯-⋅⋅⨯+⋅⋅=
得 dT C H Q K
K mix m p m m p ⎰=∆=15.37315.1373)(,,
{}
dT
T K mol J T K mol J K mol
J Q K K
p 231621315.37315.13731
1
1074925.0100151.6 7085.26--------⋅⋅⨯-⋅⋅⨯+⋅⋅=⎰
= ×（）1-⋅mol J
+2
1××（）×10-31-⋅mol J
-3
1××（）×10-61-⋅mol J
=
1
-⋅mol J 1-⋅mol J 1-⋅mol J 1-⋅mol J 1
-⋅mol kJ kg kg g kg C Q m kg p p 35
,1099.2387.29922992387)
2575(184.410626007t ⨯===-⨯⨯=∆⋅-=
水
2-17
单原子理想气体A 与双原子理想气体B 的混合物共5mol ，摩尔分数y B =，始态温度T 1=400 K ，压力p 1=200 kPa 。

今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa 膨胀到平衡态。

求末态温度T 2及过程的W ，△U ，△H 。

解：先求双原子理想气体B 的物质的量：n （B ）=y B ×n=×5 mol=2mol ；则
单原子理想气体A 的物质的量：n （A ）=（5-2）mol =3mol 单原子理想气体A 的R C m V 2
3,=，双原子理想气体B 的R C m V 2
5,=
过程绝热，Q=0，则 △U=W
)())(()())(()(1212,12,V V p T T B C B n T T A C A n amb m V m V --=-+-
1
2112121211212125.055)/()(5)(5.4)(25
2)(233T T T p p n nT T T T T p nRT p nRT p T T R T T R amb amb amb ⨯+-=⨯+-=-⨯+-⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-⨯+-⨯
于是有 =12T 1=12×400K
得 T 2=
33222213761.010000003.331314.85//--=÷⨯⨯===m m p nRT p nRT V abm
3311108314.0200000400314.85/--=÷⨯⨯==m m p nRT V
kJ J V V p W U amb 447.5)08314.013761.0(10100)(312-=-⨯⨯-=--==∆
kJ
J J J J V p V p U pV U H 314.8831428675447 )08314.010********.010(100-5447J )
()(331122-=-=--=⨯⨯-⨯⨯+=-+∆=∆+∆=∆
2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol ，0℃的单原子理想气体A 及5mol ，100℃的双原子理想气体B ，两气体的压力均为100 kPa 。

活塞外的压力维持 100kPa 不变。

今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。

求末态温度T 及过程的W ，△U 。

解：单原子理想气体A 的R C m p 2
5,=，双原子理想气体B 的R C m p 2
7,=
因活塞外的压力维持 100kPa 不变，过程绝热恒压，Q=Q p =△H=0，于是有
)15.373(5.17)15.273(50)15.373(2
7
5)15.273(2520)15.373)(()()15.273)(()(,,=-⨯+-⨯=-⨯+-⨯=-+-K T K T K T R K T R K T B C B n K T A C A n m p m p
于是有 = 得 T=
W -369.3J 2309.4-1940.1J )15.37393.350(2
3145
.855)15.27393.350(23145.832 )
15.373)(()()15.273)(()(,,===-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯
=-+-=∆J J K T B C B n K T A C A n U m V m V 2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol ，0℃的单原子理想气体A ，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100℃的双原子理想气体B ，其体积恒定。

今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时
的T 及过程的W ，△U 。

解：过程绝热，Q=0，△U=W ，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B 体积始终恒定，所以双原子理想气体B 不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A ，使A 气体得热膨胀作体积功，因此，W=W A ，故有
△U=W=W A
得
{}
K
T K T K T p K R p RT p K T R K T R V V p K T B C B n K T A C A n amb amb amb A A amb m V m V 15.27322)15.373(15)15.273(3/15.2732()/2( )15.373(25
6)15.273(232)()15.373)(()()15.273)(()(1,2,,,⨯+-=-⨯+-⨯⨯--=-⨯+-⨯
--=-+-
得 20×T=6963K 故 T=
332,205789.010000015.3483145.82/--=÷⨯⨯==m m p nRT V abm A 331,104542.010000015.2733145.82/--=÷⨯⨯==m m p nRT V abm A J J V V p W U A A amb 1247)04542.005789.0(10100)(3,1,2-=-⨯⨯-=--==∆
2-20 已知水（H 2O ，l ）在100℃的饱和蒸气压p s = kPa ，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓1668.40-⋅=∆mol kJ H m vap 。

求在100℃， kPa 下使1kg 水蒸气全部凝结成液体水时的Q ，W ，△U 及△H 。

设水蒸气适用理想气体状态方程。

解：过程为 kPa C g O kgH 325.101,100),(102kPa C l O kgH 325.101,100),(102
mol n 524.5501.18/1000==
H
kJ kJ H n Q Q m vap p ∆=-=-⨯=∆-⨯==2258)668.40(524.55)(
kJ J RT n pV V V p W g g g l amb 35.172)15.373314.818
1000
()(=⨯⨯==≈--=
+
≈
(-
-
=
∆
=
+
2258
172
U65
Q
W
.
2085
.
35
)
kJ
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A、B及C。

若在与环境绝热条件下，等质量的A和B接触，热平衡后的温度为57℃；等质量的A与C接触，热平衡后的温度为36℃。

若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少
解：设A、B、C的热容各为c A、c B、c C，于是有
mc A（57-80）+m c B（57-40）=0 （1）
mc A（36-80）+ mc C（36-10）=0 （2）
mc B（t-40）+m c C（t-10）=0 （3）
得：c A（57-80）= - c B（57-40）（4）
c A（36-80）= - c C（36-10）（5）
c B（t-40）+ c C（t-10）=0 （6）
由式（4）除以式（5），解得 c B =
将上式代入式（6）得
（t-40）+ c C（t-10）=0 （7）
方程（7）的两边同除以c C，得
×（t-40）+ （t-10）=0 （8）
解方程（8），得 t=℃
结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为℃。

2-21 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm3可逆膨胀到40 dm3时的体积功W r。

（1）假设N 2（g ）为理想气体；
（2）假设N 2（g ）为范德华气体，其范德华常数见附录。

解：（1）假设N 2（g ）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为
)/ln(12V V nRT W r -== -1××300×ln （40÷2）J = - 7472J = kJ
（2）查附录七，得其范德华常数为
2613108.140mol m Pa a ⋅⋅⨯=---；1361013.39---⋅⨯=mol m b
-7.452kJ
-7452J 102110
401108.1401- 1013.3911021013.3911040300ln 8.314-1 11V -nRTln 33
3263-63-12
212222
1
2
1==⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---=-=-----⎰
⎰J J
V V an nb V nb dV V an nb V RT pdV W V V V V r 2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K ，200 kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W 。

（1）恒温可逆膨胀到50 kPa ；
（2）恒温反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPA ；
（4）绝热反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀。

解：（1）恒温可逆膨胀到50 kPa ：
()kJ J J p p nRT W r 034.4403410201050ln 3503145.81/ln 3
312-=-=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯⨯== （2）恒温反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀:
{}{}{}kJ
J J p p nRT p nRT p V V p W amb amb amb 183.22183 200/50(13503145.81)/(p -1-nRT )/()/()(1amb 112-=-=-⨯⨯-==--=--=
（3）绝热可逆膨胀到50kPa:
K K T p p T R R C R m
p 53.235350102001050)
2/7/(331/122,=⨯⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=⨯⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
绝热，Q=0，
kJ J J T T C n dT nC U W T T m V m V 379.22379)35053.235(2
8.3145
51 )
(12,,2
1-=-=-⨯⨯⨯
=-⨯⨯==∆=⎰
（4）绝热反抗50 kPa 恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0， U W ∆=
{})
()2/5()/()/()
()(1211212,12T T R n p nRT p nRT p T T nC V V p amb amb m V abm -⨯=---=--
上式两边消去nR 并代入有关数据得
K T K T 3505.25.235025.022⨯-=⨯+-
=×350K 故 T 2=275K
kJ
J J T T C n dT nC U W T T m V m V 559.11559)350275(2
8.3145
51 )
(12,,2
1-=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯==∆=⎰
2-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K ，200 kPa ，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa ，再绝热可逆压缩末态压力200 kPa 。

求末态温度T 及整个过程的Q ，W ，△U 及△H 。

解：整个过程如下
mol
p kPa T
mol p kPa K
mol kPa K
5200550300520030021=−−−−→−=−−−−→−绝热可逆压缩恒温可逆膨胀 K K T p p T R R C R m
p 80.445400105010200)
2/7/(3
3
1/12,=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=⨯⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
恒温可逆膨胀过程：
()kJ J J p p nRT W r 29.171728910201050ln 3003145.85/ln 3
3
12-=-=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯⨯==
因是理想气体，恒温，△U 恒温=△H 恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故
kJ
J J T T R T T nC U W m V 15.1515153)30080.445(314.825
5 )
(25
5)(11,==⨯-⨯⨯⨯=-⨯=-=∆=绝绝
kJ
J J T T R T T nC H m p 21.2121214)30080.445(314.82
7
5 )
(27
5)(11,==⨯-⨯⨯⨯=-⨯=-=∆绝
故整个过程： W=W r +W 绝= （+）kJ= kJ △U=△U r +△U 绝=（0+）= △H=△H r +△H 绝=（0+）=
2-24 求证在理想气体p —V 图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。

解：理想气体绝热可逆方程为：=γpV 常数=K （1）
理想气体恒温可逆方程为：=pV 常数=C （2） 对方程（1）及方程（2）求导，得
)/()/(V p V p Q γ-=∂∂ （3）
)/()/(V p V p T -=∂∂ （4）
因m V m p C C ,,/=γ
＞1，故在理想气体
p —V 图上任一点处，绝热可逆线的
斜率的绝对值)/(V p γ-大于恒温可逆线的斜率的绝对值)/(V p -。

2-25一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞，左、右两侧分别为50dm 3的单原子理想气体A 和50dm 3的双原子理想气体B 。

两气体均为0℃、100kPa 。

A 气体内部有一体积及热容均可忽略的
电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体A ，推动活塞压缩右侧气体B 使压力最终到达200kPa 。

求：（1）气体B 的最终温度；（2）气体B 得到的功；（3）气体A 的最终温度；（4）气体A 从电热丝得到的热。

解：（1）右侧气体B 进行可逆绝热过程
K K p p T R R C R m
p 97.3321010010
20015.273T 2
/73
3
1212,=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯⨯⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅=
(2) 因绝热，Q B =0，
)()(12,1
1
112,T T C RT V p T T nC U W m V m V B -=
-=∆= kJ J J 738.22738)15.27397.332(2
314.8515.273314.810501010033==⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- （3）气体A 的末态温度：
333
31221122
11
1226.48.3015
.2731020097.3325010100dm dm T p T V p p RT RT V p p nRT V B =⨯⨯⨯⨯⨯==== V A =（2×）dm 3=
K K V p T V p R RT V p V p R n V p T A A A A B 58.75950
1010015.27352.6910200)/(3
3111211122=⨯⨯⨯⨯⨯==== （4）气体A 从电热丝得到的热：
B A n mol RT V p n ==⨯⨯⨯⨯==-2017.215
.273314.81050101003
3111
kJ
kJ kJ kJ kJ W T T nC W U Q B
B m V 094.16738.2356.13 738.210)15.27358.759(314.82
3
2017.2 )(31,=+=+⨯-⨯⨯⨯=+-=-∆=-
2-26 在带活塞的绝热容器中有 mol 的某固态物质A 及 5 mol 某单原子理想气体B ，物质A 的11,454.24--⋅⋅=K mol J C m p 。

始态温度T 1=400 K ，压力p 1=200 。

今以气体B 为系统，求经可逆膨胀到p 2=100 kPa 时，系统的T 2
及过程的Q ，W ，△U 及△H 。

(注意：以p 2=50kPa 解题，得不到和答
案一样的结果，可能是p 2=100 kPa 。

估计是打印错误所致)
解：今以气体B 为系统：
K K T p p T R R C R m
p 14.3034001020010100)
2/5/(3
3
1/122,=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=⨯⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
kJ J J J
dT Q Q K
K
A 07.1010067)}40014.303(454.2425.4{}454.2425.4{14.303400≈=-⨯⨯-=⨯-=-=⎰
kJ J J R U 04.66040)}40014.303(23
0.5{-≈-=-⨯⨯=∆
kJ J J R H 07.1010067)}40014.303(2
5
0.5{-≈-=-⨯⨯=∆
kJ Q U W 11.16-=-∆=
2-28 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
13.333-⋅=∆g J h fus 。

水的均比定压热容11184.4--⋅⋅=K g J c p 。

求绝热容器内向
1kg 50℃的水中投入 kg 0℃的冰后，系统末态的温度。

计算时不考虑容器的热容。

解：变化过程示意如下
（ ，0℃冰）（ ，0℃，水）（ ，t ，水）
（ 1kg ，50℃，水）（ 1kg ，t ，水） 过程恒压绝热：0=∆=H Q p
，即021=∆+∆=∆H H H
K
1433015.564602.4T 0)15.323(184.41000 )15.273(184.41003.333100111111==-⨯⋅⋅⨯+-⨯⋅⋅⨯+⋅⋅⨯------K T K g J K T K g J g K g J g
311.363K T =， 故 t=℃
2-29 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
1
3.333-⋅=∆g J h fus 。

水和冰的均比定压热容p c 分别为1118
4.4--⋅⋅K g J 及
11000.2--⋅⋅K g J 。

今在绝热容器内向
1kg 50℃的水中投入 kg 温度-20℃
的冰。

求：（1）末态的温度；（2）末态水和冰的质量。

解：过程恒压绝热：0=∆=H Q p
，即021=∆+∆=∆H H H
261.27K
T 7531.2T
1352059.6-914287.68-26664032000 0)15.323(184.41000 )
15.273(184.480033.333800)15.25315.273(0.280011111111==+=-⨯⋅⋅⨯+-⨯⋅⋅⨯+⋅⋅⨯+-⋅⋅⨯⨯--------K T K g J K T K g J g K g J g K K K g J g
这个结果显然不合理，只有高温水放出的热量使部分冰熔化为水，而维持在 0℃，所以末态的温度为 0℃。

（2）设0℃冰量为 m ，则0℃水量为（500 – m ）g ，其状态示意如下
K
l O H g K
s O mH l O gH m K
l O H g K s O H g p
Q 15.273 ),( ,100015.273 ),( ),()800(15.323 ),( ,100015.253 ),(,8002220
22-−−→
−=
800 g ×2. J ·g -1·K -1×（ K –）+（800-m ）g × J ·g -1
+ 1000g × J ·g -1·K -1×（– ）=0 m = 89440 g m=268g = kg =冰量
水量= {1000+（800-268）}g = 1532 g = kg
2-30 蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为的水蒸气。

求每生产1kg 饱和水蒸气所需的热。

已知：水（H 2O ，l ）在100℃的摩尔相变焓1668.40)15.373(-⋅=∆mol kJ K H m vap ，水的平均摩尔定压热容为12,32.75),(-⋅=mol J l O H C
m
p ，水蒸气（H 2O ，g ）的摩
尔定压热容与温度的关系见附录。

解：据题意画出下列方框图：
△H1△H2
△H1 =J
J
t
t
C
m m p
l
O
H
76
.
334
)
20
100
(
32
.
75
18
1000
)
(
1
2
,
)
(
2
=
-
⨯
⨯
=
-
kJ
kJ
K
dT
K
T
K
T
dT
nC
H K
K
T
T g
O
H
p
54
.
154
}
/
)
/
10
2.002
-
/
10
49
.
14
16
.
29
(
18
1000
{
2
2
6-
15
.
453
15
.
373
3
)
(
,
2
2
1
2
=
⨯
⨯
+
=
≅
∆⎰
⎰-
所以每生产1kg饱和蒸气所需的热
Q p=△H=△H1+△vap H kg（）+△H2=
=（+2257+）kJ =×103kJ
2-31 100kPa 下，冰（H2O，s）的熔点为0℃，在此条件下冰的摩
尔熔化焓1
012
.6-
⋅
=
∆mol
kJ
H
m
fus。

已知在-10℃～0℃范围内过泠水（H2O，l）和冰的摩尔定压热容分别为C p，m（H2O，l）=1
1-
-⋅
⋅K
mol
J和C p，m（H2O，s）=1
1-
-⋅
⋅K
mol
J。

求在常压下及– 10℃下过泠水结冰的摩尔凝固焓。

解：
C s O H C l O H m
H 020210),(10),(-−−→−-∆
△H 1，m △H 3，m
C s O H C
l O H m
H
02020 ),(0 ),(,2−−→−∆
1,2012.6-⋅-=∆-=∆mol kJ H H m fus m
1
112,,22,215.26315.273,,2215.27315.263,,3,2,1621.55621 )102.3760121028.76( )15.27315.263(),( )
15.26315.273(),( ),(),( 1
---⋅-=⋅-=⋅⨯--⨯=-⨯+∆+-⨯=+∆+=∆+∆+∆=∆⎰
⎰
mol kJ mol J mol J K K s O H C H K K l O H C dT
s O H C H dT l O H C H H H H m p m m p K
K
m p m K K m p m m m m
2-32 已知水（H 2O ，l ）在100℃的摩尔蒸发焓1668.40-⋅=∆mol kJ H m vap ，水和水蒸气在25～100℃的平均摩尔定压热容分别为75.75),(2,=l O H C m p 11--⋅⋅K mol J 和76.33),(2,=g O H C m p 11--⋅⋅K mol J 。

求在25℃时水
的摩尔蒸发焓。

解：C g O H C l O H m
H
020225 ),(25 ),(−−→−∆
△H 1，m △H 3，m
C g O H C
l O H m vap H
0202010 ),(010 ),(−−→−∆
1
112,2,215.29815.373,,2215.37315.298,,3,13821.443817 )7576.33406687575.75( )15.37315.298(),( )
15.29815.373(),( ),(),( 1
---⋅-=⋅-=⋅⨯-+⨯=-⨯+∆+-⨯=+∆+=∆+∆+∆=∆⎰
⎰
mol kJ mol J mol J K K g O H C H K K l O H C dT
s O H C H dT l O H C H H H H m p m vap m p K
K
m p m K
K m p m m vap m m
2-33 25℃下，密闭恒容的容器中有10g 固体萘C 10H 8（s ）在过量的O 2（g ）中完全燃烧成CO 2（g ）和H 2O （l ）。

过程放热 kJ 。

求
（1）
)(4)(10)(12)(222810l O H g CO g O s H C +=+的反应进度；
（2）C 10H 8（s ）的θm C U ∆； （3）C 10H 8（s ）的θ
m C H ∆。

解：（1）反应进度：mmol mol n n n 019.78078019.0173
.12810
1//===
∆=∆=∆=νξ （2）C 10H 8（s ）的θm C U ∆：M 萘=
每摩尔萘的恒容恒温燃烧热为
1
15149 )727.401(10
173
.128)15.298()15.298(--⋅-=⋅-⨯=
∆=∆mol kJ mol kJ K U K U m r m c θ
（3）所以本题所给反应的标准摩尔反应焓为
1
-13-mol -5154kJ }10298.158.314(-2){-5149kJ )()15.298()15.298(⋅=⋅⨯⨯⨯+=⋅+∆=∆-∑mol kJ RT
g K U K H B m r m r νθ
θ
-1mol -5154kJ ⋅=∆=∆θθm r m C H H
2-34 应用附录中有关物质在25℃的标准摩尔生成焓的数据，计
算下列反应的)15.298(K H m r θ∆)15.298(K U m r θ
∆。

（1） 4NH 3（g ）+5O 2（g ） 4NO （g ）+6H 2O （g ） （2） 3NO 2（g ）+ H 2O （l ） 2HNO 3（l ）+NO （g ） （3） F e 2O 3（s ）+3C （石墨）2Fe （s ）+3CO （g ） 解：计算公式如下：
∑∆⋅=∆),,(T B H H m f B m r βνθθ；∑⋅-∆=∆RT g H U B m r m r )(νθ
θ （1）}1)11.46(4)818.241(625.904{)15.298(-⋅-⨯--⨯+⨯=∆mol kJ K H m r θ
1147.905468.905 --⋅-=⋅-=mol kJ mol kJ
()
11395.907 1015.2983145.8147.905)15.298(---⋅-=⋅⨯⨯⨯--=∆mol kJ mol kJ K U m r θ
（2）{}1)83.28518.333(25.90)10.174(2)15.298(-⋅-⨯-+-⨯=∆mol kJ K H m r θ
= 166.71-⋅-mol kJ
()
11370.66 1015.2983145.8)2(66.71)15.298(---⋅-=⋅⨯⨯⨯---=∆mol kJ mol kJ K U m r θ
（3）{}1)2.824()525.110(3)15.298(-⋅---⨯=∆mol kJ K H m r θ= 163.492-⋅mol kJ
()
11319.4851015.2983145.8363.492)15.298(---⋅=⋅⨯⨯⨯-=∆mol kJ mol kJ K U m r θ
2-35 应用附录中有关物质的热化学数据，计算25℃时反应
)()(223g O l OH CH + )(2)(23l O H l HCOOCH + 的标准摩尔反应焓，要求：（1）应用25℃的标准摩尔生成焓数据；
1307.379),(-⋅-=∆mol kJ l HCOOCH H m f θ。

（2）应用25℃的标准摩尔燃烧焓数据。

解：（1）)()(223g O l OH CH + )(2)(23l O H l HCOOCH +
),(22l O H H H m f m r θθ∆⨯=∆+),(3l HCOOCH H m f θ∆-),(23l OH CH H m f θ
∆⨯
=｛2×（）+（）-2×（）｝kJ ·mol -1 = - kJ ·mol -1
（2）=∆θm r H ),(23l OH CH H m C θ∆⨯-),(3l HCOOCH H m C θ
∆
=｛2×（）-（）｝kJ ·mol -1 = - kJ ·mol -1
2-36 （1）写出同一温度下下，一定聚集状态分子式为C n H 2n 的物
质的θ
m f H ∆与其θm c H ∆之间的关系。

（2）若25℃下环丙烷CH 2CH 2CH 2··（g ）的15.2091-⋅-=∆mol kJ H m c θ
，求
该温度下环丙烷的θ
m f H ∆。

解：（1）C n H 2n 的物质进行下述反应：
)(42g nO H C n n +222)(O nH g nCO +
{})
()(),()(2222n n m f m f m f m r n n m c H C H g CO H n l O H H n H H C H θθθθθ∆-∆+∆=∆=∆
故有
{})
(),()()(2222g CO H l O H H n H C H H C H m f m f n n m c n n m f θ
θθθ∆+∆=∆+∆
（2）常压恒定温度25℃的条件下，环丙烷进行下述反应：。