北师大版九年级数学下册第三章《 3-2圆的对称性》公开课课件(共29张PPT)

┏
C8
B
OA = 10，则∠OCA =90 °，OC = 6 。
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC
交AB于D ，AB=6Ccm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
A
D1
33
B
O
O
10
16
A
C
B
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条 件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1 的关键;
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
九年级数学(下)第三章圆
3.2 圆的对称性(1) -----垂径定理
z.x. x.k
垂径定理三种语言
如图∵ CD是直径,
C
CD⊥AB,
A M└
B ∴AM=BM,
●O
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O
A
E
B
D
D
B
O A
O
E
BA
O EB D
解答格式
如图，已知在⊙O中，A 弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上
的动点，则OM的长的取值范围是（ A ）
A．3≤OM≤5 C．3<OM<5
B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
．O
AM
B
5、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，
2
2
O DO CD CR2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
O2AAD 2OD 2, 即 R 2 3 .6 2 (R 2 .4 )2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2HN2, 即 O H3.921.523.6.
D 3 .6 H 1 .5 2 .1 2 .∴此货船能顺利通过这座拱桥.
C
z.x. x.k
O
E
A
B
D
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 7:25:11 PM
求证：EC＝DF
A EC
DF
推论2. 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
C A
M
D
B O
N
例2在 ⊙O半径为10，弦AB＝
12，CD＝16，且AB∥CD．求AB 与CD之间的距离．
分析：本题目属于
“图形不明确型” 题 目，应分类求 解．
(如右图)
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
Ｅ
C
G
错在哪里？
Ｍ
Ｎ
Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD
A
2．作AT、BT的垂直平分线 EF、GH
F
Ｔ
B
DＨ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂
直平分线．
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？
方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
平分弦所对的弧 已知 弧AB⌒如图，用直尺和圆规求作这条弧的
分析中:要点平。分A⌒B,只要画垂直于弦AB
E
A 的直径.而这条直径应在弦AB的垂直
平分线上.因此画AB的垂直平分线就
B
能把弧AB平⌒分.
作法:
12..连作结ABA的B;垂直平分线CD,交⌒AB与点E; ∴点E就是所求A⌒B的中点.
变式一： 求弧AB的四等分点．
E
直线APB，CPD
A 分别交⊙O于A、
P O
F
B和C、D，已知 AB=CD，
结论还成立吗？
D
例4、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC， D为求垂证足：，⌒CEA=EB⌒平E 分∠OAD交⊙O于E，
A
A
O
B
O D
C
B
DC
E
E
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
●M ●O
3.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为
A直、径A⌒，C则=A⌒下D列结B论、不⌒BC正=⌒B确D的是（C）
C、AM=OM D、CM=DM
A
C M└
D
4.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
●O
垂足为M，OM=3，则CD= 8 .
5.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径，若
CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦
的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想
在这里的运用.
船能过拱桥吗
解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD据由1垂题A径设B定得理1A ,D7是 .B 2A7 .B2 的3,C .6中, 点 D ,2 C.是4 ,H AB 的 中N 1 2 点M ,CD 就1 N .是5 .拱高.
E
B
.
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
1
1
则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米
2
2
z.x.
在Rt△AOE中，OE=3厘米，
x.k
OA＝ A2 E O2 E32425厘米
∴⊙O的半径为5厘米。
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
变式训练
例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦A1 0 C= ㎝ ，
求圆O的半径。 O
r
4
D
A
B
r-4
C
如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
N
BE
M
·
F
C
0
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：0，CM = 4，求
AB。
└
C
A
M
B
O
注意： 在解决类似问题时常
常先作出ＯM，AO；再用
D
到垂径定理和勾股定理
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
证明：过O作OE⊥AB于E，
则 AE=BE,CE=DE
•o
∴AE－CE=BE－DE 即AC=BD
A
C
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
思考题
已知：AB是⊙O直径， CD是弦，AE⊥CD，
B BF⊥CD
O.
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
圆 破镜重
m
n
C
A
B
·O
作图依据：
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
B
E O
A
在同圆或等圆中
两个圆心角 两条弧 D 两条弦
F 两条弦的弦 心距
有一组量相等
C 它们所对应的 其余各组量都 分别相等
A E
P
B
O F
D
C 例3：如图，P是 ⊙O外一点，射 线PAB，PCD分 别交⊙O于A、B 和C、D，已知 AB=CD，
求证：PO平分∠BPD
若把上题改为：P
B
C 是⊙O内一点，
则AB和CD的距离为
2．或14
A
6、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，
ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．
M ．N O
B
C
课堂练习：
1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8， 5 O
OA = 5，则AC = 4 ，OC = 3 。
A
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22