2018版高中数学人教A版选修2-3课件：2-2-2 事件的相互独立性
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典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
2 2 4
所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
4
8
(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件的判断 【例1】 某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的, 令A={某家庭中既有男孩又有女孩},B={某家庭中最多有一名女 孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)某家庭中有2名小孩; (2)某家庭中有3名小孩. 分析:利用相互独立事件的定义判断.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)有 2 名小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为 Ω ={(男, 男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有 4 个基本事件,由等可能性知概率各 为 . 这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男, 女),(女,男)},于是 P(A)= , ������(������) = , ������(������������) = . 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B),故事件 A,B 不相互独立. (2)有 3 名小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男, 女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知这 8 个基本事件发生的概率 均为 , 这时A 中含有 6 个基本事件,B 中含有 4 个基本事件,AB 中含 有 3 个基本事件. 于是 P(A)=
6 8 1 8 1 2 3 4 1 2 1 4
= , ������(������) =
3 4
4 8
= , ������(������������) = ,
1 2
3 8
显然P(AB)=P(A)P(B)成立,从而事件 A 与 B 是相互独立的.
典例透如何判断两个事件相互独立? (1)用定义,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和B相互独立. (2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有 放回地抽取,掷一枚硬币3次等.由事件本身的性质也能直接判定是 否相互影响,从而得出事件是否相互独立.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任抽一张,设 A=“抽到K”,B=“抽到红牌”,C=“抽到J”,那么下列每对事件是否相 互独立?是否互斥?是否对立?为什么? (1)A与B; (2)C与A.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)由于事件 A 为“抽到 K”,事件 B 为“抽到红牌”,则抽到红牌 中有可能抽到红桃 K 或方块 K,即有可能抽到 K,故事件 A,B 有可能 同时发生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件. 以下考虑它们是否为相互独立事件:
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典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,抽到 K 就不可能 抽到 J,抽到 J 就不可能抽到 K,故事件 C 与事件 A 不可能同时发生,A 与 C 互斥. 互独立事件. 又抽不到 K 不一定抽到 J, 故 A 与 C 不是对立事件. 由于 P(A)= 13 ≠0,P(C)= 13 ≠0,而 P(AC)=0,所以 A 与 C 不是相
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:记事件 A 表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件 B 表示“从乙袋 中摸出一个红球”,事件 C 表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸 出一个红球”,事件 D 表示“至少摸出一个红球”. (1)由题意,A,B 相互独立,且 P(A)= 5 , ������(������) = 5 ,
2.2.2 事件的相互独立性
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目标导航
1.理解相互独立事件的定义及意义. 2.理解概率的乘法公式. 3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公 式解题.
重难聚焦
应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求概率的解题步骤 是什么 剖析:(1)确定各事件是否为相互独立事件;(2)确定各事件是否同 时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积. 【示例】甲组3名男生,2名女生,乙组2名男生,3名女生.今从甲、 乙两组中各选1名同学参加游园活动,求从甲组中选出1名男生,同 时从乙组中选出1名女生的概率. 解:第一步:确定事件是否是相互独立事件.记“从甲组中选1名男 生”为事件A,“从乙组中选1名女生”为事件B,事件A,B相互独立. 第二步:确定同时发生的事件. 本例中所求概率为A,B同时发生的概率,即求AB发生的概率. 第三步:先求每个事件发生的概率,再求积.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件和互斥事件的概率问题 【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个 红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个 球,试求: (1)两球都是红球的概率; (2)恰有一个是红球的概率; (3)至少有一个是红球的概率. 分析:判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式 计算.
4 1 = , 52 13 26 1 抽到红牌的概率为 P(B)= 52 = 2, 1 1 1 则 P(A)P(B)= 13 × 2 = 26,
抽到 K 的概率为 P(A)=
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”, 故 P(AB)= 52 = 26 , 从而有P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
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所以两球都是红球的概率为P(AB)=P(A)P(B)= 5 × 5 = 25 = 0.32.
3 , ������(������) 5
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(2)由已知 C=������������ ∪ ������������, 且������������与������������为互斥事件,而 P(������) = = 5 , 则P(C)=P(������������ ∪ ������������) = ������(������������) + ������(������������) =
由题意,可求得 P(A)= , ������(������) = , 所以 P(AB)=P(A)P(B)= ×
3 5 3 5 3 5
=
3 5 9 25
= 0.36.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
相互独立事件的判断 【例1】 某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的, 令A={某家庭中既有男孩又有女孩},B={某家庭中最多有一名女 孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)某家庭中有2名小孩; (2)某家庭中有3名小孩. 分析:利用相互独立事件的定义判断.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)有 2 名小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为 Ω ={(男, 男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有 4 个基本事件,由等可能性知概率各 为 . 这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男, 女),(女,男)},于是 P(A)= , ������(������) = , ������(������������) = . 由此可知 P(AB)≠P(A)P(B),故事件 A,B 不相互独立. (2)有 3 名小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω ={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男, 女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知这 8 个基本事件发生的概率 均为 , 这时A 中含有 6 个基本事件,B 中含有 4 个基本事件,AB 中含 有 3 个基本事件. 于是 P(A)=
6 8 1 8 1 2 3 4 1 2 1 4
= , ������(������) =
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= , ������(������������) = ,
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显然P(AB)=P(A)P(B)成立,从而事件 A 与 B 是相互独立的.
典例透如何判断两个事件相互独立? (1)用定义,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和B相互独立. (2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有 放回地抽取,掷一枚硬币3次等.由事件本身的性质也能直接判定是 否相互影响,从而得出事件是否相互独立.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任抽一张,设 A=“抽到K”,B=“抽到红牌”,C=“抽到J”,那么下列每对事件是否相 互独立?是否互斥?是否对立?为什么? (1)A与B; (2)C与A.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)由于事件 A 为“抽到 K”,事件 B 为“抽到红牌”,则抽到红牌 中有可能抽到红桃 K 或方块 K,即有可能抽到 K,故事件 A,B 有可能 同时发生,显然它们不是互斥事件,更不是对立事件. 以下考虑它们是否为相互独立事件:
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典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,抽到 K 就不可能 抽到 J,抽到 J 就不可能抽到 K,故事件 C 与事件 A 不可能同时发生,A 与 C 互斥. 互独立事件. 又抽不到 K 不一定抽到 J, 故 A 与 C 不是对立事件. 由于 P(A)= 13 ≠0,P(C)= 13 ≠0,而 P(AC)=0,所以 A 与 C 不是相
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
解:记事件 A 表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件 B 表示“从乙袋 中摸出一个红球”,事件 C 表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸 出一个红球”,事件 D 表示“至少摸出一个红球”. (1)由题意,A,B 相互独立,且 P(A)= 5 , ������(������) = 5 ,
2.2.2 事件的相互独立性
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目标导航
1.理解相互独立事件的定义及意义. 2.理解概率的乘法公式. 3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公 式解题.
重难聚焦
应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求概率的解题步骤 是什么 剖析:(1)确定各事件是否为相互独立事件;(2)确定各事件是否同 时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积. 【示例】甲组3名男生,2名女生,乙组2名男生,3名女生.今从甲、 乙两组中各选1名同学参加游园活动,求从甲组中选出1名男生,同 时从乙组中选出1名女生的概率. 解:第一步:确定事件是否是相互独立事件.记“从甲组中选1名男 生”为事件A,“从乙组中选1名女生”为事件B,事件A,B相互独立. 第二步:确定同时发生的事件. 本例中所求概率为A,B同时发生的概率,即求AB发生的概率. 第三步:先求每个事件发生的概率,再求积.