抽样技术：第2章课后答案

第2章
2.1 M： (I)这种抽样方法是等機率的・在毎次抽取川本敢尤时.冊未被抽中的编号为1〜64的这兰单
元中毎一个m兀被抽刮的槪率都足亠.
100
(2)这种抽杆方法不艮等嵐略的.利用这种方法.任每次抽収样本恥尤时.尚未被抽中的編号为
1-35 U及编号为64的这36个嘏元中毎个敏元的入—.而尚木被捕中的编号为36~63的毎
100
个唯元的入样執丰祁足丄•
100
(3)这艸抽样方法是零怨率的.在邰次抽取样木单元时.尚未被抽中的编号为20 000〜21 000中的毎
个服元的入样駅率都是詁亦・所以这种抽祥是等槪率的・
2.2 W：
2.3解：许先(Ail i^iUKKH用电凰的95%的KWK何.根撫中心极RI定理可知.在大样本的条件卜.
［升和讣卩药］=［升1・96 皿灯+ 1・96风可•
向叫亍)=上上$2中总体的方差S ，是未知的.用样本方差 /来代fh ?¥(SkM 为
由聽盘知道.y = 9.5,52
= 206 •而且样木址为“ = 300,N = 50 000・代入对以求刁
严6)= 乎/二
上驾铲°°°
x206 = 0.682 5 •将它幻代入上面的式「町能该山
居民日用电虽的95%
置信区何为［7.880 8,11.119 2］.
下一步汁舒样木址.绝対谋船Bid
和郴対的关系为d = Fp ・ 根区何的求解方注町卸
把y = 9.5,s 2
= 206.r = 10%,AT = 50 000 代入上式町阳.H = 861.75 ^862 .所以杆木 18至少为
2.4 解：总体中套加培训班的比例为P.强么这次简眾閤机抽样紂到的P 的估计ffip 的方溢 1-f N “
、 n-P
P(l-P)・利用中心极国迷理可得+—在人杆木的条件F 近似眼从标准正念分布.
V 的l-a=95%的B!怙区何为
v-r
> 1 —a
根据正念分布的分位数町以知适P
庄和g中.样木盘足够大.从m何typ的1-0=95%的置伉区何为]卩・讣卩莎P+Z^JF⑹卜丽这眼的叫P）是未妹的.我们便用它的估计（ftr（p）=v（p）=^p（l-p）=9.652xl0-\所以总体比例P的l-a = 95%的置仃区何可以写为["-二呻庶门“ +兀喘応孑｝将p = O.35^ = 2OO.y = IOOOO代入町得K信区何为〔0.284 4.0.4156].
2.5解：利用衍到的样木.计ma样本均值为歹=2 890/20 = 144.5.从ifiH占计小区的平均文化支出为144.5 7U.总体均（ftV的l-a = 95%的迓仃区何为卩-二皿灰冰歹匕曲丁^药]用
二乎，来估计样本均值的方筮卩@）・
计算斜到F =826.025 6,则卩（刃=匕上T =匕巴丄只826・025 6 = 37」72 •
n20
£/:丿卩（刃=1 %xj37.172 71.95 •代入数W可紂总体肉值的95%的置佰区何为
[132.55J 56.45].
2.6M：根据样木位息估计对衍毎个乡的平均产诫为1120吨.该地区今年的粮伐总产虽丫的佔计值为X = 350> = 350xl 120 =
3.92xl05（吨）•
）S2.总体总（ft 的I・a = 95%的盘伉区何为
总体总（ft估计值的方差为rM= W
•把y = 3.92X10\S2 = 25 600,n = 50,^ = 350,
= 1.96代入.可須粮伏总产虽的l-a=95%的置信区何为[377 629.406 371].
/ = ^.z
a/:
解：泞先计外简腋皈机抽样条什下所需耍的祥本虽・把N = l 000,d = 2」-a = 95%S'=68 帯入公式％
如果彩电到仃效河猝率的问題・亦仃效冋？?率为70%时・样本虽应该加终确定为
/70% = 88.57 *89.
/i = n
o
2.8 M：去年的化肥总产虽和今邻的总产量Z何存在较強的WXfte iliifl这种相关关系较为楼定.所以引入去年的化肥产址作为辅助变虽・「•建我的采用比申估计址的形式*估计今年的化肥总产虽•去年化肥总广虽为X = 2I35・利用£年的化肥总严虽・今年的化肥总产虽的估计（ft为
y
/?X=^X = 2 426.14
< =
■
X
2.9駢：木JS中.简險估计址的方羞的估计（ft为v（y）=^L S2 =37.17.
n
利用比率估itfit进行估计时.我们引入了家庭的总支出作为辅助变fit.记为X・文化支出届F总支岀
的一部分.这个上箜变st与辅助变st之何存在较強的相关关系.面11它m之何的关系是比较住定的.11全部家庭的总支出是已知的虽・
文化支出的比率估计就为y^RX^X.通过if■算彻到y = 2 890/20 = 144.5・ifijx = l 580.則
' V 144 5 ・
/? = 1 = 2_£
O,O915.文化支岀的比率佔计址的值为儿= 146.3 （元人
=
•I
现在考Jg比率佔计fit的方差.在样木足牧大的条件几
卩（耳片MSE（耳片乎（S j2RpS・S,+用S：）・通过计件吋以得到两个变fit的样本方羞为
A
?=826,.<=9.958xl0\『和X之何的相关系数的佔计值为p = 0.974.代入上面的公式.可U得
到比半估计虽的方差的佔计備为v耳=1.94・这个数值比简的方羌佔计值耍小很个部家庭的平均文化支出的l-a = 95%的盘估X何为
[斤・％应订•齐+ %応「卜“96^面•齐+1 %応J]・把具体的敌值代入可得置仃区何为[143.57.149.03].
y[yA彳元）
接下来比较比佔汁和简腋佔计的效札亠亠2 = :^ = 0・052・这是比佔计的设计效应v（y）呛）37.17值，从这里可以看岀比佔计駅比简乐佔计虽的效率史高.
2.10 利用简爪佔计址町紂戸=》比/” = 1 630/10二163・样本方澄为? =212.222, AT = 120・
样本均值的方左佔计值为v（y）=52 = ^1^120 x212.222 = 19.453 7.
利用回贮估计的方注.在这里选取肉牛的KiRfi为辅助变址.迭擇原電虽为緬助矢St是合理的.因为肉牛的很大程皮上彩响荷肉牛的现任的車虽・二折Z何“庄牧冬的相关性.郴关系数的估计血为2 = 0.971 •临II 这种相关关瑕是稳定的.这觇肉牛的原載虽的8（值已经衍到.所以选好肉牛的廉載ft为辅助妞.
* * |4 CAQ
何粉估计SMM度加高的冋•垠敌“的伕计ffi为/7 = p—= 0.971x^^- = 1.368.现在何以衍到
$. 10.341
肉牛fltiF.fi 的回归佔计fit 为无=戸+ 0 X^x .代入数值町以月到畀=159.44.
囚为恋在肉牛股秋fit 这个牧好的辅助变足，所以冋$1佔计虽的箱度耍好「简
冋归估计fit 入的方差为打兀）=MSE （人
方差的佔计位为
仏卜
•代入柿应的敷值・
单估计就・。