工程力学 第十二章 压杆的稳定性 课后习题答案
工程力学(山东理工大学)智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学
工程力学（山东理工大学）智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学第一章测试1.物体的平衡状态是指物体静止不动。
A:对 B:错答案:错2.柔索只能承拉，不能承压。
A:错 B:对答案:对3.在物体上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对物体的效应。
A:对 B:错答案:错4.静力学研究的物体都是处于平衡状态的。
A:错 B:对答案:对5.力平行四边形法则只适用于刚体。
A:对 B:错答案:错6.平衡是相对的，是物体运动的一种特殊形式。
A:对 B:错答案:对7.力只能沿力线在自身刚体上传递。
A:错 B:对答案:对8.刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
A:对 B:错答案:对9.作用力与反作用力不是一对平衡力。
A:错 B:对答案:对10.作用于刚体上的力是滑移矢量。
滑动矢量。
A:错 B:对答案:对第二章测试1.汇交力系一定是共点力系。
A:错 B:对答案:错2.一般力系向一点简化得到的主矢是一般力系中各力的向量和，主矢与原力系来说一般不等效。
A:对 B:错答案:对3.图示中的力偶臂等于AB两点间距离。
A:错 B:对答案:错4.作用在刚体上同一个平面内的力偶，不能合成为一个合力偶。
A:错 B:对答案:错5.只要保证力偶矩不变，可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变力偶对刚体的效应。
A:错 B:对答案:对6.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩本身。
A:错 B:对答案:对7.力偶不能合成为一个力。
A:错 B:对答案:对8.力的投影是代数量，力的分量也是代数量。
A:错 B:对答案:错9.在任意坐标系下，力在坐标轴上投影的大小都等于分量的大小。
A:对 B:错答案:错10.汇交力系平衡的必要和充分条件是：力多边形首尾相连。
A:错 B:对答案:对第三章测试1.可以根据对称性确定物体的重心。
A:错 B:对答案:对2.任何物体的重心必然与其形状中心重合。
A:对 B:错答案:错3.空间平行力系的平衡方程共有三个，此三个方程都可以采用力的投影方程。
工程力学习题 及最终答案
—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章 绪论思 考 题1） 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3） 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4） 试述工程力学研究问题的一般方法.第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2， 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 F R 。
2-4 α。
使x 轴。
b ）合力为零。
习题2-2图(b)F 1F 1F 2(a )。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N,且F 2α角。
o 点之矩。
2(d) (g) 习题2-6图 习题2-7图CDBA2—9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
F R 及其作用位置。
q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在.第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径习题2-8图(d) (c)q ( c ) 图B习题2-11图 习题2-9图D=120mm ，压力p =6N/mm 2,若α=30︒， 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
3—2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F =300N ，α=0.1弧度，求拔桩力F AD 。
(提示 ：α较小时，有tg α≈α）。
•m ，l =0。
8m ，求梁A 、B 处的约束力。
3-4 若F 2=2F 1，求图示梁A 、B 处的约束力。
3q=15kN/m 和集中力偶3—DE 和压杆AC 处于水r=40mm ，a =120mm,b=60mm ，求在力F 作用下，工件受到的夹紧力.习题3-1图习题3-5图习题3-3图的反力。
3—8 汽车吊如图.车重W 1=26kN, 起吊装置重W 2=31kN,作用线通过B 点，起重臂重G =4。
5kN ，求最大起重量P max . （提示:起重量大到临界状态时,A 处将脱离接触,约束力为零.）3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力F E 。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 设计准则
工程力学（静力学与材料力学）习题第12章 失效分析与设计准则12－ 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
《工程力学》压杆稳定
）
这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。
cr s
2
cr s
压杆的临界应力总图
σ cr cr s
cr a b
粗短杆
中粗杆
cr
2E 2
小柔度 中柔度
细长杆
强度失效 弹塑性稳 定问题
大柔度 弹性失稳
λ2
λ1
三类不同的压杆
细长杆— 发生弹性屈曲; 中长杆— 发生弹塑性屈曲; 粗短杆— 不发生屈曲，而发生 屈服;
中粗杆
1 2
cr a b
a、b为与材料性能有关的常数。 这类杆又称中柔度杆。
中柔度压杆失稳时，横截面上的应力已超过比例极限， 故属于弹塑性稳定问题。
粗短杆 2
σ
压杆的临界应力超过超过屈服极限后 cr s σp
σs
2
O
这类杆又称为小柔度杆。
1846年拉马尔具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超 过此范围的压杆要依靠实验研究。
§９-５ 压杆的稳定校核
安全系数法
n
Fcr P
nst
Fcr是压杆的临界载荷 P为压杆的工作载荷，
nst 是稳定安全系数。
由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因素的影响。
nst 值一般比强度安全系数要大些;
不稳定平衡
处于凸面的球体，当球受到 微小干扰，它将偏离其平衡 位置，而不再恢复原位；
临界平衡
物体处于平衡状态，受到干扰后 离开原来的平衡位置;
干扰撤掉后:
既不回到原来的平衡位置，也 不进一步离开；
而是停留在一个新的位置上平衡；
把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态 称为临界平衡
材料力学 压杆稳定答案共5页
9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。
（a）=1×5=5m（b）=0.7×7=4.9m（c）=0.5×9=4.5m（d）=2×2=4m（e）=1×8=8m（f）=0.7×5=3.5m故图e所示杆最小，图f所示杆最大。
返回9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。
已知钢的线膨胀系数。
试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解：返回9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。
试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。
解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小返回9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。
若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。
解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。
此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故返回9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第 九 章 压 杆 稳 定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力,则压杆〈A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状； B 、弯曲变形减少,不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态,此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形<C)A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大3、压杆属于细长杆,中长杆还是短粗杆，是根据压杆的〈D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的〈 A )对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料,长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状; 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。
答案：〈 a )6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ,直径50mm .其柔度为 ( C 〉A 。
60；B 。
66。
7；C .80；D 。
507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图<D ）所示截面形状，其稳定性最好.8、细长压杆的<A ）,则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是,压杆的柔度〈C ）A 、λ≤P E πσB 、λ≤s E πσC 、λ≥PEπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大<C ）A 、细长杆的临界应力是减小的,中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是;C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的; 11、两根材料和柔度都相同的压杆〈A ）A 。
工程力学-选择题答案
第1章：1-2 选择题：（1）加减平衡力系原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（2）二力平衡原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（3）力的可传性原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体；（B）单一变形体；（C）刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A。
（4）作用力与反作用力定律适用于下列哪种情况。
（A）只适用刚体;（B）只适用变形体;（C）只适用平衡状态的物体;（D）任何物体正确答案：D。
（5）三力汇交定理适用于下列哪种情况。
（A）三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（B）三个共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（C）三个互不平行的力的作用下处于平衡状态的刚体；（D）三个互不平行的共面力的作用下的刚体正确答案：A。
（6）若等式F R=F1+F2成立，下列哪种情况成立。
（A）必有F R=F1+F2；（B）不可能有F R=F1+F2；（C）必有F R>F1、F R>F2；（D）可能有F R>F1+F2；正确答案：D。
第2章：2-1 选择题：（1）平面力偶系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：A。
（2）平面汇交力系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：B。
（3）平面平行力系最多可以求解未知量。
正确答案：B。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个（4）平面一般力系最多可以求解未知量。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：C。
（5）平面一般力系简化的最终结果有情况。
（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个正确答案：C。
（6）作用在刚体上点A的力F，可以等效地平移到刚体上的任意点B，但必须附加一个A，此附加B。
（A ）力偶；（B ）力偶的矩等于力F 对点B 的矩； （C ）力； （D ）力的大小方向与原力相同（7）对于一般力系，其主矢与简化中心 C ，其主矩与简化中心 A 。
土木工程力学习题答案
引言班级姓名座号0-1-1 看视频“鸟巢的秘密”，看动画“土木工程”，了解生产活动与工程技术。
比较建筑物与构筑物的区别。
填空：用建筑材料建造建筑物或构筑物的生产活动和工程技术称为土木工程。
0-1-2 看动画“力学问题”。
你知道厂房屋架涉及的力学问题有哪些？屋架受哪些力？受多大的力？采用什么材料？杆件截面用什么形状？尺寸应当多大？为什么上弦杆比下弦杆粗？为什么腹杆有粗有细？0-1-3看动画“早期人类房屋的建造”，看图片“现代建筑”。
朗诵“人类早就会建造房屋了，直到掌握了丰富的力学知识以后，各种各样的摩天大楼、跨海大桥、特大跨度的公共建筑、水下隧道、高速公路、高速铁路才得以建成。
”0-2-1 看动画“结构”。
填空：建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构。
0-2-2 看动画“结构按几何特征分类”。
填空：本课程的研究对象是杆系结构及其构件。
0-3-1 看视频“梁的破坏试验”，看图片“强度”。
填空：结构和构件抵抗破坏的能力称为承载能力。
其中，材料抵抗破坏的能力称为强度。
0-3-2 看图片“刚度”。
填空：结构和构件抵抗变形的能力称为刚度。
0-3-3 看动画“稳定性”。
填：结构和构件保持原有平衡形态的能力称为稳定性。
0-3-4动手做压杆失稳的小实验（图0-1）。
实验元件：塑料杆件填空：当压力增加到一定大小时，压杆会突然变弯而丧失承载能力。
0-3-5看视频“矩形截面与槽形截面”，动手做构件弯曲合理截面的小实验。
实验元件：纸片件、支座块图0-1 压杆的稳定性填空：可以通过改变杆件的截面形状，提高杆件的抗弯能力。
0-3-6 看动画“结构的合理形式”，了解改善结构的受力形式，也能做到既经济又安全适用。
0-3-7 看视频“塔科马大桥破坏”，了解动荷载对结构的作用。
1.1 力的基本知识班级姓名座号1-1-1 看视频“击打棒球”，体会在1/1000秒内，用90kN的力将棒球的速度由40m/s 降为0，再由0沿相反增加到更大的速度。
材料力学习题压杆稳定
压 杆 稳 定基 本 概 念 题一、选择题1. 如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的是（ ）。
A ．对稳定性和强度都有影响 B ．对稳定性和强度都没有影响C ．对稳定性有影响，对强度没有影响D ．对稳定性没有影响，对强度有影响 2. 图示长方形截面压杆，h ／b = 1／2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力cr P 是原来的（ ）倍。
A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 3. 细长压杆，若长度系数μ增加一倍，则临界压力cr P 的变化是（ ）。
题2图A ．增加一倍B ．为原来的四倍C ．为原来的四分之一D ．为原来的二分之一4. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序是（ ）。
题4图A ．（a ）、（b ）、（c ）、（d ）B ．（d ）、（a ）、（b ）、（c ）C ．（c ）、（d ）、（a ）、（b ）D ．（b ）、（c ）、（d ）、（a ）5. 正方形截面杆，横截面边长a 和杆长l 成比例增加，它的长细比（ ）。
A ．成比例增加B ．保持不变C ．按2⎪⎭⎫ ⎝⎛a l 变化D ．按2⎪⎭⎫⎝⎛l a 变化6. 如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力下，他们的柔度是（ ）。
A ．a λ大，c λ小B ．b λ大，d λ小C ．b λ大，c λ小D ．a λ大，b λ小 -46-7. 若压杆在两个方向上的约束情况不同，且y μ＞z μ。
那么该压杆的合理截面应满足的条件是（ ）。
A ．z y I I =B ．y I ＜z IC ．y I ＞z ID ．y z λλ=题6图8. 两压杆为管状薄壁容器式的细长杆，管两端封闭，且为铰支承。
(a )杆无内压，(b ) 杆有内压，其它条件相同。
则两杆临界应力的关系是（ ）。
A ．()()b cr a cr σσ=B ．()a cr σ＞()b cr σC ．()a cr σ＜()b cr σD ．无法比较9. 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且212E E =，则两杆临界应力的关系是（ ）。
工程力学课后习题答案
6-7空心圆截面轴，外径 ，内径 ，扭矩 ，试计算距轴心 处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
2-24平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。（提示：先截断AD、3、2杆，用截面法分析；再取C节点）
2-25两根相同的均质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接，A，C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于平衡状态。求杆端与水平面间的摩擦因数。
题2-25图
题5-9图
题5-9图
5-10图示外伸梁，承受集度为 的均布载荷作用。试问当 为何值时梁内的最大弯矩之值（即 ）最小。
题5-10图
为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩
第六章杆件的应力
6-1图示的杆件，若该杆的横截面面积 ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
题6-1图
6-2图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 与 作用， 与 段的直径分别为 与 ，如欲使 与 段横截面上的正应力相同，试求载荷 之值。
4-3材料力学的基本假设是什么？均匀性假设与各向同性假设有何区别？能否说“均匀性材料一定是各向同性材料”？
4-4杆件的轴线与横截面之间有何关系?
4-5试列举五种以上不是各向同性的固体。
4-6杆件的基本变形形式有几种？请举出相应变形的工程实例。
第五章杆件的内力
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。
5-5某传动轴，转速 ，轮1为主动轮，输入功率 ，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为 ， 。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2）若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
第十二章---压杆稳定(习题解答)
12-4 图示边长为a 的正方形铰接结构，各杆的E 、I 、A 均相同，且为细长杆。
试求达到临界状态时相应的力P 等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少？N BB CN B AB CC D解：（1）各杆的临界力222..222cr BD cr EI EI P P aaππ===外（2）求各杆的轴力与P 的关系。
由对称性可知，外围的四个杆轴力相同，AB BC CD DA N NN N ===。
研究C 、B 结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C 、B 结点受力如图所示。
第一种情况：C:)02450CB CB X P N cos N =→--=→=-∑ 压杆B:()02450BD BC BD BC Y N N cos N P =→--=→==∑拉杆 令2,.2=C B cr C B cr EI N P P P aaπ=-==↔外第二种情况： )C B P N =拉杆 ()-BD BC N P ==压杆22.22-==22BD BC cr BD EI EI N P P P aaππ===↔12-6 图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。
试求该木柱的临界力.解：（1）计算柔度：①当压杆在在平面内xoz 内失稳，y 为中性轴。
0.57101.04xz xz yl i μλ⋅⨯===②当压杆在出平面内xoy 内失稳，z 为中性轴。
27242.490.200xy xy zli μλ⋅⨯===③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
m ax(.)242.49xz xy λλλ==（2）松木75242.49P λ=<，故采用欧拉公式计算P cr 222112(0.110)(0.1200.200)40.28242.49cr cr E P A Aπσλπ=⋅=⋅⨯⨯=⨯⨯=N kN12-7铰接结构ABC 由具有相同截面和材料的细长杆组成。
压杆稳定习题
压杆稳定习题1、对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的 。
2、图示边长为mm a 10032⨯=的正方形截面大柔度杆，承受轴向压力kN F 24π=，弹性模量GPa E 100=。
则该杆的工作安全系数为 。
A 、4=w n B 、3=w nC 、2=w n D 、1=w n3、两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。
关于这一小孔对杆承载能力的影响，以下论述中正确的是___。
Ａ、对强度和稳定承载能力都有较大削弱 Ｂ、对强度和稳定承载能力都不会削弱Ｃ、对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱 Ｄ、对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微4. 理想均匀直杆与轴向压力P ＝Pcr 时处于直线平衡状态。
当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆( ) A 弯曲变形消失，恢复直线形状 B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状 C 微弯变形状态不变 D 弯曲变形继续增大5. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若a 、b 杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pa 和Pb 的关系为( ) A Pa ＜Pb B Pa ＞Pb C Pa ＝Pb D 不可确定6.细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与( )无关A 杆的材质B 杆的长度C 杆承受压力的大小D 杆的横截面形状和尺寸7. 压杆的柔度集中地反映了压杆的( )对临界应力的影响A 长度、约束条件、截面形状和尺寸B 材料、长度和约束条件C 材料、约束条件、截面形状和尺寸D 材料、长度、截面尺寸和形状8. 在材料相同的条件下，随着柔度的增大( )A 细长杆的临界应力是减小的，中长杆不变B 中长杆的临界应力是减小的，细长杆不变C 细长杆和中长杆的临界应力均是减小的D 细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的9. 两根材料和柔度都相同的压杆，( )A 临界应力一定相等，临界压力不一定相等B 临界应力不一定相等，临界压力一定相等C 临界应力和临界压力一定相等D 临界应力和临界压力不一定相等10. 在下列有关压杆临界应力σcr的结论中，( )是正确的A 细长杆的σcr值与杆的材料无关B 中长杆的σcr值与杆的柔度无关C 中长杆的σcr值与杆的材料无关D 粗短杆的σcr值与杆的柔度无关11. 在横截面面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图( )所示截面形状，其稳定性最好.A. AB. BC. CD. D二、计算题10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
材料力学第十二章压杆的稳定
Pcr
=
π 2 EI (µL)2
= π 2EI
L2e
- - - - Euler formula
where : Le = µ L - - effective length;
µ - - coefficient of length concerned with boundary conditions
12-2 Limitation of the Euler Formulas and Slenderness
3. Stability
n=Pcr/Pmax=406/42=9.7 >nallow=8
Being in stable
12-3 提高压杆稳定性的措施
●尽量减小压杆长度 对于细长杆,其临界载荷与杆长平方成反比。因此,减小杆长可以显著
地提高压杆承载能力。在某些情况下,通过改变结构或增加支点可以达到 减小杆长、提高压杆承载能力的目的。例如,图a、b所示的两种桁架,不难 分析,两种桁架中的杆①、④均为压杆,但图b中的压杆承载能力要远远高 于图a中的压干杆。
Find the shortest length L for a steel
column with pinned ends having a cross-sectional area of 60
by 100 mm, for which the elastic Euler formula applies. Let
●合理选用材料
在其它条件均相同的情形下,选用弹性模量E数值大的材料,可以提高大 柔度压杆的承载能力,例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界 载荷。但是,普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不 大。因此,对于细长杆,若选用高强度钢对压杆临界载荷影响甚微,意义不大, 反而造成材料的浪费。但对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例 极限σP,和屈服强度σYP有关,这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。
清华出版社工程力学答案-第12章 简单的静不定问题
4． 联立求解 将（a） 、 （b） 、 （c）三式联立，求得：
F1 =
(16 + 2 ) l
2 Eδ
2 EAδ
， F2 =
1
(16 + 2 ) l
4 EAδ
1
据此求得二杆横截面上的正应力分别为：
F1杆 = F2杆 =
(16 + 2 ) l
4 Eδ
＝
2 × 200 ×109 × 1. 5 × 10−3
1
(16 + 2 ) ×1.5
= 16.2 MPa
(16 + 2 ) l
＝
4 × 200 × 109 ×1. 5 ×10−345.9 MPa
12－7 两端固定的阶梯杆如图所示。已知 AC 段和 BD 段的横截面面积为 A，CD 段的 横截面面积为 2A。杆材料的弹性模量 E=210GPa，线膨胀系数α =12×10-6 /oC。试求：当温 度升高 30°C 后，该杆各段横截面内的应力。
将式（2）代入式（1） ，得到 4 x − 2b = 3b − 2 x 由此解得
=
σi
（2）
x=
5 b 6
12－4 在图示结构中，假设梁 AC 为钢杆，杆 1，2，3 的横截面面积相等，材料相同。 试求：三杆的轴力。 解：设三杆轴力分别为 FN1、FN2、FN3，方向如图 b 所示。由于假设 3 杆缩短，1、2 杆 伸长，故应将 FN3 设为压力，而 FN1、FN2 设均为拉力。
A
(a) 固定端
圆管
m
B
M=ml
实心圆轴 l 刚性圆盘 M=ml m
A
(b)
圆管
B
MB 管
MB B管 管 MB B轴 轴 圆管 实心圆轴 刚性圆盘
工程力学习题 及最终答案
.1第一章 第二章第三章 绪论 思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题12030200N.22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
F4560F1习题b)xy453F 1=30N F 2F 3=40N A xy456F 1=600NF 2=700N F 3=5A习题a )x 70F2F 1=1.25kNA习题3F 1=500NAF 2习题.32-6 画出图中各物体的受力图。
C(b)(a)C(c)C(d)FBEqDA CCD EBCAB DD.42-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题b)Bc)d)习题B(a )a )ABCBABC.52-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题P(d) c)Fb)(5kNM =6kN mxx.62-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
(Bq 1=600N/m Bq=4kN(q A =3k q C =1C (习题2-(6kNx1=x.72-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题 习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
工程力学十压杆的稳定性课后习题答案
图示作用下,四杆受压,（压）,受拉.
,即
12-10图示结构中,为铸铁圆杆,直径,许用应力,弹性模量.为钢圆杆,直径,许用应力,若横梁可视为刚性,试用折减系数法求载荷地许用值.
题12-10图
解：问题是一次超静定地,设杆中拉力为,杆中压力为
有平衡条件：,且有变形条件：
虎克定律代入得：（公共项消掉未写）
段:,(与方向无关)
,即,段安全
段,（与方向无关）
,即,段安全
综上分析,结构安全.
12-9四根等长杆相互铰接成正方形,并与杆铰接如图所示.各杆地弹性模量、截面积极惯性矩均相等.当（1）两点处受一对拉力,图（）；（2）两点处受一对压力,图（）,分别求达到临界状态地最小载荷.
题12-9图
解：图示作用下,四杆受拉,受压,若按受压失稳与否确定值,只需考查杆：（压）
第十二章压杆地稳定性
12-1图示细长压杆,两端为球形铰支,弹性模量,对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力.（1）圆截面,；（2）矩形截面,,（3）16号工字钢,.
解：结构为两端铰支,则有
圆截面杆,
矩形截面杆,
16号工字查型钢表知
题12-1图题12-2图
12-2图示为下端固定,上端自由并在自由端受轴向力作用地等直压杆.杆长为,在临界力作用下杆失稳时有可能在平面内维持微弯曲状态下地平衡.杆横截面积对轴地惯性矩为,试推导其临界压力地欧拉公式,并求出压杆地挠曲线方程.
得到.工作应力为
,不合理,所设过大,再取时,减小,取
,则,
选取工字钢,,
,安全.所以,经计算校核,应选用号工字钢.
12-12两端铰支地等截面圆杆,杆长直径,材料地比例极限,弹性模量,线膨胀系数.设安装时地温度为,求温度升高到多少度时此圆杆将失稳.
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第十二章 压杆的稳定性12-1 图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量200E GPa =，对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。
（1）圆截面，25, 1.0d mm l m ==；（2）矩形截面，240h b mm ==，1.0;l m =（3）16号工字钢，2.0l m =。
解：结构为两端铰支，则有221,0,lj EIP l πμ==(1)圆截面杆，434932(0.025),2001037.61037.664(1.0)64lj d I P kN ππ⨯==⨯⨯=⨯=⨯(2)矩形截面杆，32312349322020401040,20010531053121212(1.0)lj bh I mm P N kN π-⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯=⨯=⨯ (3)16号工字查型钢表知2849321130102001130,1046110461(2.0)lj I cm P N kN π-⨯⨯⨯==⨯=⨯=题12-1图 题12-2图12-2 图示为下端固定，上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。
杆长为l ，在临界力lj p 作用下杆失稳时有可能在xy 平面内维持微弯曲状态下的平衡。
杆横截面积对z 轴的惯性矩为I ，试推导其临界压力lj p 的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。
解：()()M x v ρδ=-，结合 ()EIv M x ''=设2k EIρ=，则有微分方程：22V k v k δ''+= 通解为sin cos v A kx B kx δ=++边界条件：0,0,x v ==则0B δ+=，解出B δ=-0,0x v '==（转角为零），0A k ⋅=，解出0A = 解得挠曲线方程为：(1cos )v kx δ=-因为v 在x l =处为δ，则cos 0kl δ⋅=，由于0δ≠，可得：cos 0,2kl kl π== （最小值）而2k EIρ=，得22(2)lj EIP l π=注：由cos 0kl =，本有02kl n ππ=+>，计算可见0n =（2kl π=时），对应的P 值是最小的，这一点与临界力的力学背景是相符的。
12-3 某钢材，230,274p s MPa MPa σσ==，200E GPa =，338 1.22lj σλ=-，试计算p λ和s λ值，并绘制临界应力总图（0150λ≤≤）。
解：92.6,52.5,sP s a bσλλ-====式中338, 1.22a b ==s σσsp 50题12-3图12-4图示压杆的横截面为矩形，80,40,h mm b mm ==杆长2l m =，材料为优质碳钢，210E GPa =。
两端约束示意图为：在正视图（a ）的平面内相当于铰支；在俯视图（b ）的平面内为弹性固定，并采用0.6μ=。
试求此杆的临界应力lj P 。
题12-4图解：在正视平面内，23421,804012lj EIP I mm l π==⨯⨯ 俯视平面内， 22342221,4080()(0.6)12lj EI EI P I mm l l ππμ===⨯⨯⨯ 因为332180404080(0.6)⨯<⨯⨯，对同一结构，lj P 按正视平面内的公式计算（取较小值）： 2293123223.1421011080401061410614212lj EIP N kN l π-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯= 12-5 钢结构压杆由两个56568⨯⨯的等边角钢组成，杆长 1.5l m =，两端为球形铰支受轴向压力150P kN =，角钢为3A 钢。
试确定压杆的临界应力及工作安全系数。
解：查型钢表得：428.36710,0.0168y A m i m -=⨯=，则 1 1.5891230.0168liμλ⨯===<采用抛物线公式：22350.0066182,2305lj lj lj MPa P AkN σλσ=-=== 3052.03150lj P n P===题12-5图 题12-6图12-6 图示立柱，长6l m =，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端球形铰支。
试问当a 为多大时立柱的临界压力lj P 最高，其值为何？已知材料的弹性模量200E GPa =，比例限200p MPa σ=。
解：a 的变化只会引起y I 的变化，对z I 没有影响；在两个平面内，μ值相同，l 同，同一结构，仅仅由I 的大小决定结构在那一平面内最易失稳（lj P 最小） 可见，立柱的临界压力lj P 最高时，应该有()()lj y lj z P P =则由22()lj EI P l πμ=，有y z I I =，z I 查型钢表，为42198.3z I cm =⨯ 而242[25.612.74(0.12 1.52)]()y I cm =⨯+⨯+ 解得 4.343a cm mm ==此时，26823.14200102198.310443(0.76)lj P N -⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯P题12-7图 题12-8图12-7 由三根相同的钢管构成的支架如图所示，钢管的外径30D mm =，内径22d mm =，长度 2.5l m =，材料的弹性模量210E GPa =。
支架顶点三杆铰接，取稳定安全系数3w n =求支架的许可载荷P 。
解：结构和载荷对称，各管所受压力相等，设为N ，2.52691001λ==>94423.1421010 3.14(0.030.022)9360(1 2.5)64lj P N ⨯⨯=⨯-=⨯N 取3120lj WP N N n ==，则载荷 2[]3cos 3312074902.5P Q N α==⨯⨯= 即许可载荷为7490N 。
12-8 在图示结构中，AB 为圆形截面杆，直径80d mm =A 端固定，B 端为铰支；BC 为正方形截面杆边长110a mm =，C 端为铰支。
AB 、BC 两杆可独自发生弯曲变形而互不影响，材料均为3A 钢，2210/E GN m =。
已知3l m =，压力150P kN =，规定的稳定安全系数 2.5w n =，试校核结构的稳定性。
解：P 作用下，两段的压力均为N P =，现分别求出各自的临界压力AB 段:,443.140.7, 1.53 4.5,0.08,6464d l m I πμ==⨯===⨯(与方向无关) 29423.1421010 3.140.08420(0.74.5)64lj P kN ⨯⨯=⨯⨯=⨯ 420[]1681502.5lj WP P kN kN n ===>，即[]P P <，AB 段安全 BC 段，4411.0,3,0.111212a l m I μ====⨯（与方向无关）29423.142101010.112404312lj P kN ⨯⨯=⨯⨯= 2404[]9621502.5lj WP P kN kN n ===>，即[]P P <，BC 段安全 综上分析，结构安全。
12-9 四根等长杆相互铰接成正方形ABCD ，并与BD 杆铰接如图所示。
各杆的弹性模量E 、截面积A 极惯性矩I 均相等。
当（1）C 两点处受一对拉力P ，图（a ）；（2）AC 两点处受一对压力P ，图（b ），分别求达到临界状态的最小载荷P 。
DD (a)(b)题12-9图解：()a 图示P 作用下，AB BC CD DA 、、、四杆受拉，BD 受压，若按受压失稳与否确定P 值，只需考查BD杆：, 1.0,BD l P P μ==（压）222[]()2lj EI EIP P l aππμ===，即2min 22EI P a π= ()b 图示P 作用下，AB BC CD DA 、、、四杆受压，N P =（压），BD 受拉。
22, 1.0,[]2EIl a AB BC CD DA P a πμ====、、、，即2min 2EIP a =12-10 图示结构中，CF 为铸铁圆杆，直径110d cm =，许用应力[]120MPa σ=，弹性模量120E GPa =。
BE 为3A 钢圆杆，直径25d cm =，许用应力2[]160,200/MPa E GN m σ==，若横梁可视为刚性，试用折减系数法求载荷P 的许用值。
题12-10图解：问题是一次超静定的，设BE 杆中拉力为B N ，FC 杆中压力为C N 有平衡条件：2460B C N N P +-=，且有变形条件：12B C l l ∆=∆ 虎克定律代入得：222122000.0521200.1B C N N ⨯⨯=⨯⨯ （公共项消掉未写）即 4.8C B N N =，代回平衡方程中，解得0.283, 1.36B C N P N P == 若BE 杆完全发挥力学性能，则23.14[]1600.053144B B B N A MPa kN σ=⋅=⨯⨯= 此时，11100.283BN P kN == 若FC 杆完全发挥力学性能，12[],800.1/4C C C lN A iμσλ⨯====查表得0.26ϕ=，有23.14[]0.261200.12454C C C N A MPa kN ϕσ=⋅=⨯⨯⨯= 此时，1801.36CN P kN == 综合两种情况，取[]180P kN =（较小者）。
12-11 工字钢压杆两端铰支，杆长3l m =，承受压力160P kN =，若许用应力[]140MPa σ= ，试用折减系数法选折工字钢的型号。
解： 1.0,3l m μ==，稳定条件为[][]W PAσσϕσ=≤=，因为A 与ϕ均未知，只能试算： 取0.5ϕ=，则 3261601022.864[]0.514010P N A cm Paσ⨯≥==⨯⨯ 查型钢表，选取16号，2min 26.1, 1.89A cm i cm ==1300158.71.89liμλ⨯===，查表时按160取，得0.272ϕ'= 得到 [][]38.1W MPa σϕσ'==。
工作应力为321601061.326.1P NMPa A cmσ⨯=== []W σσ>，不合理，所设0.5ϕ=过大，再取时，减小ϕ，取1(0.50.272)0.382ϕ=+≈，则 230[]PA cm ϕσ≥=， 选取20a 工字钢，min35.5 2.12A i cm ==，，321601045.135.5lN MPa i cmμλ⨯=== []W σσ<，安全。
所以，经计算校核，应选用20a 号工字钢。
12-12 两端铰支的等截面圆杆，杆长2,l m =直径50d mm =，材料的比例极限200p MPa σ=，弹性模量5210E MPa =⨯，线膨胀系数7125101/C α-=⨯︒。
设安装时的温度为20C ︒，求温度升高到多少度时此圆杆将失稳。